夜雨聆风四年级数学下册第三单元《运算律》，是整个小学阶段简便计算的核心基础，也是期末考试的必考重难点！
很多孩子做题时总出现计算慢、步骤繁琐、容易出错的问题，根本原因就是没有吃透加法、减法、乘法、除法的各类运算定律，不会灵活运用简便算法凑整计算。
本单元知识点杂、题型灵活，不仅有基础的交换律、结合律，还有最容易混淆、考试最爱考的乘法分配律，同时涵盖运算律综合应用、解决实际问题等高频考点，是拉开数学计算分数的关键单元。
今天老师为大家整理了完整版单元知识梳理+重难点题型精讲+分层变式练习，从基础知识点拆解，到经典难题解题技巧，再到针对性巩固训练，一站式搞定《运算律》所有考点，助力孩子期末高效复习、精准提分！
单元知识框架
单元知识梳理
知识点一：知识点一：加法交换律
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a + b = b + a
应用场景：当一个加数较大，另一个加数较小时，可以交换位置使计算更方便。
例如：25+137= 137+25
知识点二：加法结合律
定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
应用场景：当几个加数中有能凑成整十、整百数的，可以先相加。
例如：
17 + 26 + 283 + 74
= (17 + 283) + (26 + 74)
= 300 + 100
= 400
知识点三：减法的性质
定义：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
字母表示：a - b - c = a - (b + c)
应用场景：当几个减数能凑成整十、整百数时，可以先相加再减。
例如：
735 - 248 - 152
= 735 - (248 + 152)
= 735 - 400
= 335
知识点四：乘法交换律
定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b = b × a
应用场景：当一个因数较大，另一个因数较小时，可以交换位置使计算更方便。
例如：125×8= 8× 125
知识点五：乘法结合律
定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：(a × b) × c = a × (b × c)
应用场景：当几个因数中有能凑成整十、整百、整千数的，可以先相乘。
例如：
8×25×4
=8× (25 × 4)
=8×100
= 800
知识点六：乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。
字母表示：(a + b) × c = a × c + b × c
逆向应用：a × c + b × c = (a + b) × c
应用场景：
1.正用：计算类似 (20 + 5) × 4 的算式
2.逆用：计算类似 36 × 12 + 36 × 8 的算式
例如：
•正用：
(80 + 8) × 125
= 80 × 125 + 8 × 125
= 10000 + 1000
= 11000
•逆用：
36 × 12 + 36 × 8
= 36 × (12 + 8)
= 36 × 20
= 720
知识点七：除法的性质
定义：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
应用场景：当几个除数的积是整十、整百数时，可以先相乘再除。
例如：
4500 ÷ 4 ÷ 25
= 4500 ÷ (4 × 25)
= 4500 ÷ 100
= 45
知识点八：运算律的综合应用
常见的简便计算技巧：
1.凑整法：利用运算律将数凑成整十、整百、整千
2.分解法：将一个数分解成几个数的和或积
3.特殊数法：利用25×4=100、125×8=1000等特殊积
例如：
68 × 99
= 68 × (100 - 1)
= 68 × 100 - 68 × 1
= 6800 - 68
= 6732
78×101
= 78 × (100 + 1)
= 78 × 100 + 78 × 1
= 7800 + 78
= 7878
重难点题型精讲
题型一：加法运算律的应用
【例1】10．用简便算法计算下面各题。
135＋46＋65
456＋201＋44＋299
460＋725＋275
【练1】 十一黄金周，商家开展促销活动，买下面三种商品各一台，一共需要多少元？
题型二：减法性质的应用
【例2】用简便方法计算下面各题。
974－（188＋274）
569－395＋31－105
683－227－（173＋183）
【练2】 “双十一”期间商家开展电器促销活动，有一种型号的电视机原价3888元，降价288元后，又降价212元。小贤家现在买一台这种型号的电视机，需要用多少元？
题型三：乘法交换律和结合律的应用
【例3】用简便算法计算下面各题。
326×25×48×11×12550×47×2
【练3】 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
125×9×7225×44125×32×25
题型四：乘法分配律的应用
【例4】简便计算。
201×65－6558×99
28×167－28×6794×101
【练4.1】．用简便方法计算下面各题。
21×32＋58×68＋32×37
12×21＋23×12＋52×11
【练4.2】．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？
题型五：除法性质的应用
【例5】除法的简便计算。
74000÷125÷8
4800÷32
2000÷25÷4÷2
【练5】 “端午节”是我国四大传统文化节，幸福里小学开展“浓情端午传承民俗”主题活动，同学们亲自制作了如图的香囊，四年级分成了24个组，每组5名队员，共做了360个香囊，平均每个队员做了几个香囊？
变式试练巩固
一、填空题
1．在 里填上适当的数。
2000－476－524＝－（＋）
（75×5）×2＝ ×（×）
A×25＋B×25＝（＋）×25 125×（8＋4）＝125×＋125×
2．观察等式，判断等式分别应用了哪些运算律。
（1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了( )。
（2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了( )。
（3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了( )。
（4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了( )。
3．（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法( )律。a×64＋a×36＝a×（64＋36）运用了乘法( )律。
4．填一填。
5．如果●－▲＝16，那么125×●－125×▲＝( )。如果25×●＋25×▲＝500，那么●＋▲＝( )。
6．小明探究用不同的思路计算两个长方形拼组后的面积总和（如下图）。
(1)小明想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为( )。
(2)小明想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为( )。
(3)小明进一步探究，发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律是( )。
二、选择题
7．已知a×75＋a×25＝8000，则a＝（）。
A．8B．80C．800D．8000
8．下面四幅图中，（）可以表示乘法分配律。
9．下面图（）可以表示“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”是相等的。
10．乐乐在计算6×（○＋△）时，错看成了6×○＋△，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（）。
三、计算题
11．直接写出得数。
（24－8）÷8＝125×4×2＝
132－45－55＝48－8×5＝
37＋25＋63＝25×6＝
156－（98＋56）＝84＋16÷2＝
12．计算下面各题，能简算的要简算。
13．叶叶用竖式计算125×72，结果如下。
（1）
左面箭头所指的部分，表示的是哪两个数相乘的积？填一填。竖式计算过程中应用的运算律是（）。
（2）72除了可以看作是70与2的和，还可以看作是80与8的差，此时算式可以改写为：
125×（____－____）
＝125×____－125×____
＝____－____
＝____
（3）72还可以看作是两个数的积，如果是这样的话，125×72还可以这样算：
125×72
＝125×____×____
＝____×____
＝____
四、解答题
14．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？
15．在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？
16．学校开展国学经典读书活动，需要购买《诗经》和《弟子规》各125本。请你算一算需要多少元？
17．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？
以上就是四年级下册数学第三单元《运算律》的全套期末复习资料！
运算律的学习核心不在于死记公式，而在于灵活运用、精准凑整、熟练变式。无论是基础的加减简便计算，还是易错的乘法分配律正反运用、除法性质综合解题，只要掌握解题思路和技巧，就能大幅提升计算速度和正确率。
本次整理的内容覆盖单元所有必考知识点、经典例题和期末高频考题，题型由浅入深，适配课堂巩固、期末冲刺、错题复盘多种场景。
建议家长收藏打印，让孩子先梳理熟记运算律知识点，吃透精讲例题的解题方法，再独立完成变式练习题，查漏补缺、夯实基础，稳稳拿下本单元分值，轻松应对期末考试！
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