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五年级下册数学单元测试-5。长方体和正方体的体积 一、单选题 1.把大、小石子分别放入装满水的两个同样大的杯里，（ ）杯溢出的水多？ A. B. 2.一个长、宽为1 米，高为0.5 米的长方体盒子可以放体积为1dm3的小立方体( )个。 A. 1000 B. 100 C. 500 3.如下图，3 个同学分别用8 个1 立方厘米的正方体测量了3 个透明玻璃盒的容积，第（ ）个玻璃 盒的容积最大。 ① ② ③ A. ① B. ② C. ③ D. 同样大 4.一个正方体的棱长扩大3 倍，它的体积扩大（ ）倍。 A. 27 B. 4 C. 8 二、判断题 5.一个箱子的体积和容积一定是一样大的。（ ） 6.棱长是6 cm 的正方体的表面积和体积相等。( ) 7.把一个棱长1dm 的正方体切成棱长是1cm 的小正方体，可以切成100 块。（ ） 三、填空题 8.3 升＝________毫升 7000 毫升＝________升． 9.食堂的王师傅把4 升油平均装在8 个油壶里，平均每个油壶可以装油________毫升，40 个油壶一共可以 装________升油。 10.如图，把一个底面直径是4cm、高是5cm 的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的长是________ cm，体积是________ cm3。 四、解答题 11.把72L 水倒入长6dm、宽4dm，高5dm 的长方体鱼缸中，水面的高度是多少分米?水面离鱼缸口多少分 米? 12.一个棱长是5 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50 平方分米的长方体鱼缸里，长 方体鱼缸里的水有多深？ 13.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。用这堆沙在10m 宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺 多少米？ 五、应用题 14.一段圆柱形钢材长75 厘米，如果把它在地面上滚动一周，碾过的面积是1860 平方厘米．现在把这段 钢材熔铸成横截面积为93 平方厘米的长方体钢坯．求长方体钢坯的长．（π 取3.1） 参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】把大、小石子分别放入装满水的两个同样大的杯里，放大石子的杯里溢出的水多，故 选B。 【分析】大石子的体积大，占用的空间大，因此放大石子的杯里溢出的水多。 2.【答案】 C 【解析】【解答】1 米=10 分米，0.5 米=5 分米，10×10×5＝500(立方分米) 所以可以放进去500÷ 1＝500（个） 答：可以放进去500 个。 故答案为：C. 【分析】 本题综合考查了长方体和正方体的体积、体积、容积进率及单位换算。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：第①个图形的容积=3×2×3=18（立方厘米）； 第②个图形的容积=4×3×3=36（立方厘米）； 第③个图形的容积=4×4×1=16（立方厘米）； 36＞18＞16，所以第②个图形的容积最大。 故答案为：B。 【分析】1 个小正方体的棱长为1 厘米，观察图形可分别得出各个玻璃盒的长、宽、高，接下来根据长 方体的体积=长×宽×高即可计算出三个玻璃盒的容积，再比较即可得出答案。 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：3×3×3=27，一个正方体的棱长扩大3 倍，它的体积扩大27 倍。 故答案为：A 。 【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】解：一个箱子的体积和容积不是一样大的。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积；计算物体 的体积要从物体外面去测量，计算容积或容量，要从容器里面去测量，所以一个箱子的体积大于它的容 积。 6.【答案】 错误 【解析】【解答】解：表面积和体积的单位不统一，表面积和体积是不相等的。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】表面积是正方体六个面的面积之和，体积是正方体所占空间的大小，表面积和体积的意义不 同、单位不同，是不可能相等的。 7.【答案】 错误 【解析】【解答】解：1×10=10（cm） （10×10×10）÷（1×1×1） =1000÷1 =1000（块） 所以把一个棱长1dm 的正方体切成棱长是1cm 的小正方体，可以切成1000 块，即说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据1dm=10cm，所以先将单位统一，再用大的正方体的体积÷小的正方体的体积即可得出可以 切成的块数，代入数值计算即可。 三、填空题 8.【答案】 3000；7 【解析】【解答】3 升=3000 毫升 7000 毫升=7 升 故答案为：3000；7. 【分析】高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率.再结合1 升=1000 毫升换算单位. 9.【答案】 500；20 【解析】【解答】4 升=4000 毫升，4000÷8=500（毫升），500×40÷1000=20000÷1000=20（升）。 故答案为：500；20。 【分析】1 升=1000 毫升， 平均每个油壶可以多少油=油总数÷油壶个数，40 个油壶一共可以装多少油= 每个油壶装有数量×油壶个数。 10.【答案】 6.28；62.8 【解析】【解答】解：长方体的长=3.14×4÷2 =12.56÷2 =6.28（cm） 长方体的体积=6.28×（4÷2）×5 =6.28×2×5 =62.8（cm3） 故答案为：6.28；62.8。 【分析】观察图形可得：长方体的长=圆柱底面周长的一半（π×底面直径÷2）；长方体的宽=圆柱底面半 径（直径÷2）；长方体的高=圆柱的高，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。 四、解答题 11.【答案】 解：72 升=72 立方分米； 72÷（6×4） =72÷24 =3（分米） 5-3=2（分米） 答：水面的高度是3 分米，水面离鱼缸口2 分米。 【解析】【分析】水的体积÷鱼缸的底面积=鱼缸中水的高度，鱼缸的高度-鱼缸中水的高度=水面离鱼缸口 的高度。 12.【答案】 5×5×5÷50 =25×5÷50 =125÷50 =2.5（分米） 答：长方体鱼缸里的水有2.5 分米。 【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长方体底面积×长方体的高，代入数值 计算即可。 13.【答案】 解：2cm=0.02m 28.26×2.5× ÷10÷0.02 =22.5÷10÷0.02 =112.5（米） 答：能铺112.5 米。 【解析】【分析】沙堆的体积是不变的，因此根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积，然后用沙 堆的体积除以公路的宽，再除以铺的厚度即可求出铺的长度。 五、应用题 14.【答案】 解：3.1×（1860÷75÷3.1÷2） 2×75÷93=40（厘米） 【解析】【分析】根据题意，将一个圆柱放在地面上滚动一周，碾过的面积是圆柱的侧面积，用圆柱的 侧面积÷圆柱的高÷π÷2=圆柱的底面半径，然后用圆柱的体积公式：V=πr2h，求出圆柱的体积，也是然后用 圆柱的体积÷长方体的底面积=长方体的长，据此列式解答.
