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高中数学刷题集-解析几何23-24(极易错!不信来试试~)
高中数学刷题集-解析几何23-24(极易错!不信来试试~)先看无解析版（如果提前做了直接往下滑） 
写在解析之前： 两道很有趣的，是模型又非模型的好题。 第23题，依旧不止一个曲线，第（2）问有点像2025年的高联一试，求圆和双曲线唯一交点的情况。第（3）问，极坑，尤其是坑学过极点极线/切线方程的同学！如果你没做，先去自己思考一下。 好了，让我看看有多少人直接得到了(x0,y0)在双曲线上的结论，然后按着第（2）问的思路，去求两个曲线有交点。那就大错特错了。因为对于双曲线，如果直线平行于渐近线，也只有一个交点。而且，如果圆和双曲线有交点，那一定也能找到这样平行于渐近线的直线。（背后原理是，渐进线上的点对应极线平行于渐近线，而与双曲线有交点的圆和渐近线一定有交点。）因此，渐近线的情况真包含于切线，用切线做应当最多得一半分。 这里多提一句，与渐近线有交点和与双曲线有交点解出来并不是只差一个等号，因为这题给了具体的条件：c=4，因此存在圆和渐近线相交但和双曲线相离的可能性。而我拿到的答案，甚至连这也没有考虑，直接断言圆和双曲线有交点。这不是扯呢吗，令我大受震撼。 这样的题提醒我们，看到双曲线，而不考虑渐近线，是万万不可的。2026年的春考也考察了这个知识点，大家可以自行检索。 第24题，前两问都是送的模型题。第（3）问和讲义上的一题比较相似，第一反应是用点几何表示坐标，但是实际上这样比较烦。而这里要用到第（2）问的提示，用斜率考虑问题。但是多嘴一句，不要太依赖上一问，我还是建议你把一个小问当成全新的题，血淋淋的教训就在上一题，按着（2）做的大多翻车了。回到本题，用斜率处理问题的技巧还是值得学习掌握的。 最后，是本系列的约定：蓝笔写在前面的，是动笔之前已有的思路，确定思路才下笔，是拿高分的关键。而如果你没有追求，也可以无脑联立骗一点分，然后快速下一题，但平时刷题并不应该这样做。 以下为解析：
