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1 / 14 第13 讲 光学 1.（2024·江苏高考6 题）现有一束光以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl 溶液甲、乙中，折射光线如图 所示（β1＜β2），已知NaCl 溶液的折射率随NaCl 浓度的增大而增大。则（ ） A.甲溶液折射率较大 B.甲溶液的NaCl 浓度较小 C.光在甲溶液中的传播速度较大 D.光在甲中发生全反射的临界角较大 解析：A 2.（2024·吉林高考4 题）某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根 拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示。用绿色激光照射双缝，能够在墙面上观察到干涉 条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是（ ） A.换用更粗的头发丝 B.换用红色激光照射双缝 C.增大纸板与墙面的距离 D.减小光源与纸板的距离 解析：A 相邻亮条纹中心间距公式 Δx＝L d λ 换用更粗的头发丝，则双缝间距d 增大 Δx 变小 A 正确 换用红色激光照射双缝，即光的波长λ 增大 Δx 变大 B 错误 增大纸板与墙面的距离，即L 增大 Δx 变大 C 错误 减小光源与纸板的距离 Δx 不变 D 错误 3.（2024·海南高考4 题）如图为一截面为正三角形OPQ 的玻璃砖，某束光线垂直侧面OP 射入，恰好在PQ 界面 发生全反射，则玻璃砖的折射率为（ ） 2 / 14 A.√2 B.√3 C.2√3 3 D.2 解析：C 全反射临界角公式：sin 60°＝1 n⇒n＝2√3 3 ，C 正确。 4.（2024·广东高考6 题）如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ 角从MN 面射入某长方体透 明均匀介质。折射光束在NP 面发生全反射。反射光射向PQ 面。若θ 逐渐增大。两束光在NP 面上的全反射现象 会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（ ） A.在PQ 面上，红光比绿光更靠近P 点 B.θ 逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C.θ 逐渐增大时，入射光可能在MN 面发生全反射 D.θ 逐渐减小时，两束光在MN 面折射的折射角逐渐增大 解析：B 红光的频率比绿光的频率小，则在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，在MN 面，入射角相同， 根据折射定律n＝sinθ sin α ，可知绿光在MN 面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P 点，故A 错误； 根据全反射临界角公式sin C＝1 n可知红光发生全反射的临界角较大，θ 逐渐增大时，折射光线与NP 面的交点左移 过程中，在NP 面的入射角首先达到红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B 正确；在MN 面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ 多大，在MN 面都不可能发生全反射，故C 错误；根据折射定律n＝ sinθ sin α 可知θ 逐渐减小时，两束光在MN 面折射的折射角逐渐减小，故D 错误。 5.（2024·福建高考10 题）一束光以入射角i（i＞0）射入透镜，遇反射膜反射，垂直射到反射膜则原路返回成为 激光，如图所示。将蓝绿两条光束以相同入射角射入透镜，已知透镜对蓝光折射率大于绿光，则透镜中蓝光折射 角 小于 （填“大于”“等于”或“小于”）绿光，若此时激光为蓝光，要变为绿光，则 顺时针 （填“顺 时针”或“逆时针”）改变入射角。 解析：由光的折射定律可知，光的频率越大，透镜对该光的折射率越大，则蓝绿两条光束以相同入射角射入透镜， 蓝光折射角小于绿光折射角；如图所示，若要让绿光的折射光线垂直于反射膜，需要减小绿光的折射角，因此应 顺时针改变入射角。 3 / 14 考点一 光的折射和全反射 1.求解折射率的三个公式 （1）n12＝sin θ1 sin θ2 。 （2）n＝c v 。 （3）n＝ 1 sinC 。 2.折射率的理解 （1）折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 （2）光密介质指两种介质相对而言折射率大的介质，而不是指密度大的介质。 （3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 3.求解光的折射和全反射问题的思路 （1）根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 （2）利用几何关系确定光路中的边、角关系。 （3）利用折射定律等公式求解。 （4）注意折射现象中光路的可逆性。 【例1】 （2024·山西太原模拟）高压汞灯，UV 光刻机的紫外光源，它可以产生的波长分别为365 nm、404 nm、436 nm、546 nm 和579 nm 五条尖锐的光谱线，但这些光中只有h 线（404 nm）是光刻机所需要的。高压 汞灯辐射的光通过图中的三棱镜分离后形成a、b、c、d、e 五束，其中适合UV 光刻机的是（ ） A.a B.b C.d D.e 答案：C 解析：根据折射率的定义式有n＝sin θ空气 sin θ介质 ，由图可知，五束光在空气中的入射角相等，a、b、c、d、e 五束光在 介质中的折射角依次减小，可知na＜nb＜nc＜nd＜ne，折射率越大，波长越小，则有λa＞λb＞λc＞λd＞λe，由于只有h 线（404 nm）是光刻机所需要的，根据题中给出的五条尖锐的光谱线的波长大小关系，可知，只有d 光束适合UV 光刻机。故选C。 【例2】 （2024·山东济宁三模）五一假期济宁太白湖公园的湖水里安装了一批圆形线状光源，将该光源水平放 置于湖水下方√7 10 m 处，该光源发出红光时，可在水面上观察到红色亮环，如图所示。已知水对红光的折射率为 4 3 ，则亮环的宽度d 为（ ） 4 / 14 A.0.3 m B.0.4 m C.0.5 m D.0.6 m 答案：D 解析：发生全反射的光路如图所示，光线照射到水面时临界角满足sin C＝1 n＝3 4 ，由三角函数关系可知tan C＝ 3 √7 ，亮环的宽度d＝2htan C＝0.6 m，故选D。 【例3】 （多选）（2024·甘肃高考10 题）如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a 从空气沿半径 方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b 和折射光c 刚好垂直。下列说法正确的是（ ） A.该材料对红光的折射率为√3 B.若θ＝45°，光线c 消失 C.若入射光a 变为白光，光线b 为白光 D.若入射光a 变为紫光，光线b 和c 仍然垂直 答案：ABC 解析：根据几何关系可知，当入射角θ＝30°时，折射角β＝90°－θ＝60°，如图所示，根据折射定律可得n＝ sin β sinθ ＝√3，A 正确；根据全反射临界角公式可知sin C＝1 n ＝√3 3 ，由于sin 45°＝√2 2 ＞√3 3 ，则45°＞C，因此 θ＝45°时，光在O 点发生全反射，光线c 消失，B 正确；光在界面处发生反射时，不改变光的颜色，则入射光的 颜色与反射光的颜色相同，C 正确；若入射光a 变为紫光，则折射角增大，反射角不变，光线b 和c 的夹角将小于 90°，D 错误。 【例4】 （2024·山东高考15 题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O 点，半径为R；直角三棱 镜FG 边的延长线过O 点，EG 边平行于AB 边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ 角 入射到EF 边发生折射，折射光线垂直EG 边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 5 / 14 （1）求sin θ； （2）以θ 角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB 可以发生全反射，求光线在EF 上入射点D（图中未标 出）到E 点距离的范围。 答案：（1）0.75 （2）(0，2√3 9 R] 解析：（1）设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝sinθ sin α 根据几何关系可得α＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 （2）作出单色光线第一次到达半圆弧AMB 恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系可知FE 上从P 点到E 点 以θ 角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB 都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝1 n 设P 点到FG 的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C 又xPE＝ R－l cos30° 联立解得xPE＝2√3 9 R 故光线在EF 上的入射点D 到E 点的距离范围为(0，2√3 9 R]。 考点二 光的干涉、衍射和偏振 1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉（油膜、空气膜、增透膜、牛顿环）。 2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。 3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较 双缝干涉 单缝衍射 发生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸足够小（明显衍射 6 / 14 现象） 图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽 条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等 亮度情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗 与光的偏振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象； 光的偏振现象说明光是横波 【例5】 （2024·山东高考4 题）检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a 与待测滚珠b、c 放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚 珠的直径相等为合格，下列说法正确的是（ ） A.滚珠b、c 均合格 B.滚珠b、c 均不合格 C.滚珠b 合格，滚珠c 不合格 D.滚珠b 不合格，滚珠c 合格 答案：C 解析：单色平行光垂直照射平板玻璃，上、下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光 程差为两块平板玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光程差相等，即滚珠a 的直径 与滚珠b 的直径相等，即滚珠b 合格，不同的干涉条纹位置处光程差不同，则滚珠a 的直径与滚珠c 的直径不相等， 即滚珠c 不合格，C 正确。 【例6】 （多选）（2024·湖南高考9 题）1834 年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验）， 平面镜沿OA 放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S 为 单色点光源。下列说法正确的是（ ） A.沿AO 向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B.沿OA 向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小 C.若θ＝0°，沿OA 向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变 D.若θ＝0°，沿AO 向左略微平移平面镜，干涉条纹向A 处移动 答案：BC 解析：作出S 关于平面镜对称的点S'，如图1 所示，则S 和S'相当于双缝干涉实验中的双缝，若沿AO 向左略微平 移平面镜，则双缝间距减小，双缝到屏的距离增大，结合双缝干涉条纹间距公式Δx＝l d λ 可知条纹间距增大，干 涉条纹移动，A 错误；若沿OA 向右略微平移平面镜，则双缝间距d 增大，双缝到屏的距离l 减小，结合双缝干涉 条纹间距公式Δx＝l d λ 可知条纹间距减小，B 正确；若θ＝0°，作出S 关于平面镜对称的点S″，如图2 所示，可知 无论是沿OA 向右略微平移平面镜，还是沿AO 向左略微平移平面镜，S 和S″的位置均不变，则干涉条纹不移动， 条纹间距不变，C 正确，D 错误。 7 / 14 薄膜干涉中条纹间距公式的应用 光线在空气膜的上、下表面处反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气膜顶角为θ，Δl 为两相邻亮条纹的间 距，如图所示。两处光的路程差分别为δ1＝2d1，δ2＝2d2。因为δ2－δ1＝λ，所以d2－d1＝λ 2。由几何关系可得 d2－d1 Δl ＝tan θ，即Δl＝ λ 2tanθ 。θ 减小，Δl 增大，即条纹变疏。 【典例1】 （2024·山东泰安一模）利用薄膜干涉可以测量圆柱形金属丝的直径。已知待测金属丝与标准圆柱形 金属丝的直径相差很小（约为微米量级），实验装置如图甲所示，T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准 金属丝，直径为D0；A 为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为L。实验中用波长为λ 的单色光垂直照射平晶表 面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻明条纹的间距为ΔL，则以下说法正确的是（ ） A.｜D－D0｜＝λ Δ L L B.｜D－D0｜＝λL Δ L C.｜D－D0｜＝2 L λ Δ L D.｜D－D0｜＝λL 2 Δ L 答案：D 解析：设两个具有标准平面的玻璃平晶之间的夹角为θ，薄膜干涉原理如图所示，由题设条件，则有tan θ＝ ｜D－D0｜ L ，由空气薄膜干涉的条件，有2ΔLtan θ＝λ，联立解得｜D－D0｜＝λL 2 Δ L ，故D 正确，A、B、C 错 误。 【典例2】 （2024·山东烟台二模）如图所示，将一块平凹形玻璃板倒扣在另一块平板玻璃之上，从而在两块玻 璃之间形成一层空气薄膜，玻璃板的一边沿x 方向，用平行单色光向下垂直照射平凹形玻璃板，观察到的干涉条 纹形状可能正确的是（ ） 答案：B 8 / 14 解析：由题意可知，当用平行单色光向下垂直照射平凹形玻璃板时，观察到的干涉条纹是由于空气薄膜的上下表 面所反射的光发生了干涉产生的，由牛顿环原理可知，干涉条纹宽窄的差异，则是由空气薄膜厚度变化率的不同 所导致的；变化率越大，光程差半波长的奇、偶数倍更替得就越频繁，使得条纹更加密集，条纹更窄。即空气薄 膜厚度变化率越大，条纹也随之变密变窄。由本题空气薄膜的形状可知，薄膜的厚度越大的地方，薄膜厚度变化 率越小，条纹间距越大，条纹越宽；薄膜的厚度越小的地方，薄膜厚度变化率越大，条纹间距越小，条纹越窄。 因此观察到的干涉条纹形状可能正确的是B。 1.（2024·北京海淀区二模）下列关于光的现象说法正确的是（ ） A.泊松亮斑是光的圆孔衍射现象 B.光照射刀片的阴影轮廓模糊不清，是光的衍射现象 C.鱼缸中的气泡在灯光的照射下看起来特别明亮，是光的干涉现象 D.用双缝干涉测量光的波长时，在单缝与光源之间放上滤光片是为了增强干涉 解析：B 泊松亮斑是一种由于光的衍射而产生的一种光学现象，是指当单色光照射在宽度小于或等于光源波长的 不透光的小圆板时，就会在小圆板之后的光屏上出现环状的互为同心圆的明暗相间的衍射条纹，并且在同心圆的 圆心处会出现一个较小的亮斑，这就是泊松亮斑，A 错误；光照射刀片的阴影轮廓模糊不清，是光的衍射现象，B 正确；鱼缸中的气泡在灯光的照射下看起来特别明亮，是光的全反射现象，C 错误；用双缝干涉测量光的波长时， 在单缝与光源之间放上滤光片是为了使入射光变成单色光，D 错误。 2.（2024·江苏高考2 题）用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，现在将手机屏幕 旋转90 度，会观察到（ ） A.两镜片都变亮 B.两镜片都变暗 C.两镜片没有任何变化 D.左镜片变暗，右镜片变亮 解析：D 立体眼镜的左、右两镜片为透振方向相互垂直的偏振片，开始时左镜片明亮、右镜片暗，则手机液晶屏 幕发出的光的振动方向与左镜片的透振方向一致，手机屏幕旋转90°，其屏幕发出的光的振动方向与右镜片的透 振方向一致，则左镜片变暗，右镜片变亮，D 正确。 3.（多选）（2024·贵州铜仁二模）在夏天，由于天气炎热会使道路表面上方的空气不均匀，离地面越近，折射率 越小，在合适的条件下有可能观察到“海市蜃楼”现象。现有一束光斜向下射入地面附近的空气中，如图所示， 这束光的可能传播路径为（ ） 9 / 14 解析：CD 一束光斜向下射入地面附近的空气中，由于离地面越近，折射率越小，根据折射定律可知，折射角逐 渐增大，如果到达地面前入射角达到了全反射的临界角，则光发生全反射，则这束光的可能传播路径为C、D，故 C、D 正确。 4.（2024·福建宁德三模）雨后天空中出现的弧形彩带，色彩鲜明的叫虹，色彩比虹暗淡的叫霓。如图所示的是弧 形彩带形成的光路图，一束太阳光射入水滴后，射出彩色光，其中a 和b 是两种单色光，下列说法正确的是（ ） A.a 光的波长大于b 光的波长 B.水滴对a 光的折射率大于对b 光的折射率 C.在水滴中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度 D.在完全相同的条件下做双缝干涉实验，b 光对应的干涉条纹间距较宽 解析：A 根据光路图可知，两束光的入射角相等，在介质中a 光的折射角大，b 光的折射角小，根据折射定律n ＝sini sin r 可知，水滴对a 光的折射率小于对b 光的折射率，B 错误；由于水滴对a 光的折射率小于对b 光的折射率， 则a 光的频率小于b 光的频率，所以a 光的波长大于b 光的波长，A 正确；根据v＝c n可知，在该介质中a 光的传 播速度大于b 光的传播速度，C 错误；根据Δx＝L d λ 可知，在完全相同的条件下，a 光的波长大于b 光的波长，所 以a 光对应的干涉条纹间距较宽，D 错误。 5.（2024·广西桂林二模）用透明材料制成的等腰直角三棱镜ABC 如图所示，AB 边长为a，一束红光垂直于AB 面 从距离A 点1 3a 位置处射入棱镜，在AC 面恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射， 则红光在棱镜中传播的总时间为（ ） A.√2a 2c B.√3a 2c C.√2a c D.√3a c 10 / 14 解析：C 红光在棱镜中传播光路如图所示，C0＝45°，根据红光在AC 面恰好发生全反射，有n＝ 1 sin C0 ，则n ＝√2，根据v＝c n，解得v＝√2 2 c，所以红光在棱镜中传播的总时间为t＝a v ＝√2a c ，故选C。 6.（多选）（2024·河北石家庄三模）折光仪浓度计是利用光的折射原理制成的，光从空气进入某种溶液介质发生 偏折，对于不同浓度的溶液，光的偏折程度不同。可以根据预先建立的浓度与折射率之间的标准图像来推测出溶 液的浓度。用同一种光照射酒精溶液和氯化钠溶液，折射率n 与酒精溶液和氯化钠溶液的浓度C0之间的关系图像 如图所示。在同一浓度的情况下，下列说法正确的是（ ） A.光通过酒精溶液的偏折程度大于通过氯化钠溶液的偏折程度 B.光在酒精溶液中传播的速度大于在氯化钠溶液中传播的速度 C.若增大光的入射角，则光在酒精溶液中先发生全反射 D.光通过相同距离，在酒精溶液中传播的时间大于在氯化钠溶液中传播的时间 解析：AD 由题图可知，光通过酒精溶液的折射率更大，则光通过酒精溶液的偏折程度大于通过氯化钠溶液的偏 折程度，A 正确；光通过酒精溶液的折射率大于光通过氯化钠溶液的折射率，由光在介质中的传播速度公式v＝c n 可知，光在酒精溶液中传播的速度小于在氯化钠溶液中传播的速度，B 错误；由于光从空气进入某种溶液介质发 生偏折，即光从光疏介质进入光密介质，因此光不会发生全反射，C 错误；由于光在酒精溶液中传播的速度小于 在氯化钠溶液中传播的速度，因此光通过相同距离，在酒精溶液中传播的时间大于在氯化钠溶液中传播的时间，D 正确。 7.（2024·河北衡水模拟）如图所示，红色细光束a 射到折射率为√2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经 过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a 与出射光线b 之间的夹角α 是多少？ 答案：30° 11 / 14 解析：在球内光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的，根据光路可逆，光线 从球外射向球内，在球内反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示，由折射定律得n＝sini sin r ，可知sin r＝ sini n ＝1 2 ，则r＝30°，由几何关系及对称性得α 2 ＝r－（i－r）＝2r－i，所以α＝30°。 8.（多选）（2024·广西高考9 题）如图，S 为单色光源，S 发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反 射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S 在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S 到平面镜 和到光屏的距离分别为a 和l，a≪l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ。下列说法正确的是（ ） A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为l 2aλ B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为l aλ C.若将整套装置完全浸入折射率为n 的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为nλ D.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为 l 2a Δ x λ 解析：AD 根据光的反射对称性可知光源S 与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知Δx＝l 2aλ，A 正 确，B 错误；若将整套装置完全浸入折射率为n 的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据c＝λf，v＝λ1f＝c n，其中c 为 真空中的光速，则λ1＝λ n，C 错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 Δx，根据条纹间距公式有Δx＝l 2aλ2，可得λ2＝2a Δ x l ，结合C 选项的分析可知λ2＝2a Δ x l ＝λ n，所以n＝ l 2a Δ x λ，D 正确。 9.（多选）（2024·四川绵阳模拟）如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均 匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的内疏外密的同心圆环状 干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是（ ） 12 / 14 A.干涉现象是凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 B.干涉现象是凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 C.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的 D.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的 解析：AC 凸透镜下表面与玻璃上表面形成空气薄膜，干涉现象是凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加 形成的，A 正确，B 错误；干涉条纹不等间距是由于透镜表面是曲面，使得空气膜的厚度不均匀变化，导致间距不 均匀增大，从而观察到题图乙所示的内疏外密的同心圆环状条纹，C 正确，D 错误。 10.（2024·山东潍坊三模）水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示的是一个质量分布均 匀的透明水晶球，半径为a，过球心的截面如图乙所示，PQ 为直径，一单色细光束从P 点射入球内，折射光线与 PQ 夹角为37 ℃，出射光线与PQ 平行。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： （1）“水晶球”的折射率； （2）光束在P 点的入射角； （3）光在“水晶球”中的传播速度； （4）光在“水晶球”中的传播时间。 答案：（1）1.6 （2）74° （3）5 8c （4）64 a 25c 解析：（1）根据题意作出光路图如图，由几何关系可知，光线射出时的折射角r 为2θ，“水晶球的”折射率n＝ sin 2θ sinθ ＝2cos θ＝1.6。 （2）根据光路的可逆性可知β＝r＝2θ＝74°。 （3）光在“水晶球”中的传播速度为v＝c n＝5 8c。 （4）光在“水晶球”中传播的距离l＝2acos θ，时间t＝l v ＝nl c ＝4 aco s 2θ c ，代入数据有t＝64 a 25c 。 11.（2024·河北邯郸模拟）如图甲所示的是某物理兴趣小组收集的一个“足球”玻璃球，他们利用激光对该球的光 学性质进行研究。某次实验过程中他们将激光水平向右照射且过球心所在的竖直截面，其正视图如乙所示，AB 是 沿水平方向的直径。当光束从C 点射入时，从右侧射出点为B，已知点C 到AB 的竖直距离h＝√3 2 R，玻璃球的半 13 / 14 径为R，且球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下。已知光在真空中的速度为3×108 m/s，结果可用 根号表示。求： （1）激光在玻璃球中的传播速度大小； （2）B 点的出射光相对C 点入射光方向偏折角。 答案：（1）√3×108 m/s （2）60° 解析：（1）光从C 点到B 点的光路图如图所示 光在C 点折射，由折射定律可知n＝sini sin r 激光在玻璃球中的传播速度为v＝c n 由几何关系可得i＝θ＝2r＝60° 解得v＝√3×108 m/s。 （2）光在B 点折射，由折射定律可知n＝sin β sin r 可得β＝60° 故B 点的出射光相对C 点入射光方向偏折角为60°。 12.（2024·四川凉山三模）如图甲所示，“隐身装置”可以将儿童的身体部分隐去，却对后面的成人没有形成遮挡； 简化模型的俯视图如图乙所示，A、B 为两个厚度均为a 的直角透明介质，虚线为透明介质的对称轴，儿童站在介 质之间的虚线框位置处，成人位置的光线与对称轴平行。已知介质折射率n＝√2，光在真空中的传播速度为c。求： （1）完成光线1、2 进入观察者范围的光路图，解释成人没被遮挡的原因； （2）光线1 进入介质A 中的折射角大小和通过介质A 的时间。 答案：（1）见解析 （2）r＝30°，2√6a 3c 解析：（1）光线1、2 进入观察者范围的光路图如图所示 14 / 14 根据折射定律可得√2＝sin 45° sin r 则光线在介质中的折射角为r＝30° 可得1、2 光线最后射出介质A 的折射角为45°，可得光线1、2 平行射出介质A、B，显然成人不可能被“隐身装 置”遮挡。 （2）结合（1）问，可得光线1 进入介质A 中的折射角大小为r＝30° 通过介质A 的路程为s＝ a cos30°＝2√3 3 a 光在该介质中的传播速度为v＝c n＝c √2 则光线1 通过介质A 的时间为 t＝s v ＝2√6a 3c 。 13.（2024·山东淄川中学模拟）如图甲所示的是利用薄膜干涉检查平整度的装置，图乙为某次观测到的图样，该装 置也可以用于液体折射率的测定。方法是将待测液体填充到两平板间的空隙（之前为空气）中，通过比对填充后 的干涉条纹间距d'和填充前的干涉条纹间距d 就可以计算出该液体的折射率。已知空气的折射率为1，则下列说法 正确的是（ ） A.d'＜d，该液体的折射率为d ' d B.d'＜d，该液体的折射率为d d ' C.d'＞d，该液体的折射率为d ' d D.d'＞d，该液体的折射率为d d ' 解析：B 薄膜干涉是光在空气层的上下表面的两次反射光叠加后形成的，如图，分析可知，相邻两亮条纹对应空 气光程间的差值等于光在空气中的波长，有2dtan θ＝λ（θ 为上下两平板的夹角），换成液体后，同理有2d'tan θ ＝λ 液，又λf＝c，v 液＝λ 液f，v 液＝c n，解得该液体的折射率为n＝d d '＞1，故B 正确，A、C、D 错误。
