初中数学解题技巧——怎样化简二次根式并运算之同类二次根式与合并

同类二次根式是二次根式加减运算的基础，法则和整式合并同类项高度相似，但很容易混淆判断标准。

本讲掌握同类根式判定方法、合并规则，分清二者异同，注意 “不化简直接判断” 的丢分陷阱。

化成最简后，根号部分完全相同的二次根式叫同类二次根式，只有同类才能像合并同类项一样合并系数。判断同类前必须先化最简，不能只看表面。

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式互为同类二次根式。

系数相加减，根号部分不变

即：(m√a)±(n√a)=(m±n)√a

1. 每个根式先化成最简二次根式；

2. 找出被开方数相同的同类项；

3. 系数合并，根号保留不变；

4. 不是同类的根式无法合并，原样照写。

• 不化简就判断同类，被表面形式迷惑（如直接看√8和√2，误以为不是同类）；

• 把被开方数不同的根式强行合并；

• 合并的时候连带根号、被开方数一起相加；

• 系数为 1 或者 - 1 的时候，书写漏写 1；

• 混淆对比关系：整式不需要 “化简” 这一步，根式判定同类必须先化简。

1、合并(3√2)+(5√2)

【解析】

两个根式已经是最简，属于同类二次根式，直接合并系数。类比整式 3x+5x=8x

【答案】

解：(3√2)+(5√2)=8√2

2、判断√8与√2是不是同类二次根式，并合并√8-√2

【解析】

不能直接看原式判断，先化简√8，再对比被开方数；同类根式系数相减。类比整式 2x-x=x

【答案】

解：√8=2√2，化简后被开方数都是2，二者是同类二次根式

√8-√2=(2√2)-√2=√2

3、判断2和√2是不是同类二次根式，并说明理由

【解析】 

同类二次根式定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

2=√4，最简形式就是整数2(不含根号)

√2已经是最简二次根式，被开方数是2

二者化简之后，被开方数不相同

【答案】

答：2和√2不是同类二次根式，因为二者化简之后，被开方数不相同

4、合并：√12+√27-√3

【解析】 

全部根式先化为最简，筛选同类根式合并，非同类保留。类比整式 2x+3x-x=4x

【答案】

解：√12=2√3，√27=3√3

原式=2√3+3√3-√3=4√3