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【旋转之手拉手“逆用”】 题集【B】
A.
B.
C.
D.
1. 如图，以
的斜边
为一边作正方形
，设正方形的中心为
，连接
，如果
，
，那么
的长等于（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 阅读下面材料：
俊俊遇到这样一个问题：如图（），
为等边
内部一点，且
求
的度数．
俊俊是这样思考的：图（）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋
转
，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（），把
绕
点
逆时针旋转
，使点
与点
重合，得到
，连结
．则
是等边三角形，故
，至此，通过旋转将线段
、
、
转移到同一个三角形
中．
图
图
请你回答：
．
参考俊俊思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图，四边形
中，
，
，
，
，
．求四边形
的面积．
2
（1 ）
（2 ）
3. 数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果
，
，
，连接
，那么
、
、
之间会有怎样的等量关系呢？
经过思考后，部分同学进行了如下的交流：
小蕾：我将图形进行了特殊化，让点
在
延长线上（如图），得到了一个猜想：
．
小东：我假设点
在
的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线
段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转
后得到
，并且可推出
，
分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方
法．
这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：
如图，点
在
的内部，
①
，
，
．
②用等式表示
、
、
之间的数量关系，并证明．
对于点
的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
4. 已知点
为正方形
内一动点，满足
，且
．
求、的值．
如图，若线段
，
，求线段
的长．
如图，设线段
，
，
，请探究并直接写出三个量
、
、
之间满
足的数量关系．
3
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 解答下列问题：
如图，在四边形
中，
，
，试证明：
．
B
A
D
C
如图，
是☉
的直径，点
、
在☉
上（且在
的两侧），
，若
，
，求
的长．
O
B
A
D
C
如图，
，
，若
，
，求
的
长．（用含
，的代数式表示）
A
B
D
C
图
（1 ）
（2 ）
6. 已知
，以
为边在
外作等腰
，其中
．
如图，若
，
，求
的度数．
如图，
，
，
，
．
4
图
1
2
若
，
，
的长为 ．
若改变，的大小，但
，
的面积是否变化？若不变，求出其值．
若变化，说明变化的规律．
