初中数学专栏 · 第 2 期 · 01.2 数轴 · 附讲义数轴就这 3 招: 画三要素、看位置比大小、算移动

适合 七上 / 小升初衔接 · 附学生版＋教师版 Word 讲义 · 阅读约 10 分钟

本期导读：数轴是初中第一个"数形结合"工具，把抽象的数变成看得见的点。中考里它很少单独命题，却藏在绝对值、不等式解集、函数图象、动点问题里。今天 3 招：画对三要素、看位置比大小、用移动求新点。

先看地图：一条线，三个零件

▲ 本节知识地图

怎么用这张图："比大小"这一招最省事：不用背"正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小"，直接看谁在右边。法则会记错，位置不会。

知识点 1｜数轴的三要素与用数轴表示数

核心概念：

• 原点
  ：标 0 的点，是正负的分界。
• 正方向
  ：通常向右，用箭头表示。
• 单位长度
  ：每一格代表同样大小，可以取 1，也可以取 0.5 或 10，但全图必须一致。

为什么重要：画错数轴，后面所有读图题都跟着错。中考解答题的"规范作答"里，数轴三要素是明确的得分点。

例题 1容易（2024·福建中考改编）在数轴上表示下列各数：－2、0、3.5、－1/2，并用"＜"把它们连起来。

▲ 例题 1 示意图：四点定位

【解析】 －2 ＜ －1/2 ＜ 0 ＜ 3.5。

【点评】 －1/2 在 －1 与 0 中间，别落在整数上；3.5 在 3 与 4 中间。写答案时从左往右抄，天然就是从小到大。

例题 2中等（2023·河南中考改编）数轴上点 A 表示 －3，点 B 表示 1。①C 是线段 AB 的中点，C 表示的数是多少？②把 A 向右移动几个单位长度可以与 B 重合？

▲ 例题 2 示意图

【解析】 ①中点表示 (－3＋1)÷2＝－1；②从 －3 到 1 需向右移动 1－(－3)＝4 个单位长度。

【点评】 中点＝两数相加除以 2（本质是"平均"），移动量＝右边减左边。把"移动"翻译成"加减"，以后平移、函数图象左右移都是这个动作的升级版。

例题 3困难（2024·湖北武汉中考改编）数轴上点 A 表示 －3，点 B 表示 5。将数轴沿某一点折叠，使 A 与 B 重合。①折点表示的数是多少？②与表示 －1 的点重合的点表示哪个数？③若折叠后重合的两点 M、N 相距 10 个单位长度，求 M、N 表示的数。

▲ 例题 3 示意图

【解析】 折叠就是关于折点对称，折点是对应点连线的中点。
①折点表示 (－3＋5)÷2＝1；
②所求点与 －1 关于 1 对称，为 2×1－(－1)＝3；
③M、N 关于 1 对称且相距 10，各在折点两侧 5 个单位处，即 1＋5＝6 与 1－5＝－4，所以 M、N 表示 6 和 －4。

【点评】 "折叠重合"等价于"两点关于折点对称"：折点＝中点，对应点坐标之和＝2×折点。抓住这一条，三问都是同一个式子。

知识点 2｜用数轴比较大小与两点间距离

核心概念：

• 核心一句
  ：数轴上右边的点表示的数，总比左边的点表示的数大。
• 负数比较
  ：两个负数，离原点越远（绝对值越大）反而越小，如 －5 ＜ －2。
• 常见排序陷阱
  ：－1/2 与 －1/3 比大小，先通分或化成小数，再回到数轴定位。

为什么重要：不等式解集要在数轴上表示（空心圈、实心点、方向），这一步做错，整道不等式题的答案就废了。

例题 4容易（2023·江西中考改编）数轴上点 A、B、C 分别表示 －2.5、－0.5、1。①把这三个数用"＜"连接；②这三点中哪一点离原点最近？

▲ 例题 4 示意图

【解析】 ①从左到右依次是 A、B、C，故 －2.5＜－0.5＜1；②到原点的距离分别是 2.5、0.5、1，所以 点 B 离原点最近。

【点评】 比大小只看位置：右边的总比左边的大。比"离原点远近"看绝对值，与正负无关。

例题 5中等（2023·江苏南京中考改编）已知 a＜0＜b，且 |a|＞|b|，把 a、－a、b、－b 按从小到大的顺序排列。

▲ 例题 5 示意图

【解析】 a＜0，则 －a＞0；b＞0，则 －b＜0。由 |a|＞|b| 得 a 比 －b 更靠左，即 a＜－b＜0＜b＜－a。
所以 a＜－b＜b＜－a。

【点评】 不背法则也能做：把 a 画在原点左边较远处、b 画在右边较近处，再标出 －a、－b，从左往右读即可。

例题 6困难（2024·河南中考改编）数轴上点 A 表示 －2，点 B 表示 6。点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时点 Q 从 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动。运动几秒后，P、Q 两点相距 3 个单位长度？

▲ 例题 3 示意图：动点相向而行

【解析】 初始距离 AB＝6－(－2)＝8，速度和为每秒 3 个单位。设运动 t 秒：
相遇前：8－3t＝3，解得 t＝5/3 秒；相遇后：3t－8＝3，解得 t＝11/3 秒。

【点评】 分类讨论藏在"相遇前／相遇后"里：只写一个答案是本题最大丢分点。先算初始距离与速度和，再列两种方程各解一次。

方法总结表：一张表带走本节

易错点自查

易错点自查

• ✕ 单位长度画得忽长忽短
  ✓ 先量好一格再落笔，全图统一
• ✕ 到原点距离为 4 只写 4
  ✓ 距离要分左右，4 与 －4 都写

3 分钟自测

3 分钟自测

1. 1. 数轴上表示 －2.5 的点在 －2 的哪一侧？
2. 2. 把表示 1 的点向左移 3 个单位得到什么数？
3. 3. －3 与 2 之间的距离是多少？

答案速查：1. 左侧（－2.5＜－2）；2. －2；3. 5

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✍️ 写在最后

数轴的价值，不在"会不会画"，而在它给你一个可以偷看答案的图：不会比大小？画出来看左右。不会算距离？数格子。

下一期 01.3 相反数与绝对值：一个讲"对称"，一个讲"距离"，两件事在数轴上其实是同一个动作的两种说法。追更不迷路。

本文为原创讲义，例题选自近三年各地中考真题及经典题型（已标注来源），示意图为原创绘制。欢迎转发给需要的同学，转载请联系授权。