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第一部分 专题五 第12 讲
A 组·基础练
1.(2024·广东卷)一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0 时的波形
如图所示。t＝1 s 时，x＝1.5 m 处的质点相对平衡位置的位移为( )
A．0
B．0.1 m
C．－0.1 m
D．0.2 m
【答案】 B
【解析】 由
可知
波的波
图
简谐
长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s
，
时
x＝1.5 m
的
点运
半个周期到达波峰
，故相
平衡位置的位移
处
质
动
处
对
为0.1
m。故选B。
2.(多选)(2024·四川内江模拟)如图，是一质点做简谐运动的振动图像。则下列
结论中，正确的是( )
A．质点速度最大，而加速度为零的时刻分别是0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s
B．质点速度为零，而加速度为负方向最大值的时刻分别是0 s、0.4 s、0.8 s
C．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.2 s
D．振动系统势能最大，而加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s
【答案】 AB
【解析】
点速度最大，而加速度
零的
刻
点正
于平衡位置，由振
质
为
时
质
处
动
像可知，
刻分
是
图
该时
别
0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s，A 正确；加速度的方向始
与位
终
移方向相反，
点速度
零，而加速度
方向最大
的
刻
点正
于正方向
质
为
为负
值
时
质
处
位移最大
，由振
像可知，
刻分
是
处
动图
该时
别
0 s、0.4 s、0.8 s，B 正确；点所受的
质
回复力方向始
与位移方向相反，
点所受的回复力方向由正
的
刻是
终
质
变负
时
0.3
s、0.7 s，C
；振
系
能最大
，位移最大，加速度的方向始
与位移方向
错误
动
统势
时
终
相反，振
系
能最大，而加速度
正方向最大
的
刻是
则
动
统势
为
值
时
0.2 s、0.6 s，D 错
。故
误
选AB。
3.(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B 三点共线，OA＝2AB，t＝0 时刻在
O 点的水面给一个扰动，t1时刻A 开始振动，则B 振动的时刻为( )
A．t1
B．
C．2t1
D．
【答案】 B
【解析】 机械波的波速v 不
，
变设OA＝2AB＝2L，故可得t1＝，可得tAB＝＝t1，
故可得B 振
的
刻
动
时
为t＝t1＋tAB＝t1，故选B。
4.(多选)(2024·甘肃天水模拟)如图所示，A(4,0)点处存在甲波源，B(0,3)点处存
在乙波源，t＝0 时两个波源同时起振，起振方向垂直纸面向外，振动规律分别为zA
＝5sin 4πt(cm)、zB＝3sin 4πt(cm)，两列波的波长均为λ＝1 m。下列说法正确的是(
)
A．两列波的传播速度均为3 m/s
B．t＝1 s 时，波源的速度最大
C．O 点是振动加强点
D．t＝4 s 时，O 点的位移为零
【答案】 BCD
【解析】 由振
律可知，两列波周期均
动规
为T＝＝＝0.5 s，两列波的
播速度
传
均为v＝＝2 m/s，故A
；由波源的振
函数可知，
错误
动
t＝0
，波源
点位于平衡
时
质
位置，又t＝1 s＝2T，此
波源回到平衡位置，波源的振
速度最大，故
时
动
B 正确；两
波源起振方向相同，又OA－OB＝1 m＝λ，所以O 点是振
加
点，故
动
强
C 正确；t＝
4 s
，两列波已
播到
时
经传
O 点，A 波引起的分位移为zA′＝5sin 4π＝0，B 波引起
的分位移为zB′＝3sin 4π＝0，所以t＝4 s
，
时
O 点的位移
零，故
为
D 正确。故选
BCD。
5.(多选)(2024·新课标全国卷)位于坐标原点O 的波源在t＝0 时开始振动，振
动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m 处
的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于波谷位置，则( )
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m 处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置
【答案】 BC
【解析】 波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为T＝0.2 s，振幅为A
＝0.2 m，故A
，
错误B 正确；P 开始振
，波源第
动时
2 次到达波谷，故可知此时经过
的时间为t＝T＋T＝0.35 s，故可得波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，故C 正确；波从P
到
传
Q 点需要的时间为t′＝＝0.1 s＝T，故可知
点
质
Q 开始振
点
动时质
P
于平
处
衡位置，故D
。故
错误
选BC。
6.(多选)(2024·山东威海二模)一列横波在某介质中沿x 轴传播，t＝0.4 s 时的波
形图如图甲所示。M、N 分别是平衡位置在x1＝2.0 m 和x2＝4.5 m 处的两个质点，
图乙为质点M 的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波速为10 m/s
C．从t＝0.4 s 到t＝0.6 s，M 通过的路程为(20－5)cm
D．t＝0.6 s 时，N 向y 轴负方向振动
【答案】 BC
【解析】 由
乙可知，
图
t＝0.4 s
点
时质
M 向上振
，根据
动
“上下坡”法可得，
波沿
该
x
正方向
播，故
轴
传
A
；波
错误
长为6 m，周期为0.6 s，所以v＝＝ m/s＝10
m/s，故B 正确；根据
点的振
情况可知，
质
动
0.4 s
，点
时质
M 的位移为5 cm，所以从
t＝0.4 s 到t＝0.6 s，M 通
的路程
过
为s＝(10－5)＋10＝(20－5)cm，故C 正确；t＝
0.4 s
，点
时质
N
于
的最大位移
，所以
处
负
处
t＝0.6 s
，即
时
经过0.2 s(三分之一个周
期)，N 向y
正方向振
，故
轴
动
D
。故
错误
选BC。
7.(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一
端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射
至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出
了描述光点振动的x－t 图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12
r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s 内通过的路程分别为( )
A．0.2 rad/s,1.0 m
B．0.2 rad/s,1.25 m
C．1.26 rad/s,1.0 m
D．1.26 rad/s,1.25 m
【答案】 C
【解析】 紫外光在
上的投影做的是
振
，
机的
速
纸
简谐
动电动
转
为n＝12 r/min
＝0.2 r/s，因此
率
圆频
ω＝2πn＝0.4π＝1.26 rad/s，周期为T＝＝5 s，
振
的振
简谐
动
幅即
杆的
度
为轻
长
A＝0.1 m,12.5 s 通
的路程
过
为s＝×4A＝1 m，故选C。
8.(多选)(2024·河南模拟)P、Q 为x 轴上相距为10 m 的两个波源，P 点在坐标原
点，在t＝0 时两波源同时开始振动，如图甲所示为波源P 的振动图像，图乙为波源
Q 在t＝1 s 时形成的波形图。下列说法正确的是( )
A．两波源形成的波速为2 m/s
B．波源Q 在t＝0 时的起振方向沿y 轴负方向振动
C．波源Q 在t＝0 时的起振方向沿y 轴正方向振动
D．P、Q 之间有两个振动加强点
【答案】 BD
【解析】 由
甲可知波源
图
P 的振
周期
动
T＝2 s，波源P 在t＝0
沿
时
y
正方
轴
向振
，由
乙可知
动
图
1 s 内波源Q 的振
形式
播了半个波
，所以波源
动
传
长
Q 的振动
周期也为2 s，波长为8 m，根据波速与波
的关系，解得两波源形成的波速
长
为v＝
＝ m/s＝4 m/s，故A
；
错误t＝1 s
，波源
时
Q
生的波
到
产
传
x＝6 m 的位置，此时x
＝6 m 的
点沿
质
y
方向振
，波源
轴负
动则
Q 在t＝0
的起振方向沿
时
y
方向，故
轴负
B 正确，C
；波源
错误
P、Q 振
方向相反，
动
则P、Q 之
的振
加
点到两波源的
间
动
强
距离之差
半波
的奇数倍，有
为
长
x－(10－x)＝±(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，解得x＝3 m
或x＝7 m，故P、Q 之
有两个振
加
点，故
间
动
强
D 正确。故选BD。
9.(多选)(2024·福建泉州模拟)如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实
线和虚线分别为t＝0 和t＝0.3 s 时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3 s。关于
该简谐波，下列说法正确的是( )
A．若波向左传播，周期为0.4 s
B．若波向左传播，x＝1.5 m 处的质点在t＝0.6 s 时，振动方向沿y 轴正方向
C．若波向右传播，波速为10 m/s
D．若波向右传播，x＝4 m 处的质点在t＝0.7 s 时位于波谷
【答案】 BC
【解析】 若波向左
播，由
意知
波的周期大于
传
题
该简谐
0.3 s，有
则
T＝0.3 s，
可得周期为T＝1.2 s，由于Δt＝0.6 s＝T，由波形
可知，
图
x＝1.5 m
的
点在
处
质
t＝
0.6 s
，点
于由波谷向平衡位置振
的
程，振
方向沿
时质
处
动
过
动
y
正方向，故
轴
A 错
，
误B 正确；若波向右
播，由
意知
波的周期大于
传
题
该简谐
0.3 s，有
则
T＝0.3 s，可
得周期为T＝0.4 s，由
可知波
题图
长为λ＝4 m，波速
则
为v＝＝ m/s＝10 m/s，由于
Δt＝0.7 s＝1T，由波形
可知，
图
x＝4 m
的
点在
处
质
t＝0.7 s
位于波峰，故
时
C 正确，
D
。故
错误
选BC。
B 组·综合练
10．(2024·云南昆明模拟)两列简谐横波在同一介质中相向传播，t＝0 时刻的波
形如图所示，两波源的平衡位置分别位于M、N 两点处，O 点为M、N 连线的中点，
两波源的振动方向平行。已知M、N 两点的间距d＝16 m，振动频率均为f＝2.5
Hz，M 处波源的振幅A1＝10 cm，N 处波源的振幅A2＝5 cm。t＝1.2 s 时刻O 处的质
点开始振动。下列说法正确的是( )
A．两列波的波速大小均为 m/s
B．从t＝0 到t＝2.2 s，O 处质点运动的路程为0.5 m
C．从t＝2.0 s 到t＝2.2 s，O 处质点的动能先增大后减小
D．经过足够长的时间，MN 间(不包括M、N 两点)振幅为15 cm 的点共有14 个
【答案】 B
【解析】 两列
横波在同一介
中
播，波速相等，由于两列
横波振
简谐
质
传
简谐
率相等，两列波的波
相等，故
动频
则
长
d－2λ＝2vt，又v＝λf，立解得
联
λ＝2 m，v＝
5 m/s，故A
；两列
横波的周期
错误
简谐
为T＝＝ s＝0.4 s，两波源振
步
相反，
动
调
O
点为M、N
的中点，可知
连线
O
点
振
减弱点，
处质
为
动
t＝1.2 s
刻
时
O
的
点开
处
质
始振
，从
动
t＝1.2 s 到t＝2.2 s，O
点振
了
处质
动
1 s，即T，故从t＝0 到t＝2.2 s，O
点运
的路程
处质
动
为s＝×4(A1－A2)＝10×(10－5)cm＝50 cm＝0.5 m，故B 正确；
t＝1.2 s
刻
时
O
的
点开始振
，从
处
质
动
t＝1.2 s 到t＝2 s，O
点振
了
处质
动
0.8 s，即
2T，可知t＝2 s
刻
时
O
的
点位于平衡位置，从
处
质
t＝2 s 到t＝2.2 s，O
点振
处质
动
了0.2 s，即T，可知t＝2 s
刻
时
O
的
点位于平衡位置，故从
处
质
t＝2.0 s 到t＝2.2
s，O
点的
能先减小后增大，故
处质
动
C
；振幅
错误
为15 cm 的点
振
加
点，
为
动
强
设
振
加
点与
动
强
M 点的距离为x，两波源振
步
相反，
动
调
则|x－(16－x)|＝λ(n＝
0,1,2,3…)解得x＝0.5 m、1.5 m、2.5 m、3.5 m、4.5 m、5.5 m、6.5 m、7.5 m、8.5 m、9.5
m、10.5 m、11.5 m、12.5 m、13.5 m、14.5 m、15.5 m、故
足
的
，
经过
够长
时间MN 间
(不包括M、N 两点)振幅为15 cm 的点共有16 个，故D
。故
错误
选B。
11.(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传
播，波速均为2 m/s。t＝0 时刻二者在x＝2 m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡
位置在x＝2 m 处的质点P，下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s 时，P 向y 轴正方向运动
D．t＝1.0 s 时，P 向y 轴负方向运动
【答案】 BC
【解析】 在0.5 s 内，甲、乙两列波
播的距离均
传
为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，
根据波形平移法可知，t＝0.5 s
，
时x＝1 m
甲波的波谷
好
到
处
刚
传
P
，
处x＝3 m 处
乙波的平衡位置振
好
到
动刚
传
P
，根据叠加原理可知，
处
t＝0.5 s
，
时P 偏离平衡位
置的位移
－
为
2 cm，故A
，
错误B 正确；在1.0 s 内，甲、乙两列波
播的距离均
传
为
Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s
，
时
x＝0 甲波的平
衡位置振
好
到
动刚
传
P
，
处
x＝4 m
乙波的平衡位置振
好
到
处
动刚
传
P
，且此
处
时
两列波的振
都向
动
y
正方向运
，根据叠加原理可知，
轴
动
t＝1.0 s
，
时P 向y
正方
轴
向运
，故
动
C 正确，D
。故
错误
选BC。
12.(2024·黑吉辽卷)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐
标原点O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在
地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该
天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n 倍。的值为( )
A．2n
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】
地球表面的重力加速度
设
为g，某球体天体表面的重力加速度为
g′，簧的
度系数
弹
劲
为k，根据
运
的
称性有
简谐
动
对
k·4A－mg＝mg，k·2A－mg′
＝mg′，可得g＝，g′＝，可得＝2，某球体天体的半径
设
为R，在星球表面，有G
＝mg，G＝mg′，
立可得＝，故
联
选C。
13.(多选)(2024·浙江金华三模)如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，
平面内有一半径为R＝10 m 的圆形轨道，圆心在O 处，A、B 分别为圆上两点。现于
A(－10 m,0)、B(10 m,0)两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简
谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为v＝340 m/s，两
波频率均为f＝68 Hz，振幅相等。甲同学从B 点沿直线运动到A 点(不含A、B 点)，
乙同学从B 点沿圆轨道逆时针运动半周到A 点(不含A、B 点)。下列说法正确的是(
)
A．甲同学有7 次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为(－7.5 m,0)
C．乙同学有7 次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为＋＝5n(n＝0，±1，±2，±3)
【答案】 ABC
【解析】 根据
意，由公式可知，波
题
长为λ＝＝5 m，因
振源反向振
，故当
为
动
Δx＝nλ
，是振
减弱点，听不到声音，由于＝
时
动
4，
有
则
(R＋x)－(R－x)＝nλ(n＝
0，±1，±2，±3)，即x＝(n＝0，±1，±2，±3)，足上式
，甲听不到声音，当
满
时
n＝0
，
时x
＝0，当n＝±1
，
时x＝±2.5 m，当n＝±2 时x＝±5 m，当n＝±3 时x＝±7.5 m，甲共7
次听不到声音，故A、B 正确；根据
意，乙听不到声音的位置坐
题
设
标为(x，y)，有
则
－＝nλ(n＝0，±1，±2，±3…)，且x2＋y2＝R2，整理可得，同学听不
声音的点的位
该
见
置坐
方程
－＝
标
为
5n(n＝0，±1，±2，±3…)，且x2＋y2＝100，
立可得－＝
联
5n(n＝
0，±1，±2，±3)，可知乙同学有7 次听不到声音，故C 正确，D
。故
错误
选ABC。
14.(2024·江西上饶模拟)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正向传播，在t＝0 时
刻的波形如图所示，P、Q 是波传播路径上的两个质点，此时质点P 在平衡位置，质
点Q 的位移为5 cm，质点P 比质点Q 振动超前0.3 s，则下列判断正确的是( )
A．质点P 的平衡位置坐标为x＝4.5 cm
B．波的传播速度为0.2 m/s
C．质点Q 在0.45 s 内运动的路程为10 cm
D．质点P 的振动方程为y＝10sincm
【答案】 B
【解析】 t＝0
，
时P、Q 的位置如
，以
题图
P 点
参考，且
为
P
于平衡位置，
处
设
其初相位为0，Q 点位移是5 cm，而振幅为10 cm，则y＝10sin θ，代入得5＝10sin
θ，θ＝，即Q 点的初相位为θ＝，二者相位差在t＝0
，
时为则O、P
的距离
间
为λ＝λ
＝3 cm，点
质
P 的平衡位置坐标为x＝3 cm，A
；
错误Q 点平衡位置坐标为x＝λ＝λ
＝9 cm，波
播的速度
则
传
为v＝＝0.2 m/s，B 正确；由波
周期
动
T＝＝1.8 s，可知，
0.45 s
四分之一周期，点
为
质
Q 不在平衡位置，在此四分之一周期内运
的路程大
动
于10 cm，C
；由同
法知，
错误
测
t＝0
点
时质
P 向下振
，振
方程
动
动
为y＝－10sincm
＝－10sincm，D
。故
错误
选B。
15.(2024·陕西渭南二模)如图所示，在xOy 平面内有两个点波源S1、S2分别位
于x 轴上x1＝0、x2＝10 m 处，它们在同一均匀介质中均从t＝0 开始沿y 轴正方向
做简谐运动，波源S1开始的振动方程为y1＝5sin(5πt)cm，波源S2开始的振动方程
为y2＝3sin(5πt)cm，质点P 位于x 轴上x3＝1 m 处，已知质点P 在t＝0.1 s 时开始
振动，求：
(1)这两列波在介质中的波长；
(2)在t＝0 至t＝1.3 s 内质点P 通过的路程。
【答案】 (1)4 m (2)72 cm
【解析】 (1)由
意知
题
ω＝5π rad/s，周期
T＝＝0.4 s，
波速为v＝＝10 m/s，
波长为λ＝vT＝4 m。
(2)P 点到两波源的路程差
d＝S2P－S1P＝8 m＝2λ
所以P 点是振
加
点。
动
强
0～0.1 s 内，P 不振
；
动
0．1 s～0.9 s 内，P 只参与由波源S1
生的振
，故
产
动
s1＝8A＝40 cm
0．9 s～1.3 s 内，P 同
参与由波源
时
S1和S2
生的振
且振
加
，故
产
动
动
强
s2＝4(A1
＋A2)＝32 cm
上所述，在
综
t＝0 至t＝1.3 s 内
点
质
P 通
的路程
过
s＝s1＋s2＝72 cm。
