文档文本内容
1
【线段与数轴动点问题】题集【B】
备用图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们
发现了许多重要的规律：若数轴上点
、点
表示的数分别是，，，则
，
两点之间的距离
，线段
的中点表示的数为
．
【问题情景】如图，数轴上点
表示的数为
，点
表示的数为
，点
从点
出发，以每秒个单
位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点
从点
出发，以每秒个单位长度的速度沿向左匀速运
动设运动时间为秒(
)．
【综合应用】
、
两点之间的距离
，线段
的中点表示的数为 ；当为 秒
时，点
和点
相遇．
用含的代数式表示：秒后，点
表示的数为 ；点
表示的数为 ．若将数轴翻
折，使点
与数轴上表示的数重合，则此时点
与数轴上表示数 的点重合．
若点
为
中点，点
为
中点，点
在运动过程中，线段
的长度是否发生变化？若
变化请说明理由；若不变，请求出线段
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
; ;
;
;
不变，
.
、
两点间的距离
；
线段
的中点表示的数为
；
(秒)，故当为秒时，点
与点
相遇．
用含的代数式表示：秒后，点
表示的数为
；
点
表示的数为
；
，
，故此时点
与数轴上表示数
的点重
合．
点
表示的数为
，
点
表示的数为
，
2
【标注】
．故线段
的长度没有发生变化，线段
的长
为
．
【能力】运算能力
【知识点】数轴上点的翻折
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图甲，已知数轴上两点
、
对应的数分别
、，点
为数轴上一动点，其对应的数为．
图甲
数轴上是否存在点
，使
到点
、点
的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，
说明理由．
当点
以每分钟个单位长度的速度从
点向左运动时，点
以每分钟个单位长度的速度向左
运动，点
以每分钟
个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间
点到点
、点
的距离相等．
若
从
点出发向左运动（只在线段
上运动），
为
的中点，
为
的中点．点
在
运动的过程中，线段
的长度是否发生变化．若变化，请说明理由；若不变，请你在图乙
中画出图形，并求出线段
的长．
图乙
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
存在，
或
或
不变，
；
存在符合题意的点
，此时
或
．
设运动时间为分钟
①当
为
中点时：
；
②当
、
两点重合时：
．
3
（3 ）
【标注】
故答案为：
或
．
不变
图为：
设
点运动速度为，时间为，则：
，
∴
．
故答案为：不变，如图；．
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，点
、
分别在数轴原点
的两侧，
，点
对应的数是
．
求
点对应的数．
如图，动点
、
、
分别从原点
、
、
同时出发，其中
、
均向右运动，速度分别
为个单位长度/秒，个单位长度/秒，点
向左运动，速度为个单位长度/秒，设它们运动时
间为秒，问当为何值时，点
、
之间的距离等于点
、
之间的距离．
如图，将（2）中的三动点
、
、
的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，
设
为线段
的中点，
为线段
的中点，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
对应的数为：
．
表示的数为：
，
4
（3 ）
【标注】
表示的数为：
，
表示的数为：
，
，
，
由题可知，
,
则：
，
解得：
或
( 舍去 )．
∴
．
表示的数为：
，
表示的数为：
，
表示的数为：
，
表示的数为：
，
表示的数为：
，
．
【能力】运算能力
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 已知数轴上有三点
、
、
，其位置如图所示，数轴上点
表示的数为
，
，
．
图中点
在数轴上对应的数是 ．
动点
、
两点同时从
、
出发向右运动，同时动点
从点
向左运动，已知点
的速度是点
的速度的倍，点
的速度是点
的速度倍少个单位长度/秒，点
在点
左侧运动时，经
过秒，点
、
之间的距离与点
、
之间的距离相等，求动点
的速度．
如图，若点是
点右侧一点，点在数轴上所表示的数为，
的中点为
，
为
的
等分点且靠近于点，若
，求的值．
【答案】（1 ）
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
点速度为
单位长度/秒．
．
∵数轴上点
表示的数为
，
，
∴点
对应的数为
，
又∵
，
，
∴点
对应的数为
．
设
点速度为/秒，则
点速度为
/秒，
点速度为
/秒．
当
点在
点左边时，
、
相遇时
，
，
，
．
∴
点速度为
单位长度/秒．
设
．
∵
的中点为
，
∴
，
又∵
为
的等分点且靠近于点，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，已知点
、
、
是数轴上三点，
为原点，点
对应的数为，
，
．
求点
、
对应的数；
在数轴上是否存在点
，使
，若存在，求出点
对应的数，若不存在，说明
理由；
动点
、
同时从
、
出发，分别以个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，
为
的中点，
在
上，且
，设运动时间为（
），为何值时，
？
【答案】（1 ）
（2 ）
，．
存在，点
对应的数是
或
．
6
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
方法一：
方法二：
（3 ）
【解析】
（3 ）
或
．
∵点
对应的数为，
，
∴点
对应的数是
，
∵
，
∴点
对应的数是
．
只可能在
点左侧，
当
点在
点左侧时，设
点对应的数为
，
则
，
解得
，
当
点在
线段上时，设
点对应的数为
，
则
，
解得
．
设点
对应的数是，则
，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，无解．
综上，
或
．
故在数轴上存在点，使得
，点
对应的数是
或
．
设点
表示的数为
，点
表示的数为
，点
表示的数为
，
点
表示的数为
，
，
，
所以
，
解得
或
．
∵动点
、
同时从
、
出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方
向运动，运动时间是，∴
，
，
∵
为
的中点，
在
上，且
，
∴
，
，
∵点
表示的数是
，点
表示的数是，
∴点
表示的数是
，点
表示的数是
．
∵
，
，
，
∴
，
由
，解得
，
由
，解得
，
7
【标注】
故当
或
时
．
【知识点】数轴
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
1
（1 ）
【解析】
阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点
，
以及一条线段
，若线段
的中点
在线段
上（点
能与点
或
重合），则称点
与点
关于线段
径向对称．下图为点
与点
关于线段
径向
对称的示意图．
解答下列问题：
如图，在数轴上，点
为原点，点
表示的数为
，点
表示的数为．
解答下列问题：
点
，
，
表示的数分别为
，
，，在
，
，
三点中， 与点
关于线
段
径向对称．
点
表示的数为，若点
与点
关于线段
径向对称，则的取值范围是 ．
点
是数轴上一个动点，点
表示的数为，点
与点
关于线段
径向对称，线段
的最
小值是 ．
在数轴上，点
，
，表示的数分别是
，
，
，当点
以每秒个单位长度的速度向
正半轴方向移动时，线段
同时以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时
间为
秒，问为何值时，线段
上至少存在一点与点
关于线段
径向对称．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
点
，点
时，线段
上至少存在一点与点
关于线段
径向对称．
点
与点
的中点表示的数为：
，显然，点
与点
的中点不
在线段
上；
8
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
点
与点
的中点表示的数为：
，显然，点
与点
的中点在线段
上；
点
与点
的中点表示的数为：
，显然，点
与点
的中点在线段
上．
故在
，
，
三点中，
，
与点
关于线段
径向对称．
故答案为：点
，点
．
点
与点
的中点表示的数为：
，
点
与点
关于线段
径向对称，则有
，
解不等式，得
，
故答案为：
．
点
与点
的中点表示的数为：
，
设点
表示的数为，点
与点
关于线段
径向对称，则有
，
故当
时，线段
的值最小，最小值为
．
故答案为：
．
移动时间为
秒时，点
，
，表示的数分别是
，
，
．
此时，线段
的中点
表示的数是
，
线段
的中点
表示的数是
.
当线段
在线段
上运动时，线段
上至少存在一点与点
关于线段
径向对
称．
当
经过点
时，
时，
．
当
经过点
时，
时，
．
∴ 当
时，线段
在线段
上运动．
∴
时，线段
上至少存在一点与点
关于线段
径向对称．
【知识点】数轴上两点间距离
