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3.5 幂函数与一元二次函数（精练）
1．（2023·天津·统考高考真题）若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·江苏）下列命题中正确的是（ ）
A．当 时函数 的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过 和 点
C．若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数 与 在 均单调递减的一个充分不必
要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若幂函数 在区间
上单调递增，则 （ ）
A． B．3 C． 或3 D．1或
5．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设 ，若幂函数 定义域为R，且
其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．106．（2023·北京）已知函数 的值域是 ，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·陕西）已知函数 的定义域为 ，且当 时， ，则 的
值域为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·海南）已知 ，并且m、n是方程 的两根，则实数a、b、m、n的大
小关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·统考高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p：“ x∈ ，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取
值范围是（ ） ∀
A．－1<a<2 B．a≥1
C．a<－1 D．－1≤a<2
10．（2023·湖南）已知函数 （b，c为实数）， .若方程 有两个正实数根 ， ，则 的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
11．（2023山东）若函数 在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考三模）已知函数 ，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为( )
A． B．－3 C． 或－3 D．4
14．（2023·哈尔滨）（多选）下列是函数 的单调减区间的是（ ）
A． B．
C． D．15．（2023·黑龙江）已知函数：① ，② ，③ ，④ ，既是偶函数，又在 上
为增函数的是_________．
16．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知函数 ，则关于 的表达式
的解集为__________.
17．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）已知实数 ，若
幂函数 为偶函数，且在 上严格递减，则实数 __________．
18．（2023·广东深圳）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则m的取值范围为
__________.
19．（2023·四川）若函数 的图象关于直线 对称，则 的最大值为
__________．
20．（2023·内蒙古）已知二次函数 ，其图象过点 ，且满足
，则 的解析式为______.
1．（2022·全国·高三专题练习）若 ， ， 成等差数列，则二次函数 的图象与 轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
2．（2022·天津·南开中学二模）已知函数 是R上的单调函数，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
3（2022·重庆·模拟预测）已知二次函数 的两个零点都在区间 内，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合 中有且只有一个元素，则
正实数 的取值范围是___________
5．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围
为_________．
6．（2023·全国·高三专题练习）对于区间 ，若函数 同时满足：① 在 上是单
调函数；②函数 的值域是 ，则称区间 为函数 的“保值”区间.若函数
存在“保值”区间，则实数 的取值范围为___________.7．（2023·全国·高三专题练习）关于 的方程 满足下列条件，求 的取值范围．
(1)有两个正根；
(2)一个根大于 ，一个根小于 ；
(3)一个根在 内，另一个根在 内；
(4)一个根小于 ，一个根大于 ；
(5)两个根都在 内．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， ．
(1)若不等式 的解集为[1，2]，求不等式 的解集；
(2)若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围；
(3)已知 ，若方程 在 有解，求实数a的取值范围．
9.（2023广东潮州）设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．10．（2023福建福州）已知函数f＝，g＝x2－ax＋1．
(1)若对任意x∈R，a∈，不等式f≤g＋3恒成立，求t的取值范围．
(2)若存在a∈R，对任意x∈，总存在唯一x∈，使得f＝g成立，求a的取值范围．
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