北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题十一 电磁感应
专题检测题组
(时间:70分钟 满分:120分)
一、单项选择题(每小题4分,共32分)
1.(2022届珠海摸底,6)如图所示,空间中某区域内存在竖直向下的匀强磁场,将一水平放置的
金属棒ab从磁场外紧贴磁场边缘以某一速度水平抛出,不计空气阻力,金属棒在运动过程中
始终保持水平且未离开磁场区域。下列说法正确的是( )
A.a点电势比b点电势高
B.从抛出到落地的过程中,电子不断从b向a定向移动
C.单位时间内穿过ab扫过的曲面的磁通量是定值
D.电场力使金属棒两端分别积累了正、负电荷
答案 C 根据右手定则可以判断,a点电势比b点电势低,A错误;从抛出到落地的过程中,ab
与外部并没有形成闭合回路,没有电流流过,金属棒两端的电势差恒定,B错误;由于ab在水平
方向做匀速直线运动,所以它在单位时间内扫过的曲面在水平面的投影面积相同,又因为穿过
曲面的磁通量等于穿过曲面在水平投影面的磁通量,因此单位时间内穿过ab扫过的曲面的
磁通量是定值,C正确;洛伦兹力使金属棒两端分别积累了正、负电荷,D错误。
2.(2021梅州一模,6)如图所示,两条平行金属轨道固定,所在平面与水平面成θ角,两轨道间距
为L,上端与一电阻R相连,该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道
平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v 从轨道底端向上滑行,达到最大高度h后保持
0
静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好,轨道与金属杆的电阻均忽略不
计,重力加速度为g。关于上滑过程,下列说法正确的是( )
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BLh
A.通过电阻R的电荷量为
Rsinθ
B.金属杆中的电流方向由b指向a
1
C.金属杆因摩擦产生的热量等于 mv2-mgh
2 0
D.金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热
E ΔΦ ΔΦ BLh
答案 A 根据电荷量的计算公式可得:q=It= t= ·t= = ,故A正确;根据右手
R Rt R Rsinθ
定则可知金属杆中的电流方向由a指向b,故B错误;根据能量守恒定律可知,金属杆因摩擦产
1
生的热量Q= mv2-mgh-W ,故C错误;金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热与由
2 0 安
于摩擦产生的热量之和,故D错误。
3.(2022届湘豫名校联考)如图所示,绝缘水平面上有一固定的金属圆环,在其直径两侧加上垂
直圆环的大小相等、方向相反的匀强磁场,磁感应强度分别为B 和B 。下列说法正确的是(
1 2
)
A.仅增大B ,圆环的电流沿顺时针方向
1
B.仅增大B ,圆环的电流沿逆时针方向
2
C.同时以相同的变化率增大B 和B 时,圆环的电流沿逆时针方向
1 2
D.同时以相同的变化率减小B 和B 时,圆环的电流为零
1 2
答案 D 根据楞次定律可知,仅增大B ,磁通量向里增加,根据增反减同,感应电流产生的磁
1
场方向向外,根据安培定则,圆环的电流沿逆时针方向,A错误;同理,仅增大B ,圆环的电流沿
2
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顺时针方向,B错误;同时以相同的变化率增大B 和B 或减小B 和B 时,由于圆环内总的磁
1 2 1 2
通量保持不变,总是为0,所以圆环的电流为0,C错误,D正确。
4.(2022届邵东一中月考一)小万做自感现象实验时,连接电路如图所示,则( )
A.断开开关S,L 逐渐变暗至熄灭,L 变亮后再熄灭
1 2
B.闭合开关S,L 逐渐变亮,然后亮度不变
2
C.闭合开关S,L 立刻变亮,且亮度不变
1
D.断开开关S,L 变亮后再熄灭,L 一直不亮
1 2
答案 A 闭合开关S,由于线圈的阻碍作用,则L 逐渐变亮,然后保持不变,由于二极管的单
1
向导电性,电流不会通过L,故L 不亮,B、C错误;断开开关S,线圈、二极管D和两灯泡形成
2 2
回路,有电流流过L,故L 变亮后再熄灭,而流过L 的电流逐渐减小,故L 逐渐变暗至熄灭,A
2 2 1 1
正确,D错误。
5.(2022届湖南百校大联考)如图所示,这是感受电磁阻尼的铜框实验的简化分析图,已知图中
矩形铜框(下边水平)的质量m=2 g、长度L=0.05 m、宽度d=0.02 m、电阻R=0.01 Ω,该铜框
由静止释放时铜框下边与方向水平向里的匀强磁场上边界的高度差h=0.2 m,磁场上、下水
平边界间的距离D=0.27 m,铜框进入磁场的过程恰好做匀速直线运动。取重力加速度大小
g=10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.铜框进入磁场的过程中电流方向为顺时针
B.匀强磁场的磁感应强度的大小为0.5 T
C.铜框下边刚离开磁场时的速度大小为3 m/s
D.铜框下边刚离开磁场时的感应电流为0.3 A
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答案 C 铜框进入磁场的过程由右手定则可知感应电流方向为逆时针,A错误;铜框下边刚
进入磁场时的速度v=√2gh=2 m/s,下边切割磁感线产生的电动势为E=BLv ,铜框中电流I=
1 1 1
E
,铜框所受安培力F=BI L,由平衡条件得F=mg,解得B=0.2 T,B错误;铜框全部进入磁场后做
1
R
加速度为g的匀加速直线运动,设铜框下边刚离开磁场时的速度大小为v,根据运动学公式有
2
BLv
v2 -v2 =2g(D-d),解得v=3 m/s,C正确;由I= 2 得I=3 A,D错误。
2 1 2 2 R 2
6.(2021长郡中学、师大附中、长沙一中联考,7)如图,两个半径不同但共心的圆形导线环A、
B位于同一平面内,A环的半径小于B环的半径,已知在t=0到t=t 的时间间隔内,导线环A中
1
的电流i发生某种变化,而导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向,且导线环B总有收缩的
趋势,设环A中电流i的正方向与图中箭头所示的方向相同,则i随时间t的变化的图线可能
是( )
A B C D
答案 A 导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向,且导线环B总有收缩的趋势,由左手定
则可以判定导线环B周围的磁场方向是垂直纸面向外的,这个磁场是导线环A中的电流所产
生的磁场,其特点是在导线环A以外的区域中磁场方向垂直纸面向外,在导线环A以内的区
域中垂直纸面向里,由此可以判定导线环A中的电流方向沿着顺时针方向,即与图示方向相
同。导线环B中的感应电流沿顺时针方向,所产生的磁场在导线环B以内的区域中是垂直纸
面向里的,这个磁场是要阻碍导线环B内的磁通量的变化的,由于导线环A在导线环B内产
生的磁通量是垂直纸面向里的,而导线环B中的感应电流在导线环B内所产生的磁场也是垂
直纸面向里的,说明原磁通量是减弱的,即导线环A中的电流是减小的。故选A。
一题多解 由于B环总是有顺时针方向的电流且总是有收缩趋势,由同向电流相吸引可知,A
环中也总是有顺时针方向的电流,即A中电流总为正值,又由于原电流增加时,感应电流与原
电流方向相反,原电流减小时,感应电流与原电流方向相同,可知A中电流在减小,故A正确。
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7.(2021长郡中学月考七,6)如图所示,将一根金属棒折成两个边长为2a的等边三角形闭合线
框,线框右侧有两个垂直于纸面、方向相反的并排匀强磁场,磁感应强度大小都等于B,宽度
均为√3a。若该线框以速度v水平向右垂直于磁场方向做匀速直线运动,直到线框全部通过
磁场区域为止,线框刚进入磁场的时刻记作0时刻,那么,线框中的电流i随时间t的变化关系
图像正确的是(线框中电流以顺时针方向为正方向,两磁场都有理想边界)( )
答案 C 线框刚进入左边磁场时,有效长度为2a,由右手定则可知,电流为逆时针方向,此时
电流设为-I,其进入左边磁场的过程中切割磁感线的有效长度均匀减小,则电流均匀减小;在t
0 0
时刻右边三角形刚开始进入右边磁场,线框在右边磁场中的有效长度为2a,在左边磁场中的
有效长度也为2a,且由右手定则可知两个区域中切割磁感线产生的电流均为顺时针方向,故
此时电流为2I,此后右边磁场中的有效长度均匀减小,左边磁场中的有效长度也均匀减小(注
0
意此时左边三角形也进入磁场,左边磁场中有四条边切割磁感线),在2t 时刻前的瞬间,右边三
0
角形的右边框恰好未出右边磁场时,右边三角形的有效长度为0,左边三角形的左边框恰好未
进入左边磁场,左边三角形的有效长度为2a,由右手定则可知此时感应电流为逆时针方向,故
电流为-I,之后由对称性可判断C正确。
0
nΔΦ
一题多解 由于线框通过两磁场区域的始末状态磁通量均为0,根据q= 可知流过线框
R
某截面的总电荷量为0,则i-t图像t轴上下方图线与时间轴所围面积相等,验证四个选项只有
C符合条件,故C正确。
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8.(2021肇庆二模,1)如图所示,两同学把一条长导线的两端连接在一灵敏电流计的两个接线
柱上,构成闭合电路,然后两个同学沿东西方向站在赤道上,上下快速摇动导线的一部分。赤
道附近地磁场方向可认为平行于水平地面,下列说法正确的是( )
A.导线向下运动过程中所受安培力的方向平行地面向南
B.导线向上运动过程中所受安培力的方向平行地面向北
C.导线向下运动过程中所受安培力的方向垂直地面向上
D.导线向上运动过程中所受安培力的方向垂直地面向上
答案 C 赤道上的地磁场可认为平行于水平地面且由南向北,根据右手定则可知,当导线向
下运动时,导线切割磁感线会产生向东的电流,由左手定则知,导线所受安培力的方向垂直地
面向上,故A错误,C正确;当导线向上运动时,导线切割磁感线时会产生向西的电流,由左手定
则知,导线所受安培力的方向垂直地面向下,故B、D错误。
二、多项选择题(每小题6分,共30分)
9.(2021长沙一中月考)(多选)随着科学技术的发展,手机无线充电功能将广泛应用于生活。图
甲为充电原理示意图,充电板中的励磁线圈接如图乙所示的正弦交变电流(电流由a流入时方
向为正),从而使手机内的感应线圈产生感应电流,下列说法正确的是( )
A.感应线圈中电流的方向总是与励磁线圈中电流方向相反
B.感应线圈中产生的是频率相同的余弦交变电流
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C.t 时刻,感应线圈中电流的瞬时值为0
2
D.t ~t 时间内,c点电势高于d点电势
1 3
答案 BD 根据楞次定律可知感应线圈中电流的方向与励磁线圈中电流方向可能相同,也
可能相反,A错误;感应线圈中产生的电流取决于励磁线圈电流的变化率,励磁线圈中i-t图像
的斜率越大,则感应线圈中的感应电流越大,因为励磁线圈中的电流是正弦交变电流,所以感
应线圈产生的电流是频率相同的余弦交变电流,B正确;t 时刻,虽然励磁线圈中电流为0,但电
2
流的变化率最大,产生的磁场的变化率最大,感应线圈中的感应电动势最大,感应电流最大,C
错误;t~t 时间内,励磁线圈的电流先正向减小后负向增大,电流产生的磁场先向上减小后向下
1 3
增大,根据楞次定律可知感应线圈中的感应电流的磁场一直向上,根据安培定则可知c点电势
高于d点电势,D正确。
10.(2022届济宁一中月考,9)(多选)如图所示,范围足够大的空间内存在一个磁场,磁感线呈辐
射状分布,其中磁感线O竖直向上,磁场中竖直固定一个轻质弹簧。在距离弹簧某一高度处,
将一个金属圆盘由静止释放,圆盘下落的过程中盘面始终保持水平,且圆盘的中轴线始终与弹
簧的轴线、磁感线重合。从圆盘开始下落到弹簧被压缩至最短的过程中,下列说法正确的是
( )
A.圆盘内的磁通量逐渐增大
B.从上往下看,在圆盘内会产生顺时针方向的涡电流
C.在接触弹簧之前,圆盘做自由落体运动
D.圆盘的重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
答案 AB 圆盘下落过程中,穿过圆盘的磁感线条数增多,通过圆盘的磁通量逐渐增大,A正
确;根据楞次定律,圆盘内产生的感应电流会阻碍磁通量的增加,从上往下看感应涡电流沿顺
时针方向,B正确;圆盘受到安培力会产生竖直向上的分力,圆盘运动的加速度小于重力加速
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度,C错误;圆盘重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量和产生的电能(电热)、圆盘的
动能之和,D错误。
11.(2021佛山一模,10)(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ相互平行,间距
为L,构成U形平面,该平面与水平面成θ角(0°<θ<90°),磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平
面垂直,导轨电阻不计,上端接入阻值为R的定值电阻。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并
与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒质量为m,接入电路的电阻为r。重力加速度大小为
g。则金属棒ab沿导轨下滑过程中( )
A.最大加速度为g sin θ
B.当棒下滑速度为v时,其两端电压为BLv
C.所受安培力不会大于mg sin θ
R
D.下滑速度大小一定小于 mg sin θ
B2L2
答案 AC 根据牛顿第二定律可得mg sin θ-F =ma,由题可知,开始滑动时安培力为零,此时
安
加速度最大,为g sin θ,故A正确;由法拉第电磁感应定律可得,当棒下滑速度为v时,产生的感
R
应电动势为BLv,根据闭合电路欧姆定律可得,金属棒两端电压为 BLv,故B错误;金属棒
R+r
下滑时,安培力增大,则加速度减小,当加速度为零时,安培力达到最大值,为mg sin θ,故C正确;
当安培力等于mg sin θ时,金属棒做匀速运动,此时速度最大,则有mg sin
θ=B2L2v
,解得,最
m
R+r
(R+r)mgsinθ (R+r)mgsinθ
大速度为v = ,则下滑速度大小一定小于 ,故D错误。
m B2L2 B2L2
12.(2022届日照统考,9)(多选)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,质
量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向右上穿进磁场,当AC刚进入磁场时的速度为v,
方向与磁场边界成45°角,若线框的总电阻为R,则( )
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A.线框穿进磁场过程中,框中电流的方向为DCBA
√2Bav
B.AC刚进入磁场时线框中的感应电流为
R
√2B2a2v
C.AC刚进入磁场时线框所受安培力为
R
3
D.AC刚进入磁场时DC两端电压为 Bav
4
答案 CD 线框进入磁场的过程中磁通量增大,感应电流产生的磁场方向向外,由安培定则
知感应电流的方向为ABCD方向,A错误;AC刚进入磁场时CD边切割磁感线,AD边不切割
E Bav
磁感线,所以产生的感应电动势为E=Bav,则线框中感应电流为I= = ,B错误;AC刚进入
R R
磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反,AD边受到的安培力的方向垂直于AD向
下,它们的大小都是F=BIa,AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直,即F =√2F=
合
√2B2a2v 3 3
,C正确;当AC刚进入磁场时,DC两端电压U=I× R= Bav,D正确。
R 4 4
13.(2022届威海期中,12)(多选)如图所示,光滑水平面上固定一正方形线框,线框的边长为L,
质量为m,电阻为R,线框的右边刚好与虚线AB重合,虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场,
磁感应强度为B,线框通过一水平细线绕过轻质定滑轮与一质量为M的重物相连,重物离地
面足够高,重力加速度为g。现由静止释放线框,当线框刚好要完全进入磁场时加速度为零,则
在线框进入磁场的过程中( )
(M+m)gR
A.线框的最大速度为
B2L2
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B2L2v
B.当线框的速度为v(小于最大速度)时,线框的加速度为g-
MR
M(mgR+B2L2v)
C.当线框的速度为v(小于最大速度)时,细线的拉力为
(M+m)R
BL2
D.线框进入磁场的过程中,通过线框某边截面的电荷量为
R
答案 CD
当线框刚好要完全进入磁场时,线框的速度最大,此时Mg=B2L2v
,因此线框的
m
R
MgR
最大速度v = ,故A错误;当线框的速度为v(小于最大速度)时,设绳的拉力为F ,线框的
m B2L2 T
B2L2v Mg B2L2v
加速度为a,则F - =ma,Mg-F =Ma,解得a= - ,F =
T R T M+m (M+m)R T
M(mgR+B2L2v)
,故C正确,B错误;线框进入磁场的过程中,通过线框某边横截面的电荷
(M+m)R
ΔΦ
ΔΦ BL2
量q= Δt ·Δt= = ,故D正确。
R R
R
三、非选择题(共58分)
14.(2022届东营统考,17)(16分)如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距
d=0.5 m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值R =4 Ω的
L
小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2 m,有一阻值r=2 Ω的
金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关
系如图乙所示。在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进
入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,
小灯泡的亮度没有发生变化,求:
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(1)通过小灯泡的电流;
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。
解析 (1)在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,磁场变化导致电路中产生感应电动势,等效
电路如图甲所示,电路为r与R并联,再与小灯泡L串联
甲
Rr
电路的总电阻为R =R + =5 Ω
总 L R+r
ΔΦ ΔB
此时感应电动势E= =dl =0.5×2×0.5 V=0.5 V
Δt Δt
E
通过小灯泡的电流I = = 0.1 A
L R
总
(2)当金属棒在磁场区域中运动时,金属棒切割磁感线产生感应电动势,等效电路如图乙所示,
电路为R与R 并联
L
乙
此时电路的总电阻为
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R '=r+ RR =2 Ω+2×4 Ω=10 Ω
总 L
R+R 2+4 3
L
R I
由于灯泡亮度不变,所以通过灯泡的电流仍为0.1 A,则流过金属棒的电流为I'=I +I =I + L L
L R L
R
=0.3 A
电动势E'=I'R '=Bdv
总
解得金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v= 1 m/s
15.(2021长沙一中月考)(14分)两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间
的距离为L,导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示。两根导体棒的
质量均为m,电阻均为R,回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀
强磁场,磁感应强度为B。
两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时cd棒静止,棒ab有指向cd的速度v。两导体棒在
0
运动中始终不接触。求:
(1)在运动中产生的最大焦耳热;
3
(2)当棒ab的速度变为 v 时,棒cd的加速度。
0
4
解析 (1)由于两棒总动量守恒,则有:mv =2mv
0
v
解得:v= 0
2
1 1 1
由能量守恒定律得:Q= mv2- ×2mv2= mv2
2 0 2 4 0
3 3
(2)当ab棒的速度变为 v 时,设棒cd的速度为v',则由动量守恒可知:mv =m v+mv'
0 0 0
4 4
1
解得:v'= v
0
4
3 1 1
此时回路中的总电动势为: E= BLv - BLv = BLv
0 0 0
4 4 2
E BLv
回路中的电流为:I= = 0
2R 4R
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则棒cd所受的安培力为:F=BIL=B2L2v
0
4R
由牛顿第二定律可得,cd棒的加速度:a=F=B2L2v
,方向是水平向右
0
m 4mR
解题方法 在电磁感应现象的等宽双杆模型中,两杆所受安培力等大反向,其他外力矢量和也
为零时,两杆的运动可视为碰撞问题,两杆最终共速时可视为完全非弹性碰撞。
16.(2022届莱州一中月考,16)(16分)如图所示,两条相距L的光滑平行金属导轨倾斜放置,与
水平面的夹角为θ,其上端接一阻值为R的电阻;一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上,金属
棒的长度为L;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于导轨平面
向下的均匀磁场,磁感应强度大小B 随时间t的变化关系为B =kt,式中k为常量;虚线MN左
1 1
侧是一匀强磁场区域,区域上边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B ,方向也
0
垂直于导轨平面向下。某时刻,金属棒从图示位置由静止释放,在t 时刻恰好以速度v 越过
0 0
MN,此后沿导轨向下做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽
略不计。
(1)分别求出在时刻t(t <t)和时刻t(t >t)的感应电流的大小;
1 1 0 2 2 0
(2)求金属棒的质量及0~t(t>t )时间内电阻R产生的热量。
0
ΔΦ ΔB S
解析 (1)当t<t 时,金属棒未到达MN,由法拉第电磁感应定律有E= = 1 =kS
1 0 1 Δt Δt
E kS
由欧姆定律得I= 1,解得I=
1 R 1 R
当t>t 时,金属棒已越过MN,金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=B Lv
2 0 2 0 0
总感应电动势E=E+E
1 2
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E kS+B Lv
由欧姆定律得I = = 0 0
总 R R
(2)当t>t 时,金属棒已越过MN做匀速直线运动,有mg sin θ=B I L
0 0 总
B L(kS+B Lv )
解得m= 0 0 0
gRsinθ
在0~t 时间内,电阻R产生的热量Q= Rt
0 1 I2 0
1
在t~t时间内,电阻R产生的热量Q= R(t-t )
0 2 I2 0
总
kS kS+B Lv
Q=Q+Q =( ) 2 Rt +( 0 0 ) 2 R(t-t )
1 2 R 0 R 0
17.(2021珠海摸底,13)(12分)如图所示,MN和PQ为固定在水平面上的平行光滑金属轨道,轨
道间距为0.2 m。质量为0.1 kg的金属杆ab置于轨道上,与轨道垂直。整个装置处于方向竖
直向下的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.5 T。在平行于导轨的拉力F作用下,金属杆沿导轨向
右匀速运动,速度v=10 m/s。电路中除了电阻R=0.04 Ω,ab杆的电阻 r=0.01 Ω之外,其余电阻
不计。
(1)求感应电动势的大小;
(2)判断流过电阻R的电流方向并计算电流的大小;
(3)求ab杆两端的电压及外力F的大小。
解析 (1)当ab杆速度为v=10 m/s,感应电动势为 E=Blv=0.5×0.2×10 V= 1 V 。
(2)根据右手定则可知金属杆中的电流方向为b→a,则流过R的电流方向为 M → P 。
E
感应电流I= = 20 A
R+r
(3)金属杆两端电压为路端电压,即U=IR=20×0.04 V= 0.8 V ,外力大小为F=F =BIl=0.5×20×0.2
安
N= 2 N
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