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弧长与扇形面积 题集【B】
1. 弧长公式
1. 如图，⊙
的半径为，正五边形
内接于⊙
，则
的长度为 ．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，等边
的边长为，
、
、
分别为边
、
、
的中点，分别以
、
、
三点
为圆心，以
长为半径作三条圆弧的弧长之和是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，线段
上
、
两点，以
、
、
为直径的圆的周长分别为
、
、
，以
为
直径的圆的周长为
，下列结论正确的是（ ）．
4. 如图，直线
与以
为直径的⊙
相切于点
，点
、
在⊙
上，并分别位于
的两侧，
．
2
（1 ）
（2 ）
求
的度数．
当
时，求劣弧
的长．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，
是⊙
的直径，
是弦，直线
是过点
的⊙
的切线，
于点
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，⊙
的直径
与弦
相交于点
，且
，⊙
的切线
与弦
的延长线相交于
点
．
求证
．
若⊙
的半径为，
，求弧
的长．
7. 如图，根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为，则捆扎这根木棒一周的绳子长度为 ．（结
果用表示）
2. 扇形面积
3
1. 在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷水装置，它的喷灌区是一个扇形，小刘同学想了解这
种喷灌装置能够喷灌的草坪面积，她测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，这种旋转喷水装
置的旋转角度为
，喷灌起终点
，
两点的距离为
米，求这种喷灌装置能够喷灌的草坪面积．
2. 已知半圆
的直径为
，
，求测阴影部分的面积．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，等边
的边长为
，内切⊙
切
边于
点，则图中阴影部分的面积为（ ）．
4. 窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中
能射进阳光部分的面积是 ．
5. 小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度
是骨柄长
的
，折扇张开的角
度为
．小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为
，宽为
．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘
贴时的损耗，此时扇面的宽度
为（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
6. 如图，梯形
中，
，
，
，
，以点
为圆心在这个
梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ．
3. 圆锥有关的计算
A.
B.
C.
D.
1. 在
中，
，
，
，将
绕边
所在直线旋转一周得到圆
锥，则该圆锥的侧面积是（ ）．
2. 已知圆锥的全面积为
，该圆锥的侧面展开图的圆心角为
，则圆锥的母线长为
．
3. 圆锥的底圆半径是，高是
，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
4. 将半径为
，弧长为
的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角
为 ．
5. 如图，已知圆锥的高为
，高所在直线与母线的夹角为
，圆锥的侧面积为 ．
6. 某本古代数学名著中记载：“今有委米依垣内角，下周方圆四尺，高三尺．问：覆之至少几何？”
其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底面圆的半径为
5
尺，米堆的高为尺，若在米堆表面覆盖一张布用来遮灰，至少需要多少平方尺的布料？”如图，通
过计算可知，至少需要 平方尺的布料．
A.
B.
C.
D.
7. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面各式中正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）．
9. 现有一张圆心角为
，半径为
的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下
的纸片制作成一个底面半径为
的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角
为 ．
10. 如图，从一块直径
是
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
的扇形，将剪下的扇形围成一个圆
锥，则圆锥的高是（ ）．
6
A.
B.
C.
D.
11. 如图，从一块直径是
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底
面半径是
．
