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第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 临汾一中2025—2026 学年高三第一学期数学周测（五） 一、选择题（本小题8 小题，每小题5 分，共40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1. 样本数据2，3，6，8，9，10 的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则关于 的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 或 5. 在 中， ， 则这个三角形的最大内角为 A. B. C. D. 6. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A. 132 B. 88 C. 44 D. 33 7. 已知 ，则 （ ） 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A B. C. D. 8. 已知抛物线 可由抛物线 平移得到，若抛物线 的焦 点为 ，点 在抛物线E 上且 ，则点 到 轴距离为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题（本小题3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．） 9. 已知双曲线 的实轴长是虚轴长的3 倍，则（ ） A. B. 的渐近线方程是 C. 的焦距为 D. 的离心率为 10. 在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则 下列说法正确的是（ ） A. B. 数列 是公差为2 的等差数列 C. D. 数列 是等比数列 11. 已知函数 ，则（ ） A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．） 12. 已知向量 ，则 __________. 13. 已知函数 的导数 ，若 在 处取到极大值，则a 的取值范围是 __________． 14. 将两个半径均为 的球，一起放进一个正方体包装盒中，盒子棱长最小值为_________ ． 四、解答题（本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15 已知函数 . （1）求 的单调递增区间； （2）求 在区间 上的最值. 16. 已知A，F 是椭圆 右顶点和左焦点，椭圆E 过点 ，且焦距为2． （1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线 与E 交于M 点（不与B 点重合），求 的面积． 17. 在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，四边形 是梯形， ， ， 平面 ，且 ， ． 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值． 18.2025 年春节期间，国产大模型DeepSeek 成为全球AI 领域的一颗新星，“人工智能”的概念更加深入人 心.某校举行“人工智能”知识竞赛，此次比赛共分三个环节，每一位选手必须前两个环节都通过才能进入 最后的决赛环节.前两个环节是否通过是相互独立的，任何一个环节失败则立即停止比赛.现有甲、乙、丙 三人参加比赛.甲通过前两个环节的概率分别为 和p.当 时，甲通过前两个环节的概率最大. (1)求 的值； (2)取 ，且前两个环节中，乙和丙通过每一个环节的概率均为 . （ⅰ）求恰有两人仅通过第一个环节的概率； （ⅱ）设进入决赛的人数为X，求X 的分布列与数学期望. 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19. 已知函数 为 的导函数. （1）若 ，讨论 在 上的极值点个数； （2）设函数 ，若 恒成立.求 的取值范围；
