2. 当集合是用不等式表示的数集时，可运用数轴求解，对于端点处的取舍，可以单独检验；

3. 解决抽象集合(没有给出具体元素的集合)问题时，可利用特殊值法将抽象集合具体化，或利用图形将抽象集合直观化。

1. [2025·全国一卷,2T,5分,★★☆☆☆]

设全集U={x | x是小于9的正整数}，集合A={1,3,5}，则∁_UA中元素个数为 ( )

A. 0

B. 3

C. 5

D. 8

2. [2025·全国二卷,3T,5分,★★☆☆☆]

已知集合A={-4,0,1,2,8}，B={x | x³=x}，则A∩B= ( )

A. {0,1,2}

B. {1,2,8}

C. {2,8}

D. {0,1}

3. [2025·北京卷,1T,4分,★★☆☆☆]

集合M={x | 2x-1>5}，N={1,2,3}，则M∩N= ( )

A. {1,2,3}

B. {2,3}

C. {3}

D. ∅

4. [2025·天津卷,1T,5分,★★☆☆☆]

已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，B={2,3,5}，则∁_U(A∪B)= ( )

A. {1,2,3,4}

B. {2,3,4}

C. {2,4}

D. {4}

5. [2025·天津卷,2T,5分,★★☆☆☆]

设x∈R，则"x=0"是"sin2x=0"的 ( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

答案解析

1. C 集合的补集运算

易知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，又A={1,3,5}，所以∁_UA={2,4,6,7,8}，共有5个元素。

2. D 集合的交集运算

易知B={x | x³=x}={x | x(x-1)(x+1)=0}={0,-1,1}，又A={-4,0,1,2,8}，所以A∩B={0,1}。

3. D 集合的交集运算

∵ M={x | 2x-1>5}={x | x>3}，N={1,2,3}，∴ M∩N=∅。

4. D 集合的并集和补集运算

由题可得A∪B={1,2,3,5}，所以∁_U(A∪B)={4}，故选D。

5. A 充分条件与必要条件

由x=0得sin2x=0，所以充分性成立；由sin2x=0得x=kπ/2(k∈Z)，所以必要性不成立。故"x=0"是"sin2x=0"的充分不必要条件，故选A。