挑战3个月学完上海高中数学:线线关系及夹角

今天是挑战3个月学完上海高中数学的第42天
学完选必一的1.3和1.4节

在过去的平面几何中
采用两条直线的公共点个数来判断两条直线的位置
思路清晰但判断公共点并不容易
用解析几何的方法则可以将几何问题转化为代数问题
如何转换呢？
首先离不开用方程表示出直线
然后联立方程组求解
根据解的情况来判断就比较容易
若无数解则重合
若无解则平行
若只有唯一解则相交
但都是有条件的，具体是什么呢？

两条直线相交除了通过上述方式判定
还可以通过法向量不平行判定
也可以通过斜率不相等判定

特殊情况两条直线垂直
意味着法向量垂直
转换成代数式是什么？
当斜率存在时可以转换为用斜率关系判断，那是什么？

互相垂直的两条直线的夹角如何求？
依然从法向量入手
求取法向量夹脚夹角
找到它与直线间的夹角关系

点到直线的距离如何求？
过去所学的求法是先过点做直线的垂线求取垂足坐标
根据两点间距离公式求解
同样是思路清晰但运算量大
这里还是利用法向量求解
利用其与垂线平行的关系
将距离转化为求向量的模的代数式
求直线与直线之间的距离时只需要在一条直线上取个点
便可转化为点到直线距离的代数运算

以上为今日所学内容，第一章已学完，下次继续选必1的第二章