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位似变换 题集【A】
1. 位似图形及作图
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列图形中
，则这两个三角形不是位似图形的是（ ）．
【答案】A
位似图形对应点连线交于一点，
∴
不是位似图形 ，
故选
．
【知识点】相似形
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图所示是
的位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）个．
【答案】D
由位似图形的定义可得：种画法都正确．
故选
．
2
【标注】【知识点】位似图形的定义
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是 （ ） .
【答案】C
对应点的连线相交于一点的两个相似图形叫做位似图形，
，，
中的两个图形的对应点连线都交于一点，并且这两个图形相似，故都是位似图形；
不可以，所以不是位似图形．
故选．
【知识点】位似应用
A. 原图形的外部
B. 原图形的内部
C. 原图形的边上
D. 任意位置
4.
【解析】
【标注】
用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（ ）．
【答案】D
位似中心的位置可以选在任意位置．
【知识点】位似应用
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题正确的是（ ）．
若两个相似三角形的周长比为
，则这两个相似三角形的面积比也是
如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形
顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形
各有一个内角是
的两个等腰三角形相似
3
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
【答案】D
若两个相似三角形的周长比为
，则这两个相似三角形的面积比也是
，
故错误；
如果两个多边形是相似多边形，那么它们不一定是位似图形，故错误；
顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是矩形，故错误；
各有一个内角是
的两个等腰三角形相似，正确．
故选
D
.
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
A. ②③
B. ①②
C. ③④
D. ②③④
6.
【解析】
【标注】
下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形
是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（ ）．
【答案】A
①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；
②位似图形一定有位似中心，此选项正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图
形是位似图形，此选项正确；
④位似图形上任意两对应点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．
正确命题的序号为②③．
故选
．
【知识点】位似图形的性质
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
7. 下列说法中正确的是( ).
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【解析】
【标注】
【答案】D
位似是相似的特殊形式，
位似图形的对应边平行但不一定相等，
位似图形的位似中心只有一个，
平移图形是全等图形，也没有位似中心．
位似中心到对应点的距离之比都相等
正确答案为
．
故选
.
【知识点】位似图形的性质
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
已知
与
是位似图形，且
与
的位似比是
，若
的面积是
，则
的面积是（ ）．
【答案】D
∵
与
的位似比为
，∴
与
的面积比为
，
∴
的面积
的面积
．故选
．
【知识点】位似应用
9.
【解析】
如图，
与
是位似图形，点
是位似中心，若
，
，则
．
【答案】
∵
而
，
∴
和
的相似比为
，
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【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】位似应用
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
与
是位似图形，且位似比是
．
请在图中画出位似中心．
若
，则
等于多少．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
．
如图所示，点
即为位似中心．
∵
，且
，
∴
．
【知识点】位似应用
11. 如图，等腰三角形
和等腰三角形
是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标
是 ．
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【解析】
【标注】
x
y
O
【答案】
如图所示：点
即为所求．
x
y
O
故答案为：
．
【知识点】确定位似中心
12. 如图，
与
是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
【答案】
7
【解析】
【标注】
直线
与直线
的交点坐标为
，所以位似中心的坐标为
．
【知识点】确定位似中心
13.
【解析】
【标注】
如图，正方形
与正方形
是位似图形，点
为位似中心，相似比为
，点
的坐
标为
，则点
的坐标是 ．
【答案】
∵正方形
与正方形
是位似图形，
为位似中心，相似比为
，
∴
，
∵点
的坐标为
，
即
，
∴
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
∴
点的坐标为
．
【知识点】位似图形的性质
14. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为
，且三角尺的一边长为
，则投影三角形的对应边长为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为
，三角尺的一边长为
，
∴投影三角形的对应边长为：
．
故答案为：
．
【知识点】位似图形的性质
15.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，
可以看作是
经过若干次图形的变化（平移，轴对
称，旋转，位似）得到的，写出一种由
得到
的过程： ．
【答案】以
为位似中心在第一象限内作位似比为
的
，
以
为旋转中心顺时针方向旋
转
，得
以
为位似中心在第一象限内作位似比为
的
，
以
为旋转中心顺时针方向旋转
，得
．
【知识点】位似应用
2. 位似图形的坐标变换
1. 我们定义：如果一个图形上的点
、
、…、
和另一个图形上的点
、
、…、
分别对应，并且
满足：①直线
、
、…、
都经过同一点
；②
，那么这
两个图形叫做位似图形，点
叫做位拟中心，叫做位拟比，如图，在平面直角坐标系中，
和
是以坐标原点
为位拟中心的位似图形，且
，如果点
，那么点
的坐标为 ．
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【标注】
【答案】
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
x
y
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，已知
三个顶点的坐标分别为
，
，
，把它们的横坐标和纵坐标都扩
大到原来的倍，得到点
，
，
．下列说法正确的是（ ）．
与
是位似图形，位似中心是点
与
是位似图形，位似中心是点
与
是位似图形，位似中心是点
与
是相似图形，但不是位似图形
【答案】C
∵
三个顶点的坐标分别为
，
，
，把它们的横坐标和纵坐标都
扩大原来的倍，得到点
，
，
，
∴可得两图形关于原点位似，即
与
是位似图形，位似中心是点
．
【知识点】位似应用
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，以原点
为位似中心，相似比为
，
把
缩小，则点
的对应点
的坐标是（ ）．
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A.
B.
C.
或
D.
或
【解析】
【标注】
x
y
O
【答案】D
∵
，
，以原点
为位似中心，相似比为
，把
缩小，
∴点
的对应点
的坐标为
或
，即
点的坐标为
或
．
【知识点】位似图形的性质
A.
B.
C.
或
D.
或
4.
【解析】
【标注】
如图，在直角坐标系中，矩形
的顶点
在坐标原点，边
在轴上，
在轴上，如果矩形
与矩形
关于点
位似，且矩形
的面积等于矩形
面积的
，那么点
的坐标是（ ）．
【答案】D
∵矩形
的面积等于矩形
面积的
，
∴矩形
的边长等于矩形
边长的
．
∵矩形
和矩形
关于点
位似，
∴
应该为
或
．
【知识点】位似应用
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（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，
的三个顶点坐标为
，
，
．
在第一象限内，以原点
为位似中心，将
缩小为原来的
，得到
，请画出
.
在（）的条件下，点
的对应点
的坐标为 ，点
的对应点
的坐标为 .
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
;
如图所示，
即为所求．
点
的对应点
的坐标为
，点
的对应点
的坐标为
．
【知识点】位似应用
6. 如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
，作如下操作：
①以点
为旋转中心，将
顺时针方向旋转
，得到
．
②以点
为位似中心，将
放大得到
，使位似比为
，且点
在第二象限．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在图中画出
和
．
点
运动到点
的轨迹长度是 ．
点
的坐标是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
【知识点】弧长公式
【知识点】作位似图形
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【知识点】位似应用
【知识点】位似图形的性质
【知识点】作图：相似变换
【知识点】作出旋转后的图形
【知识点】旋转的性质
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，
的顶点都在格点上，建立
平面直角坐标系．
点
的坐标为 ，点
的坐标为 ．
将
向左平移个单位，请画出平移后的
．
以原点
为位似中心，将
缩小，使变换后得到的
与
对应边的比为
，请在网格内画出
，并写出点
的坐标： ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
画图见解析．
或
点坐标为：
，
点坐标为：
．
如图所示：
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（3 ）
【标注】
所画图形如下所示，其中
即为所求，点
的坐标为
或
．
【知识点】根据坐标描点、根据点写坐标
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
【解析】
已知
三顶点的坐标分别为
、
、
．
画出
．
以
为位似中心，将
放大到原来的倍，在原点的另一侧画出放大后的图形
．
若有一点
在（）题中的
边上，若按（）的操作，则
的对应点
的坐标
为： ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
画图见解析．
如图所示
为所求．
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（2 ）
（3 ）
【标注】
如图所示
为所求．
关于原点对称为
，扩大为原来的倍，
．
【知识点】位似应用
