夜雨聆风
课本P158-159「做一做」「练习」答案与详解
一、「做一做」乒乓球比赛问题
题目：小组循环赛共8场，胜一场3分，负一场1分，积分超过16分可进复赛，至少要胜多少场？
解：
设参赛队员在小组循环赛中要胜x场，则负(8-x)场。
根据题意，列不等式：
3x + 1 × (8-x) > 16
化简：
3x + 8 - x > 16
2x > 8
x > 4
因为x为比赛场数，必须是正整数，所以x的最小取值为5。
答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜5场。
二、「练习」第1题 跷跷板问题
题目：三人共重150kg，小志体重是妈妈的一半，爸爸端着地，求小志体重应小于多少千克。
解：
设小志的体重为x kg，则妈妈的体重为2x kg，爸爸的体重为(150 - x - 2x) = (150-3x) kg。
“爸爸端着地”意味着爸爸的体重大于小志和妈妈的体重和，列不等式：
150-3x > x + 2x
化简：
150-3x > 3x
150 > 6x
x < 25
答：小志的体重应小于25千克。
三、「练习」第2题 服装厂利润问题
题目：每件成本60元，售价80元，每月其他开支5000元，月获利不低于20000元，至少生产多少件？
解：
设每月要生产这种服装x件。
每件利润为80-60=20元，根据题意，列不等式：
20x - 5000 ≥ 20000
化简：
20x ≥ 25000
x ≥ 1250
答：每月至少要生产这种服装1250件。
课本P160「习题A组」答案与详解
1. 工程队招工问题
题目：共招150人，乙工种人数不少于甲工种的2倍，甲工种最多招多少名？
解：
设从事甲工种的工人可招聘x名，则乙工种为(150-x)名。
根据题意，列不等式：
150 - x ≥2x
化简：
150 ≥ 3x
x ≤50
答：从事甲工种的工人最多可招聘50名。
2. 商店促销问题
题目：消费不低于200元可打折，买6本影集（15元/本）和若干钢笔（8元/支），至少买多少支钢笔？
解：
设他买x支钢笔才能享受打折优惠。
根据题意，列不等式：
6 × 15 + 8x ≥ 200
化简：
90 + 8x ≥ 200
8x ≥ 110
x ≥ 13.75
因为x为钢笔支数，必须是正整数，所以x的最小取值为14。
答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠。
课本P160「习题B组」答案与详解
3. 旅游团购票问题
题目：人数不到50人，买50人的团体票（打八折）比买个人票（60元/人）省钱，可能有多少人？
解：
设这个旅游团有x人（x < 50，且x为正整数）。
个人票总价：60x元；团体票总价：50 × 60 × 0.8 = 2400元。
根据题意，列不等式：
60x > 2400
化简：
x > 40
结合x < 50，得40 < x < 50。
答：这个旅游团可能有41人、42人、43人、44人、45人、46人、47人、48人或49人。
4. 春游租车问题
题目：师生共480人，有25座（205元/辆）和45座（370元/辆）两种客车。
(1) 单独租用一种客车，哪种更合算？
租25座客车：
480 ÷ 25 = 19.2
需租20辆，费用：20 × 205 = 4100元。
租45座客车：
480 ÷ 45 ≈ 10.67
需租11辆，费用：11 × 370 = 4070元。
因为4070 < 4100，所以租用45座客车更合算。
(2) 同时租用两种客车，45座比25座少租3辆，45座车最少租多少辆？是否更合算？
设45座客车租用x辆，则25座客车租用(x+3)辆。
根据题意，列不等式：
45x + 25(x+3) ≥ 480
化简：
45x + 25x + 75 ≥ 480
70x ≥ 405
x ≥ 5.785...
因为x为车辆数，必须是正整数，所以x的最小取值为6。
此时：
45座车：6辆，可坐6 \times 45 = 270人，费用6 \times 370 = 2220元。
25座车：6+3=9辆，可坐9 \times 25 = 225人，费用9 \times 205 = 1845元。
总人数：270+225=495 \ge 480，满足条件。
总费用：2220 + 1845 = 4065元。
因为4065 < 4070，所以这种租车方式比单独租用一种客车更合算。
答：45座客车最少需租用6辆，这种租车方式比单独租用一种客车更合算。
💡 核心易错点提醒：
1. 解出不等式的解集后，一定要结合实际意义（如人数、件数为正整数）确定最终答案。
2. 审题时要注意“不低于”“不超过”“至少”“最多”等关键词，正确使用不等号。
3. 方案比较类问题，要计算出所有方案的成本再进行对比。
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