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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）
黄金卷 2
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．计算−3−2的结果是（ ）
A．−1 B．1 C．−5 D．5
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 正确的是（ ）
(−3x) 2 ⋅2x
A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．−12x3
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度
数（ ）
A．39° B．40° C．49° D．51°
5．如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，M是对角线BD上的一个动点，CF=BF，则
MA+MF的最小值为（ ）A．1 B．√2 C．√3 D．2
6．根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1
7．在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点
E的位置，连接AE．若AE∥DC，∠B=α，则∠EAC等于（ ）
1
A．α B．90°−α C． α D．90°−2α
2
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴相交于A(−1,0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说法
正确的是（ ）
A．a>0 B．当x>−1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为(4,0) D．4a+2b+c>0
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．分解因式：3x2−3=_____．
10．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它
的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为__________度．（写出一个即可）
11．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．
m−2
12．若反比例函数y＝ 的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 _____．
x
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接
DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _____．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算： ( − 1) −1 +2cos30°+(3−π) 0−√3−8．
215．（5分）解不等式组：¿．
2 4
16．（5分）解方程：1− =
3−x x−3
17．（5分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，AC<BC．
(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；(不要求写作法，但要
保留作图痕迹)；
(2)在（1）的条件下，若AB=12，AC=2EC，求AE的长．
18．（5分）在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE．(1)如图①，求证：∠ABC=∠ADE；
(2)如图②，若AD平分∠CAE，∠DAE=30°，点C在线段BE上，则∠D= 度．
19．（5分）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要
求本月底完成，7月1日按期交货．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该
公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产
量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续
生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，
以确保能按期交货．20．（5分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞
赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．
(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名
来自七年级、一名来自八年级的概率．
21．（6分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗
杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．
(1)求BC的长；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求旗杆AB的高度．
条件①：CE = 1.0m； 条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，
cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．22．（7分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个
社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调
查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表
法说明恰好抽到一男一女的概率．
23．（7分）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是
甲，乙行驶路程y (km),y (km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
甲 乙(1)填空：甲的速度为___________km/h；
(2)分别求出y ,y 与x之间的函数解析式；
甲 乙
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与
AB相交于点D，连接CD，且CD=AC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠A=60°，AC=2√3，求B´D的长．
25．（8分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线
EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，−1≤x≤3．(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．
①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请
求出这个定值；如果不是，请说明理由．
26．（10分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示
的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．
【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．
(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．
(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上
（如图3），求点G所经过的路径长．
(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_____．
