北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
综合检测（十二） 电磁感应
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共13个小题，每个小题3分，共39分。在每个小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中通以恒定电流，下列
运动中，闭合金属线框中有感应电流产生的是（ ）
A．闭合金属线框向上平移
B．闭合金属线框向右平移
C．闭合金属线框以直导线为轴顺时针旋转
D．闭合金属线框向下平移
【答案】B
【解析】当闭合金属线框向上平移或向下平移时，磁通量保持不变，没有感应电流的产生，
故AD错误；当闭合金属线框向右平移时磁场减弱，磁通量减小有感应电流的产生，故 B正
确；当闭合金属线框以直导线为轴顺时针旋转时，由于磁场空间的对称性，磁通量保持不变，
没有感应电流的产生，故C错误。
2．关于科学研究方法，以下说法不正确的是（ ）
A．利用速度一时间图象推导匀变速直线运动的位移公式时，使用了微元法
B．在探究加速度与力、质量三者关系的实验中，应用了控制变量法
C．电场力做功可以与重力做功类比，两种力做功都与路径无关
D．法拉第在研究电磁感应现象时，利用了理想实验的方法
【答案】D
【解析】速度一时间图像推导匀变速直线运动的位移公式时，取很短时间，则当做匀速直线
运动，从而从通过“微元”分析整体，使用了微元法，故A不符合题意；在探究加速度与力、
质量三者关系的实验中，应用了控制变量法，控制其中一个量不变，确定另外两个量的关系，
故B不符合题意；电场力做功可以与重力做功类比，两种力做功都与路径无关，故C不符合
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题意；法拉第在研究电磁感应现象时，利用了实验来研究的方法，而不是理想实验法。故 D
符合题意。
3．一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度
r
大小为B,如图所示。一根长为d、电阻为 的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动,与
2
圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时,ab棒中的电流为 ( )
2Bdv 4Bdv Bdv 2Bdv
A. B. C. D.
3r 3r r r
答案 B 当ab棒运动到圆环的直径位置时,产生的感应电动势大小为E=Bdv,ab棒相当于电源,两个金属半
r
r 3 E 4Bdv
圆环并联后,再与ab棒串联,则电路的总电阻为R= +2= r,ab棒中的电流为I= = ,故选B。
2 4 R 3r
2
4．据媒体报道，我国的 003号航母在建造时配备了电磁弹射系统，该系统能够使得舰载机
的出勤效率远高于利用滑跃式甲板起飞的出勤效率。已知航母上舰载机起飞所利用的电磁弹
射系统原理简化为如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射
出去，则下列说法正确的是（ ）
A．若将金属环置于线圈的右侧，则金属环将不能弹射出去
B．金属环向左运动的瞬间有扩大趋势
C．增加线圈的匝数，不会影响金属环的加速度
D．合上开关S的瞬间，从左侧看金属环中产生沿逆时针方向的感应电流
【答案】D
【解析】若将金属环放在线圈右侧，根据楞次定律可知，金属环将向右运动，仍可以弹射出
去，A错误；固定线圈上突然通过直流电流，穿过金属环的磁通量增大，根据“增缩减扩”
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可知金属环被向左弹射的瞬间，有缩小的趋势，B错误；电流一定时，线圈匝数越多，形成
的磁场越强，通电瞬间金属环的磁通量变化率越大，则金属环中产生的感应电流越大，又因
为感应电流方向与固定线圈中的电流方向相反，则金属环被弹射出去的作用力越大，故金属
环的加速度越大，C错误；在闭合开关的瞬间，穿过金属环的磁通量向右增大，由楞次定律
可知，金属环中产生的感应电流从左侧看沿逆时针方向，D正确。
5．如图所示为演示自感现象的实验电路，若闭合开关S，电流达到稳定后通过线圈 的电
流为 ，通过小灯泡 的电流为 ，小灯泡 处于正常发光状态，则下列说法中正确的是（
）
A．闭合S后， 灯缓慢变亮
B．断开S后， 灯闪亮一下后缓慢变暗
C．断开S后，小灯泡 中的电流由 逐渐减为零
D．断开S后，小灯泡 中的电流由 逐渐减为零
【答案】C
【解析】根据题意，由电路图可知，闭合S后， 立即发光；由于自感，流过线圈的电流只
能逐渐增大，则 逐渐变亮，故A错误；断开S后，由于自感，流过线圈的电流只能逐渐减
小，此时线圈、 、 组成回路，小灯泡 中电流突变为 后逐渐减为零，若 ， 闪亮
一下后缓慢变暗；若 ， 不闪亮直接缓慢变暗，故B、D错误，C正确。
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6．如图甲所示，虚线右侧有一方向垂直纸面的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度 B随时间t
变化关系如图乙所示（取磁场垂直纸面向里的方向为正方向），固定的闭合导线框一部分在
磁场内。从t=0时刻开始，下列关于线框中感应电流 i、线框ab边受到的安培力F随时间t
变化图象中，可能正确的是（取线框中逆时针方向的电流为正，安培力向右为正方向）（
）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图可知，在 内线圈中磁感应强度的变化率相同，故 内电流的方向相同，
由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为正方向；在 内内线圈中磁感应强
度的变化率相同，故 内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，
即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律有 ，则感应电流为 ，由图
可知两段时间内的磁感应强度大小相等，故两段时间内的感应电流大小相等，故 A错误，B
正确； 由上分析可知，一个周期内电路的电流大小恒定不变，根据 可知F与B成正
比，则在 内磁场垂直纸面向外减小，电流方向由b到a，根据左手定则可知，线框ab边
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受到的安培力F方向向右，为正方向，大小随 B均匀减小；在 内磁场垂直纸面向里增
大，电流方向由b到a，根据左手定则可知，线框 ab边受到的安培力F方向向左，为负方向，
大小随B均匀增大；在 内磁场垂直纸面向里减小，电流方向由a到b，根据左手定则
可知，线框ab边受到的安培力F方向向右，为正方向，大小随B均匀减小；在 内磁场
垂直纸面向外增大，电流方向由a到b，根据左手定则可知，线框ab边受到的安培力F方向
向左，为负方向，大小随B均匀增大，故CD错误。
7．如图所示，用轻绳把边长为 的正方形金属框竖直悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，磁
场方向垂直于纸面向里，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁感应强度大小
随时间变化规律为 ，已知金属框阻值一定，从 开始的全过程轻绳不会被拉断，
关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．金属框受到竖直向上的安培力
B．金属框的感应电动势大小
C．金属框中感应电流的大小方向均不变
D．金属框受到的安培力大小不变
【答案】C
【解析】线框在磁场中的面积 ，根据楞次定律可得感应电流为逆时针方向，根
据法拉第电磁感应定律可知 ，设线框的电阻为 ，由闭合电路欧姆定律
，故电流大小始终不发生改变，故 B错误， C正确；根据楞次定律可得感
应电流为逆时针方向，线框上边的电流方向水平向左，根据左手定则可以判定安培力方向竖
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直向下，故A错误；线框中电流大小不变，但磁感应强度大小随时间变化规律为 ，
由 可知安培力在增大，故D错误。
8．如图所示，水平边界1、2间有沿水平方向的匀强磁场，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属
线框ACDE在磁场正上方的某一高度处由静止释放，AC边进磁场与AC边出磁场时的速度相等。金属线
框运动过程中，始终在垂直于磁场的竖直面内，AC边始终水平，磁场宽度为d，且d大于L，则下列判
断正确的是（ ）
A．AC边进磁场时，安培力功率小于重力功率
B．AC边出磁场时，安培力功率等于重力功率
C．线框穿过磁场产生的焦耳热大小为2mgd
D．线框由静止释放的位置越高，则线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量越多
【答案】C
【解析】AC边进磁场时，若安培力小于重力，则线框进入磁场过程中可能先加速后匀速，可能一直加速，
完全进入后做自由落体运动，则AC边出磁场速度大于与AC边进磁场时的速度。若安培力等于重力，则
线框匀速进入，完全进入后做自由落体运动，AC边出磁场速度大于与AC边进磁场时的速度。若安培力
大于重力，则线框进入磁场过程中可能先减速后匀速，可能一直减速，完全进入后做自由落体运动，AC
边出磁场速度可能与AC边进磁场时的速相等。故AC边进出磁场时安培力大于重力，安培力功率大于重
力功率。故A、B错误；AC边进磁场到出磁场过程中由动能定理可得 ，解得 ，
所以线框穿过磁场产生的焦耳热大小为 ，故C正确；线框进磁场过程通过线框某一横截
面的电荷量 ，可知线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量与下落位置无
关。故D错误。
9．如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴
以角速度 逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为 r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互
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成 角。在圆环圆心角 的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、
磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电
阻 相连，定值电阻 的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，
下列说法中正确的是（ ）
A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻 两端的电压为
C．通过定值电阻 的电流为
D．圆环转动一周，定值电阻 产生的热量为
【答案】C
【解析】金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电动势的大小为 ，
当一根辐条切割磁感线时，另外两根辐条与定值电阻并联，则切割磁感线的辐条中感应电流
的大小 ，解得 ，可知，电流大小不变，根据右手定则，电流方向始终由圆
心指向圆环，即电流方向不变，故 A 错误；根据闭合电路欧姆定律，定值电阻两端电压
，结合上述解得 ，故B错误；根据欧姆定律，通过定值电阻的电流 ，
结合上述解得 ，故C正确；圆环转动一周，经历的时间 ，根据上述可知，在
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圆环转动一周的过程中，通过定值电阻的电流大小始终不变，则定值电阻产生的热量为
，解得
，故D错误。
10．如图所示间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直方向的磁感应强度为 B的匀强
磁场中，一端接阻值是R的电阻。一电阻为R 、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力
0
作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律 ，不计导轨电阻。则从
到 时间内外力F所做的功为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据法拉第电磁感应定律可知，金属棒振动时产生的感应电动势为 ，
此电动势的有效值为 ，则从t=0到 时间内电阻R产生的热量为
，在 时刻金属棒的速度为vm，则动能为 ，根据功能关
系有 ，则在这段时间内外力F所做的功为 ，故选A。
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11．某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地
变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示的模型：PQ和MN是固定
在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强
磁场B1和B2。二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中
ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B1和B2同时以速度v沿导轨向右匀速运动时。金属框
受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动，已知金属框垂直导轨的ab边的边长L、金属框总电
阻R，列车与线框的总质量m，B1＝B2＝B，悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为其
对地速度的K倍。则下列说法正确的是（ ）
A．列车在运动过程中金属框中的电流方向一直不变
B．列车在运动过程中金属框产生的最大电流为
C．列车最后能达到的最大速度为
D．列车要维持最大速度运动，它每秒钟消耗的磁场能为
【答案】C
【解析】由右手定则可知，当cd边位于向外的磁场中和位于向里的磁场中时，电流方向相
反，所以电流方向是变化的，故 A错误；列车刚起动时金属框切割磁感线的速度最大，为
v，此时产生的感应电动势最大，此时产生的电流最大，设最大电流为I ，此时前后两边都
m
切割磁感应线，根据闭合电路的欧姆定律可得 ，故B错误；列车运动过程受到安培
力F 与阻力f作用，对列车由牛顿第二定律可知，加速度大小 ，当列车速度增大时，
A
安培力FA变小，加速度变小，当 a＝0时，列车速度达到最大，根据平衡条件有 F ＝f＝
A
kv ，设列车的最大速度为v ，金属框切割磁感线的速度为v切割＝v﹣v 列车受到的安培
m m m，
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力大小 ，解得 ，故C正确；由能量守恒定律可知，磁场
提供的能量一部分转化为电路中的电能进一步转变为回路的焦耳热，另一部分克服阻力 f做
功，根据功能关系可得列车要维持最大速度运动，它每秒钟消耗的磁场能为
，故D错误。
12．如图甲所示，质量为 2.0×10-3 kg的“ ”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“ ”
形框的水平部分CD长为 0.20 m，处于磁感应强度大小为B1= 0.1T、方向水平向右的匀强磁
场中，有一匝数为300匝、横截面积为 0.01m2的竖直放置的线圈，通过开关 S与两水银槽
相连，线圈内有沿轴线方向通过的磁场，其磁感应强度 B 随时间t变化的关系如图乙所示，
2
在t = 0.22 s时闭合开关S，细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大
高度为0.20 m，不计空气阻力，重力加速度取g = 10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合瞬间，CD中的电流方向由D到C
B．磁感应强度B2的方向竖直向下
C．开关S闭合瞬间，通过CD的电荷量为0.2 C
D．0 ~ 0.10s内线圈中的感应电动势大小为3 V
【答案】C
【解析】开关S闭合瞬间，CD所受安培力的方向竖直向上，由左手定则可知，CD中的电流
方向由C到D，故A错误；由安培定则可知感应电流的磁场方向向上，由乙图知线圈中磁通
量减小，据楞次定律可得原磁场方向与感应磁场方向相同，即磁感应强度 B 的方向竖直向
2
上，故 B 错误；对细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力）应用动量定理可得
,，线框跳起后做竖直上抛运动，则 ，开关S闭合瞬间，通过CD
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的电荷量 ，联立解得 ，故C正确；0 ~ 0.10s内
线圈中的感应电动势 ，故D错误。
13．如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l。磁感应强度
大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为 m、电阻均为r的导
体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知 b杆光滑，a杆与导轨间
最大静摩擦力大小为F .现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平
0
外力F，已知在t 时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为F ，下列说法正确的是（最大静摩
1 1
擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为
B．在0~t 这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为
1
C．在t ~t 这段时间内，a、b杆的总动量增加了
1 2
D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t 时刻b杆速度大小
1
【答案】D
【解析】在整个运动过程中，a、b两杆所受安培力大小相等，当a杆开始运动时，所受的安
培力大小等于最大静摩擦力 F ，则 ， ， ，联立可得 ＝F ，解得b
0 0
杆的速度大小为v＝ ，故选项A错误；对b杆由动量定理得I －I ＝mv， ，解
F 安
得 ，故选项B错误；在t ~t 这段时间内，外力F对a、b杆的冲量为
1 2
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，因a杆受摩擦力作用，可知a、b杆所受合力的总冲量小于 ，
即a、b杆的总动量增加量小于 ，选项C错误；由于最终外力F＝F ，故此时对
0
两杆整体，合力为零，两杆所受的安培力均为F ，处于稳定状态，因开始时b杆做减速运动，
0
a杆做加速运动，故a、b两杆最终速度将恒定，速度大小之差满足 ，即Δv＝v，
速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小，选项D正确。
二、多项选择题（本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的四个选项中，有两
个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0
分）
14．如图所示，虚线圆边界与金属圆环是以O为圆心的同心圆，半径分别是 和 ，在它
们之间存在以 为理想分界线的有界匀强磁场，磁场的大小都为 ，方向相反并垂直于圆
面；不计电阻的金属杆 以O为转轴做角速度为 的匀速圆周运动，转动过程中两端始
终与金属圆环接触，金属圆环的总电阻为 ，则（ ）
A．金属杆 转一圈电流的方向改变1次
B．流过金属杆 的电流大小始终为
C．金属圆环的发热功率为
D．金属杆 转一圈克服安培力做功
【答案】BD
【解析】金属杆 每经过O1P一次则电流方向改变一次，则转一圈电流的方向改变 2次，
选项A错误；金属杆产生的感应电动势 ，电路总电阻 ，
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流过金属杆 的电流大小始终为 ，选项B正确；金属圆环的发热功率为
，选项C错误；金属杆 转一圈克服安培力做功等于产生的焦耳热
，选项D正确。
15．如图所示，两根足够长、间距为 L的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、
电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），金属棒MN水平放置，
质量为m，空间存在垂直轨道向外的磁感应强度大小为 B的匀强磁场，不计金属棒和导轨的
电阻。闭合某一开关，让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒 MN和导轨始终接触良好，下
列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．只闭合开关 ，金属棒MN做匀加速直线运动
B．只闭合开关 ，金属棒MN做匀加速直线运动
C．只闭合开关 ，金属棒MN下降高度为 时速度为 ，则所用时间
D．只闭合开关 ，通过金属棒MN的电流
【答案】BCD
【解析】只闭合开关 ，金属棒MN刚释放时有 ，之后导体棒受重力和安培力共同
作用，根据牛顿第二定律有 ，又 ，其中导体棒速度 在
增大，则导体棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故 A
错误；
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只闭合开关 ，金属棒MN下降高度为 时速度为 ，在这个过程中对导体棒用动量定理有
，又 ，联立解得 ，故C正确；只闭合开关
，金属棒 MN 运动过程中取一段时间 ，且 趋近于零，设导体棒加速度为 a，则有
，对导体棒，根据牛顿第二定律可得 ，联立解得
， ，可知导体棒做匀加速直线运动，故B、D正确。
三、实验题（共14分）
16-Ⅰ．（6分）如图所示是“探究感应电流产生的条件”的实验装置，M、N两个线圈绕在
闭合铁芯上，线圈M通过滑动变阻器与学生电源的直流输出端连接，线圈 N与电流表连接
成回路。
闭合学生电源开关的瞬间，流过M的电流瞬间增大，N的磁通量 （填“增大”
或“减小”），电流表指针发生偏转；将闭合的学生电源开关断开的瞬间，流过 M的电流
瞬间减小，则由 M产生的磁场消失，N的磁通量变小，电流表指针 （填“偏
转”或“不偏转”）。
【答案】增大 偏转
【解析】[1]闭合学生电源开关的瞬间，流过M的电流瞬间增大，产生的磁场最大，穿过N
的磁通量增大，电流表指针发生偏转；
[2]将闭合的学生电源开关断开的瞬间，流过 M的电流瞬间减小，则由M产生的磁场消失，
穿过N的磁通量变小，电流表与N构成的回路产生感应电流，电流表指针偏转。
16-Ⅱ．（8分）法拉第发现电磁感应现象的实验装置如图所示，线圈A、B分别绕在同一铁
环上，线圈 A 接电源，线圈 B 接灵敏电流表 G，开关 S 闭合瞬间，灵敏电流表指针
（填“会”或“不会”）偏转；开关 S闭合一段时间后，灵敏电流表指针 （填
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“会”或“不会”）偏转；开关 S断开瞬间，灵敏电流表指针 （填“会”或“不
会”）偏转。
【答案】会 不会 会
【解析】[1][2][3]将开关S接通的瞬间，磁场由无到有，通过线圈B的磁通量发生变化，线
圈B中产生感应电流，灵敏电流计发生偏转；开关 S闭合一段时间之后，磁场不变，通过线
圈B的磁通量不发生变化，线圈B中不能产生感应电流，灵敏电流计不偏转；将开关S断开
的瞬间，磁场由有到无，通过线圈B的磁通量发生变化，线圈B中产生感应电流，灵敏电流
计发生偏转。
四、计算题（共41分，需要写出必要的文字说明和解题过程，只写出结果，没有过程不能
得分）
17．（8分）如图所示,PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值 R=3 Ω
的电阻;导轨间距为L=1 m,导轨电阻不计。长为1 m、质量m=0.5 kg、电阻r=1 Ω的金属棒
水平放置在导轨上,它与导轨的动摩擦因数μ=0.5,导轨平面的倾角为θ=37°,在垂直导轨
平面方向有匀强磁场,磁感应强度为B=1 T。现让金属棒AB由静止开始下滑,沿导轨下滑距离
为s=20 m时速度恰达到最大。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)画出金属棒在运动过程中的受力示意图,并指出金属棒AB中电流的方向;
(2)金属棒达到的最大速度;
(3)金属棒由静止开始沿导轨下滑距离为s=20 m的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q 。
R
答案 (1)见解析 (2)4 m/s (3)12 J
解析 (1)AB棒的受力示意图如图所示
根据右手定则可知金属棒AB中电流的方向由B到A
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(2)对金属棒运动过程分析,可知合外力为零时金属棒达到最大速度
于是有mg sin θ=BIL+μmg cos θ
E
根据闭合电路欧姆定律有I=
R+r
根据法拉第电磁感应定律有E=BLv
m
解得v =4 m/s
m
(3)由能量守恒定律可得
1
Q+ mv2+μmg cos θ·s=mg sin θ·s
2 m
R
电阻R与金属棒串联,有Q = Q
R R+r
解得Q =12 J
R
18．（11分）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。
图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金
属导轨,电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒,通过
绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,
ab、cd 处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图1所示。
为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。列
车启动后电源自动关闭。
图1
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图2
(1)要使列车向右运行,启动时图1中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由。
(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小。
(3)列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度
和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v ,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要
0
使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?
2BEl
答案 (1)见解析 (2) (3)见解析
mR
解析 (1)列车要向右运动,安培力方向应向右。根据左手定则可知,接通电源后,金属棒中电流
方向由a到b、由c到d,故M接电源正极。
R
(2)由题意,启动时ab、cd并联,设回路总电阻为R ,由电路的串并联知识得R =
总 总
2
E
设回路总电流为I,根据闭合电路欧姆定律有I=
R
总
根据串并联规律得,通过金属棒ab、cd的电流均为
I
I =
并
2
设两根金属棒所受安培力之和为F,有F=2BI l,根据牛顿第二定律有F=ma
并
2BEl
联立解得a= 。
mR
(3)设列车减速时,cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场,此过程中穿过两金属棒与导轨所
ΔΦ
围回路的磁通量的变化量为ΔΦ,平均感应电动势为E ,由法拉第电磁感应定律有E = ,其中
1 1
Δt
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E
ΔΦ=Bl2,设回路中平均感应电流为I',由闭合电路欧姆定律有I'= 1
2R
设cd受到的平均安培力为F',有F'=BI'l
以向右为正方向,设Δt时间内cd所受安培力冲量为I ,有I =-F'Δt
冲 冲
同理可知,回路出磁场时ab所受安培力冲量仍为上述值,设回路进出一块有界磁场区域的安培
力冲量为I ,有I =2I
0 0 冲
设列车停下来受到的总冲量为I ,由动量定理有
总
I =0-mv
总 0
联立解得I =mv R
总 0
I B2l3
0
讨论:若I 恰为整数,设其为n,则需设置n块有界磁场;若I 不是整数,设I 的整数部分为N,则
总 总 总
I I I
0 0 0
需设置N+1块有界磁场。
19．（11分）现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设
备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空
室中做圆周运动。电磁体线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。已知环形真
空室的内径为r，其内有匀强磁场 ，方向如乙图所示。电子轨道所处的环形区域内有匀强磁场 ，可
使质量为m，电荷量为e的电子在环形区域内做半径为R的圆周运动，圆心为磁场区域的圆心。现令
和 均随时间均匀地变化： ， （ 、 均大于0），已知均匀变化的磁场所在
的区域会产生感生电场且距离磁场中心相等的距离上，感生电场的电场强度的大小相等。
（1）求 时刻电子轨道内部的磁通量；
（2）结合电动势的定义：回路中的电动势等于将单位正电荷沿回路移动一周的过程中非静电力所做的功，
求电子所在轨道处感生电场的电场强度的大小；
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（3）为了使电子始终保持在同一圆周上运动，确定 与 之间的关系。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）如图所示，
时刻，由磁通量计算公式 ，其中 ， ，解得
（2）由法拉第电磁感应定律计算感生电动势 ，由电动势等于沿回路移动单
位正电荷一周的过程中非静电力所做的功计算感生电动势
联立可得
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（ 3 ） 电 子 在 同 一 轨 道 运 动 时 ， 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 ， 解 得 ， 则
，电子沿固定轨道运动时，电场力提供电子沿切线方向的合外
力，即 ，变形得 ，解得 。
20．（11分）如图甲所示，粗细均匀的无限长平行金属导轨固定在与水平面成 角的位
置上，以 为边界， 的下方分布着垂直指向两导轨中心线的辐向磁场，a、b两个圆环完
全相同（实线半环为金属导体，虚线半环为绝缘材料，两个半环无缝拼接）。 时刻，a
和b分别从在磁场边界EF上方某位置和 处同时由静止释放，2s后a恰好进入磁场，b运
动的 图像如图乙所示。已知沿环一周的磁感应强度 ，导轨间距 ，两圆环的
直径和导轨间距相等，质量均为 ，金属半环的电阻均为 ，运动中圆环受到的阻
力平行于导轨大小恒为重力的0.3倍。若在运动过程中圆环平面能保持与导轨垂直、金属半
环的两端始终能与导轨良好接触，不计导轨电阻，重力加速度取 ，求：
（1）2s时a和b的速度大小；
（2）0~2s内通过导轨横截面的电荷量；
（3）0~2s内整个回路产生的焦耳热；
（4）a进入磁场后与b环间的最小距离。
【答案】（1）4m/s，2m/s；（2）1C；（3）2J；（4）1m
【解析】（1）根据题意，对 有 ，解得 ，则2s时a的速度大小
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，由图乙可知，2s时 匀速运动，则有 ，又有 ，解
得
（2）根据题意，对 由动量定理有 ，又有
联立解得
（3）根据题意，设 在 运动的距离为 ，则有 ，解得 ，根据能量守恒定
律有 ，解得
（ 4 ） a 进 入 磁 场 后 ， 当 和 共 速 时 ， 距 离 最 近 ， 由 动 量 定 理 ， 对 有
， 对 有 ， 又 有
，解得
又有
解得
则a进入磁场后与b环间的最小距离为
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