八上习题13.2：两角为什么相等？平行线与角

八上数学这道几何题，没给一个角的度数，却让比较两个角。我第一眼看过去也觉得它们差不多大，但“看起来一样”根本不能当证明。

先别急着设度数，得把线索接起来。AD 是角平分线，这就给了咱们一对相等的角：∠BAD 等于 ∠DAC。不过要注意，角平分线只管平分角，千万别顺手当成中线或高。

接下来靠平行线把角挪个窝。因为 DE 平行于 AC，所以 ∠1 等于 ∠DAC；又因为 DF 平行于 AB，所以 ∠2 等于 ∠BAD。这么一转移，∠1 和 ∠2 都等于同一对等角，自然就相等了。

其实还能看出 DA 平分 ∠EDF。在 A 处是射线 AD 平分 ∠BAC，到了 D 处就是射线 DA 平分 ∠EDF，顶点不同，说法也得跟着变。

要是把“AD 是角平分线”这个条件拿掉，这两角还相等吗？答案是不一定。平行线负责转移角，角平分线负责连接等量，少一环这逻辑就断了。