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1 / 2 素养培优2 传送带模型中动力学、能量和动量的综合 1.摩擦力的方向及存在阶段的判断 理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。 2.物体能否达到与传送带共速的判断 物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。 3.传送带中摩擦力做功与能量转化 （1）静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力 做功的代数和总是等于零，不会转化为内能。 （2）滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互间存在滑动摩擦 力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能。 （3）摩擦生热的计算：①Q＝Ffs 相对，其中s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。②传送带因传送物体多消 耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。 【典例1】 （2024·河南郑州二模）如图所示，水平传送带与左、右两边的光滑的水平台面等高，并能平滑对接， 静止在台面上可视为质点的滑块A 的质量为m＝0.9 kg，长l＝3.5 m 的传送带始终以v＝1 m/s 的速率顺时针转动， 滑块A 左侧的枪膛长1 m，高压气体对质量为m0＝100 g 子弹的平均作用力为80 N，若把子弹在枪膛内的运动看 作匀变速直线运动，子弹击中滑块A（子弹与滑块作用时间极短），并留在滑块A 内，两者一起滑上传送带的左端， 已知滑块A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，求： （1）子弹出膛的速度大小； （2）子弹与小滑块A 组成的整体滑上传送带左端时的速度大小； （3）小滑块A 到达传送带右端时速度大小。 尝试解答 【典例2】 如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg 的小物块（可视为质点）沿光滑曲面从 一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带的最左端A 滑上传送带，取向右为正方向，以地面为参考系， 从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t 图像如图乙所示，传送带的速率保持不变，g 取10 m/s2。 （1）求小物块与传送带之间的动摩擦因数； （2）若小物块能在传送带上留下划痕，求最长划痕； （3）求小物块在传送带上向右运动的最大位移。 尝试解答 1.传送带问题的分析步骤与方法 2 / 2 2.划痕长度与摩擦生热的计算 若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程相对位移方向相同时， 划痕长度求和，相对位移方向不同时，划痕以长的为准。全过程产生的热量Q＝Ffs 相对（s 相对是相对路程，即相对 位移绝对值的和）。 【典例3】 （2024·安徽合肥二模）在快递分类时常用传送带运送快件，一倾角为37°的传送带在电动机的带动 下以恒定速率顺时针方向运行，传送带底端到顶端的距离为L＝10.5 m，如图甲所示。现将一质量m＝2.0 kg 的 快件静止放于传送带底端，以传送带最底端为参考平面，快件在传送带上运动整个过程中速度的平方v2随位移x 的变化关系如图乙所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，快件可视为质点，求： （1）快件与传送带之间的动摩擦因数μ； （2）快件从传送带底端到顶端过程电动机多做的功W。 尝试解答 【典例4】 （2024·湖北高考14 题）如图所示，水平传送带以5 m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的 距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg 的小球， 小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.10 kg 的小物 块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。已知小物块 与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。 （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。 （3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题二 素养培优2
