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初中数学题型汇总83一元一次方程的应用(十)方案设计问题

发布时间：2026-09-20 00:05:52 最近访问：2026-09-20 00:05:52

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典型题19：难度★★★

某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；

（3）在（2）的条件下，若m＝60，请计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．【解题思路】

（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两经销店的优惠方案即可求解；

（3）把m＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个经销店购买所需要

的费用，然后通过比较得到结论：在甲经销店购买比较合算．

【答案解析】解：

（1）设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）

元，根据题意得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．

答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．

（2）到甲经销店购买所花的费用为：

150×100+100（m﹣100/10）＝100m+14000（元），到乙经销店购买所花的费用为：150×100+0.8×100•m＝80m+15000（元）．

（3）在甲经销店购买比较合算，理由如下：将m＝60代入，得

100m+14000＝100×60+14000＝20000（元）,80m+15000＝80×100+15000＝23000（元），∵23000＞20000，∴在甲经销店购买比较合算．

典型题20：难度★★★

某校科技小组的学生在3名老师带领下,准备前往国家森林公园考察、采集标本.当地有两家旅行社,都可以在A、B两个景区中选一个.两家旅行社收取的途中费用和两个景区门票定价都相同,且对师生都有优惠:甲旅行社表示途中费用学生按8折收费,带队老师免费;乙旅行社表示途中费用师生—律按7折收费.A景区对师生均收半价,B景区则规定总人数超过30时,按4折收费,否则按6折收费.

（1）经核算两家旅行社的实际途中收费正好相同你认为该去哪个景区比较合算?

（2）若该校在暑假夏令营中,学生增加了8名,老师数不变,则又该如何安排较合算?

（3）一般地,当有″名学生、3名教师参加活动时,试给出合理的方案,使得总费用最少.