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⾼三冲刺笔记-集合（五）
题型训练：元素与集合的关系中的含参问题
考点归纳：集合中参数问题
🌶
⼀
、
集合中的参数问题
:
1. 元素与集合的关系中的含参问题
:
思路总结
:
1
已知某元素属于或不属于集合
, 求参数的取值范围是⼀种常⻅题型, ⼀般利⽤分类讨论
思想求解
。
2 注意两点
,
⼀是分类讨论需做到不重不漏
, ⼆是⼀定要将所求得参数带⼊集合
进⾏检验
。
2 . 集合中元素个数的含参问题
:
思路总结
:
1 此类型⼀般为已知⼀元⼀次或⼆次⽅程解集中元素个数求参, 常利⽤根的
判别式求解
2 注意两点
,
⼀是解集是否可能为空集
,
⼆是⼆次项系数是否为0
3. 集合基本关系中的含参问题
:
思路总结
:
1
由两个集合的包含关系求参是⼀种常⻅题型, 常利⽤⼦集的知识将
问题转化为解⽅程(组) 或不等式(组) 求解。
2 注意两点,
⼀是注意对⼦集是否为空集进⾏讨论, ⼆是注意集合中
元素的互异性及端点值能否取到
,
4 集合基本运算中的含参问题
思路总结
:
1 这类问题⼀般通过观察得到不同集合间元素之间的关系
, 再列
⽅程组
或不等式组求解
2 注意对求解结果进⾏检验, 防⽌违背集合中元素有关特性, 尤其是
互异性
。
D
解
⼒
2 E 1 0 , -1 , ⼒}
1
-
2 = 0
⇒加0
A = 1 0 , -1,0} 不满⾜互异性
2
万
2
=
- 1
, ⽆解
了
⼒之⼒
⇒
⼒= 0 (舍) 或加1
. A = 1 0 , -1,1 } 满⾜题意
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🌶
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📍
题型训练：集合中元素个数的含参问题
C
解;
-2 E A
1
a =
-2
. A = 1
1 , -2
, -31 满⾜题意
z a- 1
=
-2 ⇒a - 1
A = { 1
, -1,2 } 满⾜题意
B
解;
- 4 E A
1
a-1 1 =
-4
⇒a =
- 5
A = 1
- 4 , -4,2021 } 不满⾜互异性
, 舍
2944a -9=-4 ⇒|
a =
- 5 (舍)
a =
1
A = 1 2 , -4,2021 } 满⾜题意
D
解:
1 E A
1
a -
1 2 =
1
⇒a
- 1
A = 1
1 , 0,1 } 不满⾜互异性, 舍
2
(a+ 1 )
2
= 1
⇒1
" 0
A = 1 2
.
1
. 3 } 满⾜题意
a = 2
A = {0-1,1} 不满⾜互异性,舍
3 a4 30
1 3 = 1
⇒az 或a =
- 1 均舍
c.
解
1
R = 0 A 坳1 4加4 = 0 }
⼆们
, 成⽴
2 Rto 集合A 中只有⼀个元素, 则△= 4
2
- 4 4R
= 16 - 1 6 R - 0
⇒R = 1
此时, 你们犴4加4 - 0 1
= 红了
, 成⽴
C
解flx) = 加为奇函数
, 且在12 上单调递增
i.fmtflk-2 ⼒) = 0
⇐> flx
2) =
- f (R -2) # 加
2) = f ( 2 x
-k) ⇒⼒之功⽕⇒⽔功坂= 0
1
- 171 2)tflkzx ) = 0 的根组成的集合中只有⼀个元素
,即⽔功坂= 0 只有
⼀根
则△= (-2 )
2
- 4R - 0
⇒从1
{ o , ⻔
解:
1
R - 0 时
, A
= 1× 1
- 8 ⼒+ 16 = 0 } = 1 2 了
, 成⽴
2 kt 0时, 集合A 中只有⼀个元素, 即咖8⼒+ 16 = 0 只有
⼀解, 则⼼(- 8 )
2
- 4R
- 16 = 0 ⇒k = 1
次组成的集合为化, 1 1
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题型训练：集合中基本关系的含参问题
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🌶
i
i
解集合版有⼀个元素a , 则作
(a - 1 )
2
- 4b = 0
⇒作为
áta (a- 1 ) + b = 0
b =f
-2
1
解集合A 中仅有⼀个元素
1 , 则f
△⼆⽐4b = 0
Hatb 。
⇒/
a -2
b =
1
1
解集合A 中仅有⼀个元素, 则
: △= (a -
1
1 )
2
- 4a = 0
⇒al
ialao 或a> 1 }
解集合𠇁(加) 1加⼒+a) = 0
, ⼒ER } 中所有元素之和为2
则⽔功-1 9 = 0 的解为化或⽆解
1 着⽔功+a = 0 ⽆解, 则△= 4 - 4a < 0 ⇒a >
1
2 着⽔功+ a = 0 只有
⼀解⼒= 0 , 则0
2
- 2 0 + a - 0 ⇒a 。
此时⽔功+a = ⽔功-0
⇒加2 或加0 满⾜题意
i.GE/ala=o 或a > I }
{a I a = 0 或a >奶
解集合从1 171 - 1 ) 1⽔⼒+a) = 0
, ⼒ER } 中所有元素之和为
1
则⽔⼒+ a = 0 的解为化或⽆解
1 着⽔⼒+a = 0 ⽆解, 则△=
1
- 4a < 0 ⇒a > f
2 着⽔⼒+ a = 0 的解为⼒= 0 , 则0
2
- 0 + a - 0 ⇒a 。
此时⽔⼒
1
-a = ⽔加0
⇒加1 或加0 满⾜题意
i.at/ala=o 或a > 本}
A
解;
1
13 =
即ax +1 《0 ⽆解⇒
aoqiiio-ZBI.at
0
3
⑦a > 0
.
13 = {xlaxtkokfxlxE-doao.B-laxtkOHxlx.tn
BEA
, 需满⾜⼼
0
BEA
, 需满⾜1
《0
_ ǎai
⇒
0 < a < l
t,
⇒
-※ a < 0
综上
: A
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🌶
c
解:
1
A =
2a -1 1 7 3 a - 5
⇒
a < 6
2
A #
20
1
1 E 39 - 5
a >, 6
kt 135
⇒fazz
⇒
6 < a < 7
3a
- 5 E 1 6
a n
i a 7
A
解iXECXMY.is/EY1x=
, 舍
2
⼒⼠
/
a -1
1 E 30 5
a 3 3
a -1
1 3 1
⇒430
⇒3 ←a < 7
3a - 5 E 16
a ←7
i. 3 《a E 7
D
解: " Q E ( m Q )
i . Q E P
1
Q =
舍
2 Q #
1
2 0 + 1 < 3a - 5
a> 6
z at I
> 3
3 a - 5 ←zz
⇒k
> 1
⇒
6 < a ←9
aq
i. 6 < a < 9
13
解州E (A 1 13)
i.AE/31A=,2atlz3a-5 ⇒a < 6
201 1 4 39
- 5
a> 6
2 A #
1 kat 133
⇒/
a >
1
⇒
6- 9
3a - 5 E 22
GEqi.ae
9
B
解: A E (A 1 13)
i.AE/3-A.:f2at1E3a-5a362a+
133
⇒431
⇒6 < a = 9
3a - 5 E 22
aq
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📍
题型训练：集合运算中的含参问题
D
解A = 1
- 3 , 2 }
B E A
1
13 =
, a = 0
2
13 千
,
13 =街
②i =
- 3 ⇒ai
②ā = 2
⇒
a-i.to
或为或⼟
(
⼀, 9]
解:
AEBIA-z.at/73a-5=,ac62Atf2atlE3a-5a36zat
133
⇒/
a >,
1
⇒
6 < a = 9
3 a - 5 fzz
aeqi.ae
q
D
解: 法1
: A1 13 千
即A . 13 有公共元素
. i a > - 1
①
•
①
>
a
- 1
2
法2
: 差A 1 13 千
较难分析时, 可先算A 1 13 =
, 取其结果的补集即为所求。
A 1 13 =
1
13 =
, 不成⽴
, 舍
213 丰
, A
. 13 ⽆公共元素
, 则
aa-li.lt
113 ⼆时a - 1
, 则A1 13 千
, a > - 1
B
解
:
A U 13 次
则以
1
0
.
0
>
a
i
a
