教学评一致性——人教版小学数学四年级上册《加法模型》教学设计

《加法模型》是人教版小学数学四年级上册第四单元新增内容。立足新课标模型意识核心素养，跳出传统加法计算教学，带领学生从熟悉的加法习题出发，经历从生活情境中抽象数量关系、提炼数学模型、迁移变式应用的全过程，让看不见的数量关系 “看得见、理得清、用得活”。现将完整教学设计分享，供教研交流参考。

教学内容：人教版小学数学四年级上册第四单元《加法模型和乘法模型》第一课时，课本第58页。

教学目标：

1.结合具体情境，理解加法的意义，认识“总量”和“分量”，掌握“总量=分量+分量”的数量关系。

2.理解加减法之间的互逆关系，掌握“分量=总量-分量”的推导过程，能运用加法模型解决简单的实际问题。

3.在探索数量关系的过程中，体会一个模型可以解决一类问题，学会从复杂题目中找到数量关系，培养数学建模意识。

教学重、难点：

教学重点：知道“总量=分量+分量”，形成初步的模型意识。

教学难点：在变通关系结构中感受数量关系的一致性。

教学过程：

一、复习导入

1.看图列式计算。引导学生说出：上衣的钱数+裤子的钱数=一套衣服的总钱数，借助关系式梳理数量之间的联系。

2.回顾旧知：提问“从一年级我们就学习加法，想一想，什么是加法？”唤醒学生已有的加法认知。

3.揭示课题，设疑激趣：我们会做很多加法计算题，那什么是加法模型？今天我们一起来探究。

【设计意图】从学生熟悉的旧知加法入手，依托“上衣+裤子=一套衣服总价”的简单情境，唤醒学生低年级积累的加法感性经验。不直接抛出模型概念，而是以问题“什么是加法模型？”制造认知冲突，激发探究欲望，实现从“会做加法题”到“理解加法数量模型” 的思维过渡，为本课建模做好铺垫。

二、探究新知

1.解读表格，寻找数学信息

出示学校图书馆星期一借阅图书的统计表。仔细观察表格，你能找到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出用加法解决的数学问题吗？

2.小组合作，解决问题

预设学生将提出以下问题，逐一板书。

①上午一共有多少人来借书？

②下午一共有多少人来借书？（按时间段求总人数）

③教师一共有多少人来借书？

④学生一共有多少人来借书？（按身份求总人数）

⑤这一天一共来了多少人借书？

师：请同学们选择其中一个问题，先画一画示意图表示题意，再列出算式，和同桌说一说，思考为什么这道题要用加法计算。

教师巡视，展示学生画图作品，引导学生说出题目中的数量关系，板书画图、数量关系式、算式，组织学生汇报交流。

【设计意图】选用图书馆借书这一贴近学生校园生活的真实素材，同一表格衍生多个求和问题，给学生提供丰富的现实情境。通过“画图表征题意—列式计算—说理表达”的小组合作活动，让学生经历把现实问题转化成数学表达的过程。画图是建模的脚手架，让学生借助直观图形，初步感知“把几部分合起来得到总数”，为提炼总量、分量概念积累具象素材。

3.提炼加法模型，理解总量与分量的相对性

（1）认识总量、分量

师：仔细观察黑板上的几组数量关系式，它们有什么相同的地方？能不能尝试用一个图或者一个式子把它们共同的特点表示出来？

活动要求：

①想一想：能不能只用一个图或一个式子来表示共同关系；

②写一写：把你的想法记录在练习纸上；

③说一说：同桌之间互相交流想法。

结合学生汇报小结：求总人数，本质就是把各个部分的人数合并相加。合并之后得到的总数叫做总量；分开的每一个部分，叫做分量。

（2）感知总量、分量的相对性及分量的个数

结合全天借书总人数的计算实例，引导学生感悟两点：第一，分量的个数不一定只有2个，可以是多个部分相加；第二，总量和分量是相对的：例如“上午的总人数”，在计算上午人数时它是总量，但是计算全天总人数的时候，上午人数就变成了其中一个分量。

（3）小结提炼加法模型

师生共同总结：总量=分量+分量，这个概括出的通用数量关系式，就是我们今天学习的加法模型。

【设计意图】这是本节课建模的核心环节。从多个具体的实例中，剥离掉“借书、教师、学生”这些现实情境，抽象出“总量、分量”概念。通过想一想、写一写、说一说，让学生自主完成从多个具体算式到统一模型的抽象概括。重点突破难点：总量和分量的相对性，打破学生“分量只能是两个”的思维定式，让学生懂得模型是对一类关系的概括，不局限固定情境与固定部分数，落实模型意识的培养。

4.变式练习：已知总量，求分量

沿用图书馆借阅统计表，出示问题：已知上午合计47人，教师上午15人，上午学生来了多少人？

设问：这道题里谁是总量？谁是分量？

学生交流得出：上午总人数47是总量，教师15人为一个分量，学生人数是未知的另一个分量。

师追问：已知总量和其中一个分量，怎样求另一个分量？

学生推导得出：分量=总量−分量，列式：47-15=32（人）。

教师小结：加法模型存在逆运算，当知道总量和其中一个分量，求另一个分量，就用减法计算。

【设计意图】继续沿用图书馆表格情境，保持情境连贯性，不更换新素材，降低学生阅读理解负担。由“已知分量求总量”正向模型，自然过渡到逆向的减法应用，帮助学生理解加减法互逆关系。让学生基于加法模型自主推导出减法数量关系，不是机械记忆公式，而是理解模型结构的变通，深化对加法模型完整结构的认识。

三、练习巩固

1.辨析：找总量、分量。

小组交流辨析两道习题，说一说每道题中谁是总量，谁是分量。

①一本故事书共180页，小明已读78页，还有102页没读。

②池塘原有23条鱼，又放进一些鱼后，现在有43条鱼。又放进了多少条鱼？

【设计意图】基础辨析练习，脱离之前图书馆的情境，以读书、养鱼的生活场景，训练学生不被故事情节干扰，主动从文字信息里识别总量与分量，巩固模型核心概念，夯实基础。

2.判断：下面这些问题，都能用“总量=分量+分量”来解决吗？

①合唱团有45名队员，又增加了5名，现在一共有多少名队员？

②一本书已经看了30页，还剩20页没看，这本书一共有多少页？

③跳绳队男生有12人，女生比男生多6人，女生有几人？

④小明有10元钱，买铅笔用去3元，还剩几元？

（此题来源于“顾志能与教学创新”公众号）

【设计意图】设置易混淆题型，既有符合加法模型的求和问题，也有“比多”、“求剩余”易错题。通过判断辨析，倒逼学生思考：不是看到“一共”就用加法，关键要看是否符合“把分量合并得到总量”的数量结构，区分“加法运算”和“加法模型”，抓住模型的本质，破除关键词定势思维，体会模型可以嵌套在复杂问题中，进一步感受模型的价值。

3.拓展：编一个用“总量=分量+分量”来解决的题目。

学生同桌互说，分享自己编写的题目，互相说一说题目里的加法模型。

教师总结：题目场景各不相同，只要数量关系满足分量合并得到总量，就可以使用加法模型。加法模型看的是数量关系，不是生活场景。

【设计意图】让学生自主编题，是建模的高阶输出。由被动做题到主动构造符合模型的现实情境，真正实现模型和生活双向互通。学生在编题、说理的过程内化模型：千变万化的生活情境背后，可以是同一个数量模型。

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

师生小结：加法可以解决生活中许许多多的实际问题，透过不同的生活情景，我们找到了共通的数量关系：分量+分量=总量，也就是加法模型。借助模型，能够把复杂的数学问题变得简单清晰。 

【设计意图】引导学生自主梳理课堂收获，不仅回顾知识点，更要回顾建模的完整过程：从现实问题中抽象出模型，再用模型去解决问题。强化本课核心，升华模型思想，帮助学生形成结构化的知识记忆。