文档文本内容
小题精练10 动量和能量问题
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力做功
动能变化
(1)合力做正功，动能增加
(2)合力做负功，动能减少
(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功
重力势
能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力做功
弹性势
能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力做功
电势能
变化
(1)静电力做正功，电势能减少
(2)静电力做负功，电势能增加
(3)W 电＝－ΔEp
安培力做功
电能
变化
(1)安培力做正功，电能减少
(2)安培力做负功，电能增加
(3)W 安＝－ΔE 电
除重力和系统
内弹力之外的
其他力做功
机械能
变化
(1)其他力做正功，机械能增加
(2)其他力做负功，机械能减少
(3)W＝ΔE 机
一对相互作用的
滑动摩擦力的总
功
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内
能增加
(2)Q＝Ff·L 相对
二、动量定理与动能定理的比较
定理
动量定理
动能定理
公式
F 合t＝mv′－mv
F 合s＝mv－mv
标矢性
矢量式
标量式
因果关系
因
合外力的冲量
合外力做的功(总功)
果
动量的变化
动能的变化
应用侧重点
涉及力与时间
涉及力与位移
（1）如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动
量定理，空间效应则用动能定理。
（2）对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但
用动量定理，就非常简单
三、重要的规律、公式和二级结论
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.动量，冲
量，动量定
理
(1)动量：p＝mv；冲量I＝FΔt；动量定理：FΔt＝Δp 或FΔt＝mv′－mv。
(2)牛顿第二定律的另一种表现形式：F＝，合外力等于动量的变化率。
2.动量守恒定
律及其应用
(3)动量守恒的条件：①不受力；②合外力为零；③内力远大于外力；④某方向的
合力为零，则这一方向上动量守恒。
(4)三种表达形式
①
相互作用的两物体组成的系统，两
物体相互作用前的总动量等于相互
作用后的总动量
p1＋p2＝p1′＋p2′
一维情形：m1v1＋m2v2＝m1v1′
＋m2v2′
②
系统总动量不变
Δp 总＝0
③
相互作用的两物体组成的系统，两
物体动量的增量等大反向
Δp2＝－Δp1
四、碰撞的几种情形
1.“一动碰一静”的弹性碰撞(无机械能损失)
动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；机械能守恒：m1v＝m1v＋m2v
解得v1＝v0，v2＝v0
当m1＝m2时，交换速度；
当m1>m2时，速度方向不变；m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0；
当m1<m2时，速度反向；m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0。
2.“一动碰一静”的完全非弹性碰撞(机械能损失最多)
动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v；损失的机械能：ΔE＝m1v·。
3.人船模型：mx1＝Mx2，x1＋x2＝L，x1＝L，x2＝L。
【例题1】（2025·四川德阳·一模）如图（1）所示，倾角为θ 的足够长斜面固定在水平面上，甲、
乙与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲
和乙的位置x 随时间t 的变化的关系曲线如图（2）所示。已知两条曲线均为抛物线，乙的x-t 曲线
在t=t0时切线斜率为0，重力加速度大小为g。则0~t0内（ ）
A．μ1−μ2=2tanθ
B．甲的速度变化量大小为3v0
C．甲、乙的加速度相同
D．甲、乙构成的系统动量守恒
【例题2】（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，光滑水平面上O 处固定着一竖直挡板，a、b、c
三点位于同一直线上且Oa=ab=bc。现将质量为mA的小球A 以初速度v0撞向静置在a 处、质量为
mB的小球B，两小球的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。若小球A 与挡板碰撞时无机械能损失，则
下列说法正确的是（ ）
A．若mA>mB，小球A 与小球B 碰后小球A 将与挡板碰撞反弹后追上小球B
B．若小球A、B 在b 点会再次碰撞，则mA
mB
= 1
7
C．若mA
mB
< 1
7
，则小球A、B 有可能在c 点相碰
D．若mA
mB
= 1
5
，则小球A、B 将在c 点左侧某处再次碰撞
1.
（2025·全国·模拟预测）一物体在合外力作用下由静止开始做直线运动，F与时间t的关系图像如图
所示，由图像可知（ ）
A．t =1s时物体速度最大
B．t =1s时与t =3s时物体动能相同
C．物体相对于出发点的位移先增大后减小
D．0~1s 与1~2s 内F 做功相等
2.
（2025·四川德阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A 和B，滑块C（可视为
质点）置于B 的右端，三者质量均为m。A 以大小为v0的速度向右运动，B、C 一起以大小为v0的速
度向左运动，A 和B 发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C 与A、B 间动摩擦因数均为μ，碰撞时间
极短，最后C 未从A、B 上滑落，则（ ）
A．碰撞瞬间C 相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为v0
3 μg
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为4
3 m v0
2
D．碰撞后到三者相对静止，C 相对长板滑动的距离为v0
2
3 μg
3.
（2025·浙江·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。
无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知
拉力与水平面成30°角，其大小F 随时间t 的变化关系为F=F0+kt（F0、k 均为大于0 的常量）。无
人机的质量为m，重力加速度为g。在0 到T 时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（ ）
A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小
B．受到空气作用力逐渐变大
C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T
D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT +( F0+ 1
2 kT )T
4.
（2025·广东珠海·模拟预测）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木
板上站着一只猫。已知猫的质量是木板的质量的2 倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，
以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为g，在猫奔跑但没有离开木板的过程中（ ）
A．猫对木板的摩擦力沿斜面向上
B．猫和木板组成的系统动量守恒
C．木板对猫做正功
D．木板的加速度为3 gsin α
5.
（2025·广东·模拟预测）急行跳远作为一项需要技巧和体力的运动，要求运动员拥有出色的跳跃能
力和掌握正确的动作要领。比赛中，某运动员经历助跑、起跳、腾空、落地四个阶段，如图所示，
忽略空气阻力，若保持每次起跳速率不变，下列说法正确的是（ ）
A．腾空最高点，运动员速度为零
B．从起跳至落地，运动员所受重力的冲量为零
C．腾空上升和下降阶段，相同时间内速度变化量相同
D．起跳速度与水平方向的夹角越大，跳跃水平距离越远
6.
（2025·浙江·二模）如图甲所示，质量为1kg 的物块A 与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固
定在地面上.t=0 时，物块A 处于静止状态，物块B 从A 正上方一定高度处自由落下，与A 发生碰撞
后粘连一起向下运动（碰撞时间极短），到达最低点后又向上运动，已知B 运动的v-t 图像如图乙
所示，其中0~0.1s 的图线为直线，不计空气阻力，已知弹簧弹性势能的表达式Ep= 1
2 k x
2，其中劲
度系数k=100N/m，x 为弹簧的形变量，则（ ）
A．物块B 的质量为2kg
B．t=1.0s 时，弹簧处于原长
C．t=0.6s 时，物块B 速度为零
D．弹簧在振动过程中不会恢复原长
7.
（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一质量为m 的小
球（视为质点）。当弹簧处于原长时，小球正好处在A 点（图中未画出）且获得竖直向下的速度
v0，接着运动到最低点B（图中未画出），然后再返回到A 点。重力加速度为g，规定竖直向下为
正方向，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 到B，加速度越来越小
B．小球从A 到B 再返回到A，合力的冲量为mv0
C．小球从A 到B，加速度a 与下落高度h 的关系图像的斜率是定值
D．小球从B 到A，重力势能的增加量大于弹性势能的减小量
8.
（2025·四川成都·一模）篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程
中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的v −t图像可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.
（2024·广西柳州·模拟预测）如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打开降落伞
后，返回舱以8m/s 匀速下落。在距离地面1m 时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速
运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地
面停下，撞击时间为0.1s，返回舱的质量为3×10
3kg，g取10 m/s
2，整个过程都在竖直方向运动，
则（ ）
A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒
B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s
C．返回舱在匀减速过程中处于失重状态
D．地面受到的平均冲击力大小为9×10
4 N
10. （2025·河南·模拟预测）在水平气垫导轨上，运动的滑块a与静止的滑块b碰撞，碰后二者结合在一
起。碰撞前后两滑块的速度v随时间t的变化如图所示，根据图像可知（ ）
A．碰撞过程中滑块a动能的减小量等于滑块b动能的增加量
B．碰撞过程中滑块a速度的减小量等于滑块b速度的增加量
C．碰撞过程中滑块a动量的减小量等于滑块b动量的增加量
D．滑块a的质量大于滑块b的质量
11. （2025·四川泸州·一模）如图所示，物块B 静止在水平地面上，大小相同的物块A 水平向右运动与
物块B 发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的v-t 图像如图所示，已知A 物块质量为
0.2kg，重力加速度g 取10m/s2,下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的质量为0.16kg
B．物块B 与地面间的动摩擦因数为0.2
C．物块A、B 发生的是非弹性碰撞
D．碰撞过程中物块B 对物块A 的冲量大小为0.8N·s
12. （25-26 高二上·海南·期中）如图，质量为4 m的物块P 静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平
地面相切，质量为m的滑块Q 以初速度v0向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后
滑离P，不计一切摩擦。滑块Q 从滑上P 到滑离P 的过程中，物块P 对滑块Q 所做的功为（ ）
A．−2mv0
2
25
B．−4 mv0
2
25
C．−6mv0
2
25
D．−8mv0
2
25
13. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为3m，静止在光滑水平面上，
质量为m的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然
状态，弹簧的原长为1
4 L，平板车两挡板间的距离为L，O为平板车的中点，O点左侧表面光滑，右
侧粗糙。某时刻，一颗质量为m
8
的子弹以初速度v0击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，
与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在O点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，
已知重力加速度为g，弹性势能表达式为EP= 1
2 k x
2，其中x为弹簧的形变量，则下列判断正确的是
（ ）
A．最终物块速度大小为v0
33
B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的1
9
C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为μ=
v0
2
144 gL
D．弹簧的最短长度为L
4 −1
3
❑√
m v0
2
k
14. （2025·湖北·模拟预测）如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为M，沙子的总质量为m，阀
门K距离容器底部的高度为H。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门K时，沙子从漏口随时
间均匀漏下时，初速度可近似认为为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的
是（ ）
A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态
B．出口下方0~2cm范围内沙子数比2~6cm范围内沙子数多
C．如果沙子下落的总时间为t，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为m ❑√2gH
t
D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力(M +m)g
15. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，将长平板的下端固定于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架
在横杆上，长木板与横杆交点为Q，将物块从Q点静止释放并可滑至P点，现将Q点沿横杆竖直上
移，使θ变大，再将物块从Q点静止释放并滑至P点，则下列说法正确的是（ ）
A．若长平板光滑，物块由Q到达P 点时，重力的冲量一定变大
B．若长平板光滑，则物块到达P点的动量大小可能不变
C．若长平板粗糙，且各处粗糙程度相同，物块在P 点的动能可能变小
D．若长平板粗糙，且各处粗糙程度相同，物块损失的机械能不变
16. （2025·河南·模拟预测）从固定斜面上的O点每隔0.1s 由静止释放一个完全相同的小球，释放后小
球做匀加速直线运动。某一时刻，记录下小球在斜面上运动的照片，如图所示。测得小球相邻位置
间的距离x AB= 4cm，xBC =8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l =35cm，小球质量m=0.01kg，
取g=10 m/s
2，小球均可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力。由以上数据可以得出（ ）
A．小球的加速度大小为0.4 m/s
2
B．斜面上最多有4 个小球在运动
C．在C位置的小球此时的重力功率为0.04 W
D．小球从静止运动到A位置，合力对小球的冲量为2×10
−2N ⋅s
17. （2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪M、N，某同学站在正前方观察，稳定时水枪
喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为P，则（ ）
A．水经过P点时，加速度方向向上
B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0
C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，P点一定上升
D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，P点一定上升
18. （2025·河北·模拟预测）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P 置于光滑的水平面上，半圆
形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m 的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为
4m 的小球自右侧槽口的正上方高0.5R 处由静止开始下落，小球从A 点与半圆形槽相切进入槽内，
已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等
B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q 向右运动的距离为2 R
3
C．整个过程半圆槽P 对物块Q 的冲量大小为2m ❑√gR
D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，小球对槽的冲量大小为4 m ❑√gR
19. （2025·四川德阳·一模）如图所示，物块A、B 用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以恒定
速率v 顺时针转动。t=0 时，A 的速度大小为2v，方向水平向右，B 的速度为0，弹簧处于原长。
t=t1时，A 第一次与传送带共速，弹簧弹性势能Ep。已知A、B 可视为质点，质量均为m，与传送带
的动摩擦因数均为μ；A 与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取g，A、B 始终在传送
带上，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A．0~t1过程，A、B 的位移相等
B．在t=t1时，A、B 的速度相同
C．在t=t1时，弹簧的压缩量为1
μmg (m v
2−Ep)
D．0~t1过程，A 在传送带上留下的划痕长度为1
2 v t1
20. （2025·四川遂宁·二模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面AB 与无限长粗糙水平面BC 在B 点平滑
连接，a 滑块静止于B 点，其与水平面的动摩擦因数为μ。光滑的b 滑块（即b 与水平地面间无摩
擦力）从斜面上距地面高h 处由静止释放。a 和b 质量分别为3m、m，两者之间的碰撞无能量损失。
二者均可视为质点，a 的速度减为零之前b 不会与之发生碰撞，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．b 第一次反弹上升高度为1
4 h
B．调整b 的质量，可以让b 反弹超过释放位置
C．a 在水平面上移动的总距离为h
μ
D．为保证a 速度减为零之前，b 不会与之发生碰撞，要求μ≥1
8
