初中数学 | 三角形身上三条＂特殊线＂:高、中线、角平分线,谁是谁别混淆!

教材定位：人教版八年级上册 · 第十一章 三角形 · 11.1 三角形的高、中线与角平分线

一、三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。

• 每个三角形有三条高；
• 锐角三角形的三条高都在三角形内部；
• 直角三角形的两条高是两条直角边，第三条在内部；
• 钝角三角形有两条高在三角形外部。

注意：高是线段（不是直线），画钝角三角形的高要延长对边。

二、三角形的中线

连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫三角形的中线。

• 每个三角形有三条中线；
• 三条中线交于一点，这点叫重心；
• 中线把三角形分成面积相等的两个小三角形。

为什么面积相等？两个小三角形等底（中点分两半）等高（同顶点），所以面积一样。

三、三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。

• 每个三角形有三条角平分线；
• 三条角平分线交于一点，这点叫内心；
• 角平分线平分这个角。

注意区分：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段（夹在顶点和对边之间）。

四、三线交点对比

• 三条高所在直线交于一点（叫垂心）；
• 三条中线交于一点（重心，到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍）；
• 三条角平分线交于一点（内心，到三边距离相等）。

初中重点：三条中线交于重心、三条角平分线交于内心，记牢这两个。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：把高当直线

高画成过顶点的一条直线 ✗

正确：高是顶点到对边的垂线段，是线段。

坑二：钝角三角形高画错

钝角三角形的高画不进内部 ✗

正确：钝角三角形有两条高在外部，要延长对边再画。

坑三：角平分线射线线段混

把三角形角平分线画成射线 ✗

正确：三角形角平分线是线段（顶点到对边交点），角的平分线才是射线。

六、例题实战：一步一步来

例1：锐角三角形的三条高都在哪里？

想位置：都在内部。

解：都在三角形内部。

例2：直角三角形斜边上的高在哪？

想直角：直角在顶点，斜边上的高从直角顶点作垂线到斜边。

解：在三角形内部（从直角顶点作斜边的垂线）。

例3：三角形的中线有什么特点？

想中线：连接顶点和对边中点。

解：把三角形分成面积相等的两个三角形。

例4：三角形三条角平分线交于一点，这个点叫什么？

记名字：内心。

解：内心。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① 钝角三角形有几条高在三角形外部？② 三角形的中线把三角形分成面积怎样的两部分？③ 三条角平分线的交点叫什么？④ 直角三角形三条高分别在什么位置？⑤ 判断：三角形的高是直线。（对 / 错）

答案放评论区，做完来对。三角形的"边"和"线"都认识了，该算"角"了——三个内角加起来到底多少度？下篇：与三角形有关的角。

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