文档文本内容
专题01 选择题的答题技巧与攻略
题型解码
选择题主要考查对物理概念、物理现象、物理过程和物理规律的认识、理解和应用等。题目具有信息
量大、知识覆盖面广、干扰性强、层次分明、难度易控制，能考查考生的多种能力等优势。要想迅速、准
确地解答物理选择题，不仅要熟练掌握和应用物理的基本概念和规律直接判断和定量计算，还要掌握以下
解答物理选择题的基本方法和特殊技巧。
考向破译
考向一 图像法
【典例引领】（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m 的滑块（视为质点）与水平面上MN 段的动
摩擦因数为
，与其余部分的动摩擦因数为
，且
。第一次，滑块从I 位置以速度
向右滑动，通
过MN 段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为
，所用时间为
；第二次，
热点题型·选择题攻略
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 图像法
考向02 逆向思维法
考向03 类比分析法
考向04 对称法
考向05 等效法
考向06 特殊值法
考向07 极限思维法
考向08 二级结论法
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
滑块从Ⅱ位置以相同速度
向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的
位移大小为
，所用时间为
。忽略空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有
，
可得
，故CD 错误；
AB．根据牛顿第二定律
可得
由于
，故滑块在MN 上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程
中
图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M 点的距离较近，根据公式
可
知第二次到达M 点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的
图像
可得
，故A 正确，B 错误；
故选A。
【方法透视秘籍】
根据题目的条件画出图像或示意图，如多物体或多过程的运动关系示意图可直观反映物体间的位移、时间
关系等，对弄清各物理量关系建立方程有帮助；物理图像能直观反映两个物理量间的定量或定性关系，可
避免烦琐的计算，迅速找到正确答案。
【变式演练】
【变式1-1】如图所示，带电物体A 以一定的初速度
从绝缘光滑水平面上的P 点向固定的带电物体B 运
动，A、B 均可视为点电荷，当A 向右运动距离L 到M 点时速度减为零，则（ ）
A．物体A 所做的运动为匀减速直线运动
B．物体A 从P 点运动到M 点的过程机械能减少
C．从P 点到M 点电势逐渐降低
D．当物体A 运动到
处时速度大小为
【答案】B
【详解】A．点电荷周围的电场为非匀强电场，带电粒子只受电场力，不可能做匀减速直线运动，故A 错
误；
B．由于物体
做减速运动，机械能减小，故B 正确；
C．由于带电体B 的电性未知，所以电势的高低无法比较，故C 错误；
D．物体A 做加速度增大的减速运动，定性作出物体A 的
图像如图所示
由图可知
即
故D 错误。故选B。
【变式1-2】如图所示，某质点的
图像是一条恰好与横、纵坐标轴均相切的
圆弧。则下列说法正确
的是（ ）
A．该质点做匀减速直线运动
B．该质点在前
内的位移大小为
C．该质点在第
末的加速度大小为
D．该质点在第
末的速度大小为
【答案】D
【详解】A．
图像的斜率表示加速度，图中
图像的斜率逐渐变小，故加速度逐渐变小，该质点做
加速度逐渐减小的减速运动，故A 错误；
B．
图像的面积表示位移，图中该质点在前
内的位移大小为
，
故B 错误；
CD．如图过第
时图线B 点的切线，连接圆弧圆心O'B
则有
，
解得
由图知
表示前2.5s 的速度变化量，则该质点在第
末的速度大小为
根据
图像的斜率表示加速度，由图根据几何关系可知，
的斜率为
，即该质点在第
末的加
速度大小为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式1-3】如图所示，竖直放置的“
”形光滑导轨宽为
，矩形区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁感应强度均为
，
高和间距均为d。质量为
的水平金属杆由距区域Ⅰ上边界
处由静止释放，进入区域Ⅰ和区域Ⅱ时
的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为
，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为
。则金属杆
（ ）
A．刚进入区域Ⅰ时加速度方向可能竖直向下
B．穿过区域Ⅰ的时间大于穿过两磁场区域之间的时间
C．穿过两磁场区域产生的总热量为
D．穿过区域Ⅱ的时间为
【答案】BD
【详解】A．由进入磁场I 和II 时的速度相等，两磁场间有一段加速过程，则刚进入磁场I 时做减速运动，
加速度方向竖直向上，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律，进入磁场I 的过程
可知，减速过程的加速度减小，则穿过磁场I 和在两磁场之间的运动图像如图
两个过程位移相等，则图像面积相等，可以看出前一段的时间大于后一段的时间，故B 正确；
C．由于进入磁场I 和II 时的速度相等，根据动能定理
又
则穿过磁场I 的过程产生的热量为
故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C 错误；
D．金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为2d，做自由落体运动，故进入磁场时的速度为
又进入区域Ⅰ和区域Ⅱ时的速度相等，在两区域间做加速度为g 的匀加速直线运动，设出磁场时的速度为
，则穿过两磁场区域时
解得
根据题意知两磁场中运动时间相等，设为，根据动量定理
又
联立解得穿过区域Ⅱ的时间为
故D 正确。故选BD。
考向二 逆向思维法
【典例引领】（2026 高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，可视为质点的子弹以一定初速度垂直射入
叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第10 块木板，已知子弹在木板中运动的总时间
为T，子弹穿过木板的过程可视作匀变速直线运动。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（ ）
A．子弹的加速度大小为
B．子弹穿过第9 块木板用的时间是
C．子弹刚穿过第5 块木板时的速度大小为
D．子弹穿过第10 块与穿过第9 块木板所用的时间之比为
【答案】C
【详解】A．子弹恰好穿过第10 块木板，根据逆向思维法，有
解得
，故A 错误；
B．子弹穿过第9 块木板所用的时间可用穿过最后两块木板所用的时间减去穿过最后一块木板所用的时间
求得，根据逆向思维法，有
，
解得
，故B 错误；
C．根据逆向思维法，刚穿过第5 块木板时的速度大小即为反向恰好穿过第6 块木板时的速度大小
解得
，故C 正确；
D．根据逆向思维法，子弹穿过第10 块与穿过第9 块木板所用的时间之比可看作初速度为0 通过连续相等
位移所用时间之比，即
，故D 错误。
故选C。
【方法透视】
正向思维法在解题中运用较多，但有时利用正向思维法解题比较烦琐，这时我们可以考虑利用逆向思维法
解题。应用逆向思维法解题的基本思路：
(1)分析确定研究问题的类型是否能用逆向思维法解决；
(2)确定逆向思维法的类型(由果索因、转换研究对象、过程倒推等)；
(3)通过转换运动过程、研究对象等确定求解思路。
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为α=37°，在O
点击中网球，球以v0=15m/s 的速度垂直球拍离开O 点，恰好垂直击中墙壁上的P 点，忽略空气阻力的影响，
取重力加速度大小g=10m/s2，sinα=0.6，cosα=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．网球在P 点与墙壁碰撞时的速度大小为10m/s
B．网球由O 点运动到P 点的时间为1.6s
C．O、P 两点间的水平距离为10.8m
D．若O、P 两点连线与墙壁的夹角为θ，则
【答案】C
【详解】A．网球的逆向运动（由P 点到O 点）为平抛运动，对O 点速度进行分解可得
，故选项A 错误；
B．在竖直方向上有
解得
，故选项B 错误；
C．
、
两点间的水平距离
，故选项C 正确；
D．根据题意可知
，
联立可得
，故选项D 错误。
故选C。
【变式2-2】某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度
为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，克服重力做功之比为
B．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，克服重力做功之比为
C．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，重力的冲量之比为
D．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，重力的冲量之比为
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由逆向思维可看成自由落体运动，则该同学在上升第一个
与上升第三个
的位
移之比为
，由公式
可知，克服重力做功之比为
，故AB 错误；
CD．根据题意，由逆向思维可看成自由落体运动，该同学在上升第一个
与上升第三个
的时间之比为
，由公式
可知，重力的冲量之比为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式2-3】一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为θ、足够长的斜面上进行测试。如图所
示，将枪与斜面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为W，落点与发射点间距为
d1，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第三挡发射时弹簧对弹丸做功为3W，落点与发射点间距为d2，落
到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为α，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】若将一小球由斜面上的某点沿水平方向抛出，不管抛出时的速度大小如何，只要小球落在斜面上，
则小球的位移方向相同，根据平抛运动速度角与位移角的关系可知，小球落在斜面上时速度方向相同。将
该过程逆过来看，则小球落在斜面上时的速度方向均沿水平方向。该题中，第一次将弹丸射出后，弹丸落
在斜面上时速度方向沿水平方向，可知不管以多大速度射出弹丸，弹丸落在斜面上时速度方向均沿水平方
向，即α=θ
将弹丸的运动过程逆过来看就是平抛运动，设平抛的初速度大小为v0，落点与抛出点间的距离为d，则
，
联立得
枪第二次对弹丸做的功是第一次的3 倍，根据
可知，弹丸第二次射出时的速度为第一次的
倍，第二次射出时水平方向的速度也为第一次的
倍，即
第二次的v0也为第一次的
倍，由
可知，第二次的d 为第一次的3 倍，即d2=3d1。
故选B。
考向三 类比分析法
【典例引领】(多选)如图，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且关于过轨
迹最低点P 的竖直线对称，忽略空气阻力。由此可知( )
A.Q 点的电势比P 点高
B.油滴在Q 点的动能比它在P 点的大
C.油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大
D.油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小
【答案】 AB
【解析】 本题的突破口是类比重力场中斜抛运动的模型分析带电体的运动。斜抛运动所受合力的方向竖
直向下，类比可知油滴所受合力方向竖直向上，从P 到Q 静电力做正功，电势能减小，合外力做正功，动
能增大，故B 项正确，C 项错误；油滴带负电，电势能大的位置电势低，A 项正确；由轨迹分析知，油滴
所受合外力为恒力，在P、Q 两点的加速度大小相等，D 项错误。
【方法透视】
将两个(或两类)研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循的规律，然后根据
它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维
方法，在处理一些物理背景很新颖的题目时，可以尝试使用这种方法。比如：恒力作用下或电场与重力场
叠加场中的类平抛问题、斜抛问题，可直接类比使用平抛、斜抛相关结论。
【变式演练】
【变式3-1】（2025 高三上·山东临沂·期中）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，
当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下
水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度
转动，稳定时水面呈凹状，如图所示，这
一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受一个“力”，同时水还将具有一个与这个
“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上
为y 轴正方向建立
直角坐标系，质量为m 的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可
表示为
。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，
稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．在O 点处，该“势能”最小
B．在O 点处，该“势能”最大
C．与该“势能”对应的“力”类似于重力，其方向始终指向O 点
D．与该“势能”对应的“力”的类似于弹簧弹力，其大小随x 的增大而增大
【答案】BD
【详解】AB．由表达式
可知，在O 点处，该“势能”为零，向两侧时减小，故在O 点处，
该“势能”最大。故A 错误，B 正确；
C．根据该“势能”的表达式
可知，距离y 轴越远，势能越小，当小水滴从y 轴向外运动的
过程中，对应的“力”一定做正功，因此与该“势能”对应的“力”的方向背离O 点向外，故C 错误；
D．该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式
，在弹性限度内弹簧离平衡位置越远，弹
力越大，因此与该“势能”对应的“力”类似于弹力，其大小随x 的增加而增大，故D 正确；
故选BD。
【点睛】理解表达式各物理量的意义，势能属于标量，只有大小。根据该“势能”的表达式类比重力势能
及弹性势能的表达式，得出该势能对应的力是类似于重力还是弹力，再根据类似力的变化情况推导得出该
力的变化情况。
【变式3-2】（2025·山东烟台·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为
，一端连
接阻值为
的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
的导体棒
放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体
棒一个向右的初速度
，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度随时间变化的函数关系时，可与
放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原
子核个数
与现存的，未衰变的原子核个数
成正比：
，其中
为比例常数，“-”表示原子
核个数减少，上述方程的解为：
，其中
为
时刻未衰变的原子核个数，
为时刻未衰变
的原子核个数。则导体棒的速度随时间变化的函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】在极短的时间
内，由动量定理可得
安培力为
导体棒切割磁感线产生的电动势为
电路中的电流为
联立上式可得
整理得
结合题目中的信息可得
故选A。
【变式3-3】如图所示，质量为m 的点电荷N 仅在库仑力作用下绕固定的点电荷M 在椭圆轨道上运动，
为椭圆的长轴，N 通过a 点时的速率为v，b 点到M 的距离为a 点到M 距离的2 倍。已知N 绕M 的运动规
律与卫星绕地球做椭圆运动的规律类似。从a 到b 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力对N 的冲量大小为0
B．电场力对N 的冲量大小为
C．M、N 之间的电势能增加了
D．电场力对N 做的功为
【答案】BD
【详解】AB．因N 绕M 的运动规律与卫星绕地球做椭圆运动的规律类似，可知N 在
、
两点的速率与
这两点到M 的距离成反比，可得N 通过
点时的速度大小为
，因此从
到
的过程中，电场力对N 的冲
量大小为
故A 错误，B 正确；
CD．对N 据动能定理可得
故电势能增加了
，故C 错误，D 正确。
故选BD。
考向四 对称法
【典例引领】（2026 高三上·河南·月考）如图所示，APB 与CPD 是粗细均匀的绝缘半圆环，两半圆环的
半径相同，APB 所在平面与CPD 所在平面垂直，A、C、B、D 均在圆心为O 的圆周上。四分之一圆环
AP、DP 上均匀分布有电荷量为
的电荷，四分之一圆环CP、BP 上均匀分布有电荷量为
的电荷，已
知O 点的电场强度大小为E，则下列说法正确的是（ ）
A．O 点场强方向沿PO 向右
B．O 点场强方向与ACBD 圆面成45°角
C．四分之一圆环AP 上的电荷在O 点产生的场强大小为
D．四分之一圆环CP 上的电荷在O 点产生的场强大小为
【答案】D
【详解】AB．四分之一圆环AP、DP 上均匀分布有电荷量为
的电荷，四分之一圆环CP、BP 上均匀分
布有电荷量为
的电荷，对
可构建
点在无数对等量异种电荷的中垂线上，故其在
点合场强方向
为
方向；同理对
可构建
点在无数对等量异种电荷的中垂线上，故其在
点合场强方向为
方
向；由对称性及叠加原理，O 点场强方向在ACBD 圆内，由
指向
中点，故AB 错误；
CD．由对称性，四分之一圆环的电荷在O 点产生的场强大小都相等，设为
，则
与
在O 点产生的
场强大小为
，方向为
方向；则
与
在O 点产生的场强大小为
，方向为
方向；
由对称性及叠加原理，则APB 与CPD 在O 点产生的合场强大小为
故四分之一圆环的电荷在O 点产生的场强大小都为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
【方法透视】
对称法就是利用物理现象、物理过程具有对称性的特点来分析解决物理问题的方法。常见的应用：
(1)运动的对称性，如竖直上抛运动中物体向上、向下运动的两过程中同位置处速度大小相等，加速度相等；
(2)结构的对称性，如均匀带电的圆环，在其圆心处产生的电场强度为零；
(3)几何关系的对称性，如粒子从某一直线边界垂直磁感线射入匀强磁场，再从同一边界射出匀强磁场时，
速度与边界的夹角相等；
(4)场的对称性，等量同种、异种点电荷形成的场具有对称性；电流周围的磁场，条形磁体和通电螺线管周
围的磁场等都具有对称性。
【变式演练】
【变式4-1】如图所示，边长为
的正方形
的中心在直角坐标系
的原点
，
平行于
轴，
电荷量为
的点电荷固定在
点
，电荷量为
的点电荷固定在
点
。电荷量为
的点电
荷在外力作用下从A 点沿
运动到
点，再沿
运动到
点。则（ ）
A．A、B 两点的电场强度大小相等
B．A、B 两点的电场强度方向相同
C．点电荷
从A 到D 的过程中，电势能增加
D．点电荷
从D 到C 的过程中，电势能保持不变
【答案】AC
【详解】A．根据等量异种电荷电场线分布的对称性，可知A 点与B 点电场强度大小相等，故A 正确；
B．根据等量异种电荷电场线分布的对称性，可知A 点与B 点电场强度的方向不相同，A 点电场强度方向
沿向左偏下方向，B 点电场强度方向沿向左偏上方向，故B 错误；
C．根据对称性可知，ABCD 四个点的电势大小关系是
点电荷
从低电势A 到高电势D 的过程中，电场力做负功，因此电势能增加，故C 正确；
D．点电荷
从D 到C 的过程中，电势先增加后减小，电场力先做负功后做正功，故电势能先增加后减
小，但初末态的电势能相等，故D 错误。
故选AC。
【变式4-2】如图，原长为
的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接质量为m 的物块A，物块A 下端用
细线连接质量为2m 的小球B，整个装置处于静止状态，弹簧未超出弹性限度，已知弹簧的劲度系数
。现剪断细线，不计空气阻力，则物块A 振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】剪断细线时，物块A 处于简谐运动的最低点，此时弹簧长度最长，设为
，则有
求得
物块A 处于平衡位置时，设弹簧的长度为
，则有
求得
设弹簧的最短长度为
，根据简谐运动的对称性，有
求得
所以，物块A 振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为
故选D。
【变式4-3】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子
（不计重力），从点O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ 角，则正负离子在磁场中（
）
A．运动时间相同
B．运动轨道的半径不相同
C．重新回到边界时速度的大小相同和方向不相同
D．重新回到边界的位置与O 点距离相等
【答案】D
【详解】B．根据牛顿第二定律得
得
由题q、v、B 大小均相同，则r 相同，故B 错误；
A．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，如图所示
由图可知，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间
同理负离子运动时间
显然时间不相等，故A 错误；
C．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界
时速度大小与方向相同，故C 错误；
D．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O 点距离s=2rsinθ
r、θ 相同，则s 相同，故D 正确。故选D。
考向五 等效法
【典例引领】（2025 高三上·江苏苏州·期末）如图所示，圆形软质金属导线
固定于水
平桌面上，导线平面与匀强磁场方向垂直，圆弧
的长度为圆周长的
，触头M、N 与直流电源两端相
接。已知圆弧导线
受到的安培力大小为
，则圆弧导线
因为安培力作用而受到的附加张力大
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】圆弧
的长度为圆周长的
，则有圆弧导线
的长度为圆周长的
，因此圆弧导线
的电阻是圆弧导线
的3 倍，圆弧导线
的电阻是圆弧导线
的
倍，两电阻并联，流经圆弧导
线
和圆弧导线
的电流与电阻成反比，由解析图可知，圆弧导线
受到安培力ME 部分和NF
部分安培力大小相等，方向相反，互相平衡，因此圆弧导线
与圆弧导线
受到安培力的等效长度
相同，如图所示，由安培力公式的表达式
，已知圆弧导线
受到安培力大小为2F，则圆弧导
线
受到的安培力大小是导线
的
，则有
对金属导线受力分析，圆弧导线
受到两端的附加张力与安培力平衡，由平衡条件可得
ACD 错误，B 正确。
故选B。
【方法透视】
等效替换法是把陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系不变的前提下，转化
为简单、熟悉的物理现象、物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法。等效替换法
广泛应用于物理问题的研究中，如：力的合成与分解、运动的合成与分解、等效场、等效电源、变压器问
题中的等效电阻等。
【变式演练】
【变式5-1】如图所示，足够长、倾角为a 的光滑绝缘斜面上方存在平行于斜面的水平匀强电场。长为L 的
绝缘细绳一端固定在斜面上的O 点，另一端系一质量为m、电荷量为q 的带正电小球（视为点电荷）。给
处于最低点B 的小球一个平行于电场线方向的初速度，小球恰能绕O 点在斜面上做完整的圆周运动，A 点
为小球运动经过的最高点。已知重力加速度大小为g，电场的电场强度大小为
，
。下列说
法正确的是（ ）
A．小球经过B 点时的机械能最小
B．小球的最大速度为
C．小球经过A 点时的速度大小为0
D．小球经过B 点时细绳上的拉力最大
【答案】B
【详解】A.带电小球受到重力
、电场力
、斜面的支持力和细绳的拉力，显然支持力和拉
力不对小球做功，重力对小球做功，小球的机械能守恒，电场力做功负功小球的机械能减小，电场力做功
正功小球的机械能增加，小球从
点运动到
点，电场力做功为零，所以
、
两点机械能相等，显然在
小球从
点运动到
点，电场力先做正功后做负功，机械能先增大后减小，另一个半圆运动时，电场力先
做负功后做正功，机械能先减小后增大，即
点机械能不是最小，A 错误；
B.由小球受力可知，小球在运动中建立等效重力，等效重力为
等效重力与
的夹角为
，则
在等效重力作用下，在等效的“最高点”，绳子拉力为0，等效重力提供向心力，即
解得
根据动能定理有
解得
，B 正确；
C.若小球在
点速度为0，则小球将在等效重力得作用下先做直线运动，而不是圆周运动，C 错误；
D.
点显然不是等效重力作用下的最低点，所以小球经过
点时，细绳上的拉力不是最大的，D 错误。
故选B。
【变式5-2】将一电源、定值电阻
及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的
阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化的关系曲线如图乙所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．该电源电动势为
B．该电源内阻为
C．
的功率最大时，电源的效率是
D．电路中
的最大功率为
【答案】BC
【详解】AB．将
等效为电源的内阻，则当
时电阻箱消耗的功率最大，最大功率为
解得
，故A 正确，不符合题意，B 错误，符合题意；
C．
的功率最大时，电路的总电阻为
电路中的电流
则路端电压为
则电源的效率是
，故C 错误，符合题意；
D．当电阻箱的电阻为零时，电路中电流最大，定值电阻
的功率达到最大，此时电路的总电阻为
电路中电流为
可得
，故D 正确，不符合题意。
故选BC。
【变式5-3】．（2025 高三上·福建福州·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为
的匀强电场。在匀强电场中有一根长
的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端系一质
量为
的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成
角，若小球获得初速度恰能绕O 点在竖直平面内
做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，
，
取
。下列说
法正确（ ）
A．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时动能最小
B．小球的带电荷量
C．小球在运动至圆周轨迹上的最低点时动能和电势能之和最大
D．小球动能的最大值为
【答案】CD
【详解】A．将小球所受重力与电场力合成为一个力，叫作等效重力，这个等效重力的方向应沿着小球静
止时的细线方向向下，如图所示
所以，小球静止时的位置（即图中A 点）为圆周运动的等效最低点，这个点关于圆心的对称点（即图中B
点）为等效最高点，小球运动至等效最高点时动能最小，故A 错误；
B．由图可知
求得
故B 错误；
C．小球在运动过程中，只发生动能、电势能和重力势能之间的相互转化，三种能量的总和保持不变，小
球运动至圆周轨迹上的最低点时重力势能最小，动能和电势能之和最大，故C 正确；
D．等效重力大小为
小球恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，所以，小球运动至B 点时有
小球运动至等效最低点（即图中A 点）时动能最大，小球由B 点运动至A 点过程中，由动能定理得
联立，解得
故D 正确。
故选CD。
考向六 特殊值法
【典例引领】竖直上抛物体的初速度大小与返回抛出点时速度大小的比值为k，物体返回抛出点时速度
大小为v，若在运动过程中空气阻力大小不变，重力加速度为g，则物体从抛出到返回抛出点所经历的时间
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】方法一：设空气阻力大小为f，在上升过程中由动能定理，得
在下降过程中由动能定理得
且
解得
设向下为正方向，在上升过程中，由动量定理得
在下降过程中，由动量定理得
二式联立代入
解得
且
则物体从抛出到返回抛出点所经历的时间为
故选C。
方法二（取特殊值排除法）：当不计空气阻力时，可得物体从抛出到返回排除用时
当不计空气阻力，此时k=1,将k=1 代入选项公式中，仅有C 符合。
故选C。
【方法透视】
(1)特殊值法是让试题中所涉及的某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算来判断的方法，
它适用于将特殊值代入后能迅速将错误选项排除的选择题。
(2)特殊值法的四种类型
①将某物理量取特殊值。
②将运动的场景特殊化，由陌生的情景变为熟悉的场景。
③将两物理量的关系特殊化。
④通过建立两物理量间的特殊关系来简化解题。
【变式演练】
【变式6-1】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对
壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1－
B.1＋
C.
D.
【答案】 A
【解析】 取特殊情况，当d＝R 时，重力加速度之比应该为零，排除B、D；取d＝，根据黄金代换式
GM＝gR2得g∝，重力加速度之比不等于(因为质量M 不一样)，排除C。故选A。
【变式6-2】如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O 在水平面上自由转动。一颗子弹
以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P 点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为
M，长度为L，子弹质量为m，点P 到点O 的距离为x。忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕
点O 转动的角速度为
。下面给出
的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，
的合理表达式
应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】B．从单位的推导判断，B 中表达式的单位为
，是线速度的单位，故B 错误；
D．假设点P 到点O 的距离
则角速度为零，把
代入各表达式，D 中表达式不为零，故D 错误；
AC．如果是轻杆，则
即轻杆对子弹没有阻碍作用，相当于子弹做半径为
的圆周运动，则A 错误C 正确。
故选C。
【变式6-2】如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为
和
的物体A 和B。若滑
轮有一定大小，质量为
且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细
绳对A 和B 的拉力大小分别为
和
，已知下列四个关于
的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的
物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设m=0，则系统加速度
a=
对A 物体运用牛顿第二定律得
T1-m1g=m1a
T1=m1（g+a)=
把m=0 代入ABCD 四个选项得C 选项符合。
故选C。
考向七 极限思维法
【典例引领】由相关电磁学知识可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通有大
小为I 的电流，如图甲所示，则环心O 处的磁感应强度大小
，其中μ0是真空磁导率．若P 点是
过圆环形通电导线中心O 点的轴线上的一点，且距O 点的距离是x，如图乙所示．请根据所学的物理知识
判断下列有关P 点处的磁感应强度BP的表达式正确的是( )
A．BP＝
·
B．BP＝
·
C．BP＝
·
D．BP＝
·
【答案】A
【详解】本题没有公式可以直接计算P 点的磁感应强度，只能采取其他方法处理。
方法一：从单位角度来排除选项：根据题中O 点磁感应强度公式
，可知P 点的磁感应强度表达
式的单位应与上式相同，可以看出只有A 中表达式的单位与上式一致，BCD 中不同，故BCD 错误，A 正
确。
方法二：应用极限思维法，当x＝0 时，P 点与O 点重合，磁感应强度大小
，只有A 项结果符合，
故BCD 错误，A 正确。
故选A。
【方法透视】
物理学中的极限思维是把某个物理量推向极端，从而作出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论。
该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况。极限思维法在进行某些物理过程分析时，
具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果。
【变式演练】
【变式7-1】如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上，在水平向右的拉力F 的作用下向右滑行，
长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速
度为g，则下列说法正确的是( )
A.木板受到地面给的摩擦力一定大于μ1mg
B.木板受到地面给的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C.当F>μ2(m＋M)g 时，木板便会开始运动
D.无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动
【答案】 D
【解析】 法一(常规法) 由题意可知木块对木板的滑动摩擦力大小为μ1mg，木板处于静止状态，所受合
外力为零，所以木板受到地面给的摩擦力的大小一定等于μ1mg，选项A、B 错误；无论怎样改变F 的大小，
木块对长木板的滑动摩擦力大小不变，所以木板始终不可能运动，选项C 错误，D 正确。
法二(极限法) 若拉力F 趋近于零，则系统处于静止状态，地面对长木板的摩擦力f 趋近于零，选项A 错
误；若拉力F 趋近于无穷大时，木块在长木板上相对长木板加速运动，此时长木板在水平方向受到木块对
长木板的滑动摩擦力和地面对长木板的摩擦力，因木块对长木板的滑动摩擦力大小为μ1mg 不变，故长木板
仍处于静止状态，所以长木板受到地面给的摩擦力的大小一定等于μ1mg，选项B、C 错误，D 正确。
考向八 二级结论法
【典例引领】（2025 高三上·湖北·阶段练习）某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了
三个滑梯BA、CA、CB，三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。侧视图如图所示，滑梯可看作光滑的
斜面。其中AB 与水平面的夹角、CA 与CB 间的夹角均为
。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，
到达该滑梯底端所用的时间分别为
、
、
。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如图，以ABC 三点构建一个竖直面内的圆，A 为圆与第一层水平面的切点，由题可知弦切角等于
圆周角，所以A 为最低点，AB、AC 为圆的两条弦，根据等时圆知识可知
故选D。
【方法透视】
熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维过程简化，节约解题时间，非常实用的二级结论有：
(1)等时圆规律；
(2)平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点；
(3)不同质量和电荷量的同种带电粒子由静止相继经过同一加速电场和偏转电场，轨迹重合；
(4)直流电路中动态分析的“串反并同”结论；
(5)平行通电导线同向相吸，异向相斥；
(6)带电平行板电容器与电源断开，改变极板间距离不影响极板间匀强电场的电场强度等。
【变式演练】
【变式8-1】（2025 高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，半球面的半径为
，球面上
点与球心
等高，
小球先后两次从
点以不同的速度
沿
方向抛出，下落相同高度
，分别撞击到球面上
点。
设上述两过程中小球运动时间分别为
，速度的变化量分别为
。则（ ）
A．
B．
C．
，式中
为重力加速度
D．撞击
点时的速度方向与球面垂直
【答案】C
【详解】A．小球做平抛运动，根据
可知，运动时间相同，A 错误；
B．根据
由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B 错误；
C．设两小球的水平位移分别为
和
，由几何关系可知
根据平抛运动规律，可知
联立可得
C 正确；
D．若撞击
点时的速度方向与球面垂直，则
点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，
速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O 点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击
点时
的速度方向与球面不垂直，D 错误。
故选C。
【变式8-2】如图，有
、
、
三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为
的电场中的O 点静止
开始加速。从M 孔射出，然后射入电压为
的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带
正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（ ）
A．三种粒子在电场中的加速度之比为
B．三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的
C．三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为
D．三种粒子从偏转电场出来时动能之比为
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度大小为
可知三种粒子在电场中的加速度之比为
故A 错误；
C．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得
解得
则三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为
故C 错误；
B．粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为
，板间为
，则有
，
，
联立可得
可知粒子在偏转电场中的偏移量与粒子的电荷量和质量均无关，即三种粒子在偏转电场中的偏移量相同，
则三种粒子在电场中的运动轨迹一定是重合的，故B 错误；
D．全过程根据动能定理可得
可知三种粒子从偏转电场出来时动能之比为
故D 正确。
故选D。
【变式8-3】如图所示的电路中，电源的电动势E 和内阻r 恒定不变，灯泡L 恰能正常发光。如果变阻器的
滑片向a 端滑动，则（ ）
A．灯泡L 变暗，电流表的示数减小
B．灯泡L 变亮，电流表的示数增大
C．灯泡L 变暗，电流表的示数增大
D．灯泡L 变亮，电流表的示数不变
【答案】C
【详解】变阻器的滑片向a 端滑动时，电阻R1变小，根据“串反并同”可知，与
并联的灯泡L 功率变小，
即灯泡变暗；
由于总电阻减小，电动势不变，则电流表电流变大。
故选C。
【变式8-4】如图所示，两块相互靠近的平行金属板M、N 组成电容器，充电后与电源断开，M 板带负电，
N 板带正电，且它们的电荷量保持不变。板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球（可视为质点），小球静
止时与竖直方向的夹角为
，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响，M、N 板足够大，则（
）
A．若只将N 板水平向右平移稍许，电容器的电容将变小，夹角
将变大
B．若只将N 板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角
将变小
C．将细线烧断，小球的运动轨迹是抛物线
D．若只将M 板水平向左平移稍许，将细线烧断，小球到达N 板的时间不变
【答案】D
【详解】A．只将N 板水平向右平移稍许，由公式
可知，电容器的电容将变小，而又由
可知，两板间的电场强度
将不变，电场力不变，故夹角θ 将不变，选项A 错误；
B．只将N 板竖直向上平移稍许，由公式
可知，电容器的电容将变小，而又由
可知，两板间的电场强度
将变大，电场力变大，故夹角θ 将变大，选项B 错误；
C．若将细线烧断，小球受电场力和重力都为恒力，则小球将沿绳的方向斜向下做初速度为零的匀加速直
线运动，选项C 错误；
D．只将M 板水平向左平移稍许，由公式
可知，电容器的电容将变小，而又由
可知，两板间的电场强度
将不变，电场力不变，将细线烧断，小球与C 选项情景中运动位移、加速度均不变，到达N 板的时间不变，
故D 正确。
故选D。
综合巩固
1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC 错误；
B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B 正确；
D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示
则有
，
即
由电场线的疏密程度可知，
处电场强度
大于
处电场强度，由公式
可得，
，相
互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D 错误。
故选B。
2．（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优
化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q 和两极板间电压U 的变化，
下列说法正确的是（ ）
A．Q 增大，U 增大
B．Q 减小，U 减小
C．Q 减小，U 增大
D．Q 增大，U 减小
【答案】A
【详解】超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q 增加。根据电容公式
，若电容C 不变
（由结构决定，题目未提及变化），则Q 与U 成正比。因此，Q 增大时，U 必然增大。
故选A。
3．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与
水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定
阻值的金属棒MN 从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN 始终与导轨垂直并接触良好，则MN 所受的
安培力F 及其加速度a、速度v、电流I，随时间t 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v 时，受
到的安培力为
可知
由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为
可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v
− t 图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F 与速度v 成正比，则F − t 图像的斜率
逐渐减小直至为零时，F 保持不变，故A 正确，BC 错误；
D．根据题意，由公式可得，感应电流为
由数学知识可得
由于加速度逐渐减小，则I − t 图像的斜率逐渐减小，故D 错误。
故选A。
4．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C 点的场强如下图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。
5．（2024·重庆·高考真题）某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，
其宽度为16cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂
直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略气壁厚度，由该方
案可知（ ）
A．若h = 4cm，则
B．若h = 6cm，则
C．若
，则h = 10cm
D．若
，则h = 5cm
【答案】B
【详解】根据几何关系画出光路图，如图所示
标注入射角θ1，折射角θ2，根据折射定律可得
A．若
，则
，故A 错误；
B．若
，则
，故B 正确；
C．若
，则
，故C 错误；
D．若
，则
，故D 错误。
故选B。
6．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据
，
可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极
板间电势差增大，故AB 错误；
C．根据
得
故场强不变，故C 错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D 正确。
故选D。
二、多选题
7．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为
，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，
电场强度为
。质量为m 的物块M、N 用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M 带正电，电荷量为
q，N 不带电，N 一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M 静止
在斜面上，轻绳恰好伸直，使M 从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（
）
A．释放时M 的加速度为
B．M 下滑的最大速度为
C．M 下滑的最大距离为
D．M 下滑的距离为
时，所用时间为
【答案】BD
【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N 的重力，弹簧处于压缩状态，即
可得
释放M 时，弹簧弹力不会突变，对M 和N，根据牛顿第二定律
可得释放时M 的加速度为
，A 错误；
B．当M、N 的加速度为零，M 的速度最大，设此时弹簧的伸长量为
，根据平衡条件
解得
由于
，可知弹簧弹性势能不变，M 从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理
联立解得M 下滑的最大速度为
，B 正确；
CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N 所受的合外力与位移的关系满足
可知M、N 做简谐运动，刚释放M 时，加速度
，根据简谐运动的对称性可知当M 下滑的最大距离时，
加速度大小也为
，根据牛顿第二定律
解得M 下滑的最大距离为
根据题意，M、N 做简谐运动的周期
从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为
当下滑距离为
时，代入数据有
可得
即M 下滑的距离为
时，所用时间为
，故D 正确，C 错误。
故选BD。
8．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向
匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若
以无人机为参考系，该龙舟在
时间内速度由0 增加到
（划桨阶段），再经历
时间速度减为
0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能
与时间t 的关系，下列
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A 正确；
B．龙舟在
时间内速度由0 增加到
（划桨阶段），再经历
时间速度减为0，速度方向始终为
正向，故B 正确；
C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在
时间内是不变的，后0.6s 内也是不变的，故C 错误；
D．根据
可知，前
开口向上，故D 错误。
故选AB。
9．（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加
速度为
，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度
的M 处，其运动
轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O 点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（ ）
A．发射点离月面的高度
B．物体沿椭圆运动的周期为
C．此椭圆两焦点之间的距离为
D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M 处的速度
【答案】BC
【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为
，设椭圆的另外一个焦点为
，如图所示
设椭圆的半长轴为
，焦距为
，根据椭圆知识可知
根据开普勒第三定律
可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可
知当
垂直于
时，半长轴
最小，如图所示
由几何关系有
解得
C．根据几何关系可得椭圆的焦距
，故C 正确；
A．根据几何关系可得发射点离月面的高度
，故A 错误；
B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为
，则由重力提供向心力得
结合开普勒第三定律
联立可得物体沿椭圆运动的周期为
，故B 正确；
D．由引力势能公式
结合万有引力公式
结合机械能守恒定律有
联立可得
，故D 错误。
故选BC。
10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成
角。质量为m、
电荷量为+q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆
所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度
沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cosƟ
B．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为
D．若
，弹力冲量为零
【答案】CD
【详解】A．根据动量定理
故合力冲量大小为
，故A 错误；
B．小球上滑的时间为
重力的冲量大小为
故B 错误；
C．小球所受洛伦兹力为
，
随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为
故C 正确；
D．若
，0 时刻小球所受洛伦兹力为
小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得
即
则小球在整个减速过程的
图像如图
图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D 正确。
故选CD。
11．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r 的P1、P2
两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距离O 点
为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的
叠加原理可知，A 点的合场强为
根据均值不等式可知当
时E 有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，粒
子受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N 点放入一电子，从静止释放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
故选BCD。
12．（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。已知两
次运动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽
略空气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为
，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为
，故A 错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P 点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
，故B 正确，C 错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，
由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方
向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速
度方向夹角比第二次大，故D 正确。
故选BD。
13．（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为
的足够长光滑斜面，一质量为
的
滑块锁定在斜面上。
时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力
，
随时间的变化关系如图
（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为
，则滑块（ ）
A．在
内一直沿斜面向下运动
B．在
内所受合外力的总冲量大小为零
C．在
时动量大小是在
时的一半
D．在
内的位移大小比在
内的小
【答案】AD
【详解】根据图像可知当
时，物块加速度为
方向沿斜面向下；当
时，物块加速度大小为
方向沿斜面向上，作出物块
内的
图像
A．根据图像可知
，物体一直沿斜面向下运动，故A 正确；
B．根据图像可知
，物块的末速度不等于0，根据动量定理
故B 错误；
C．根据图像可知
时物块速度大于
时物块的速度，故
时动量不是
时的一半，故C 错误；
D．
图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知
过程物体的位移小于
的位移，故
D 正确。
故选AD。
14．（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁
场中，磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外，铜环两端
、
处于同一水平线。若环中通有大
小为
、方向从
到
的电流，细绳处于绷直状态，则（ ）
A．两根细绳拉力均比未通电流时的大
B．两根细绳拉力均比未通电流时的小
C．铜环所受安培力大小为
D． 铜环所受安培力大小为
【答案】AC
【详解】方法一：微元法
AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段
，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的
安培力方向如图所示，其大小
根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互
抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A 正确，
B 错误；
CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
方法二：等效法
通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径
，电流方向
，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培
力方向竖直向下，大小
根据受力分析可得，通电后，绳子拉力
两根细绳拉力均比未通电流时的大。
故选AC。
15．（2023·河北·高考真题）如图，质量为m 的小球穿在固定光滑杆上，与两个完全相同的轻质弹相连。
开始时将小球控制在杆上的A 点，弹簧1 竖直且处于原长，弹簧2 处于水平伸长状态，两弹簧可绕各自转
轴
，
无摩擦转动。B 为杆上的另一个点，与
、A、
构成矩形，
。现将小球从A 点释放，
两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿杆在AB 之间做往复运动
B．与没有弹簧时相比，小球从A 点运动到B 点所用的时间更短
C．小球从A 点运动到B 点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零
D．小球从A 点运动到B 点的过程中，弹簧2 的弹性势能先减小后增大
【答案】BC
【详解】AC．根据对称性可知，小球从A 点运动到B 点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零，则此过
程合力做功等于重力对小球做的功，根据动能定理可知，小球在B 点的速度大于0，所以小球到达B 点后
继续向下运动，小球不会在AB 之间做简谐运动，故A 错误，C 正确；
D．小球从A 点运动到B 点的过程中，弹簧2 先从伸长状态变为原长，再从原长变为压缩状态，最后再恢
复原长，故弹簧2 的弹性势能先减小后增大再减小，故D 错误；
B．小球从A 点运动到B 点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B
点的速度相等；没有弹簧时，小球运动的加速度为
有弹簧时，加速度先大于
，然后加速度逐渐减小，到AB 中点时，加速度为
，之后加速度小
于
，则两种情况的
图像如图所示
两种情况的
图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A 点运动到B 点所用的
时间更短，故B 正确。
故选BC。
