文档文本内容
1
位似变换 题集【B】
1. 位似图形及作图
A. 左上
B. 左下
C. 右上
D. 右下
1.
【解析】
【标注】
“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“ ”与下面
四个较小“ ”中的哪一个是位似图形（ ）．
【答案】B
根据位似变换的特点可知：最上面较大的“ ”与左下较小的“ “是位似图形．
故选．
【知识点】位似图形的定义
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
2.
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，与
是位似图形的是（ ） .
【答案】C
因为图③与
这两个图形不仅是相似图形，
而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
所以与
是位似图形的是③，
故选：．
2
【标注】【知识点】位似应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
作一个多边形的位似图形，若相似比已知，下列说法中错误的是（ ）．
位似中心可以是多边形的一个顶点
位似中心可以任意选取
所作出位似图形的大小与位似中心的位置无关
所作出位似图形的大小与位似中心的位置有关
【答案】D
两图形位似，则两图形也相似，相似比已知，则大小固定，与位似中心的位置无关．
【知识点】位似应用
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
按如下方法，将
的三边缩小为原来的
，如图，任取一点
，连接
、
、
，并取它
们的中点
、
、
，得
，则下列说法正确的个数有（ ）个．
①
与
是位似图形 ②
与
是相似图形
③
与
的周长比为
④
与
的面积比为
【答案】C
根据位似性质得出①
与
是位似图形，
②
与
是相似图形，
∵将
的三边缩小为原来的
，
∴
与
的周长比为
，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④
与
的面积比为
．
故选．
【知识点】位似图形的性质
3
5.
【解析】
【标注】
如图，
与
是位似图形，点
是位似中心，
，
．
【答案】
∵
，
∴
，
又∵
为位似中心，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴相似比为
，
面积比为：
．
【知识点】位似图形的性质
（1 ）
（2 ）
6. 如图，图中的小方格都是边长为的正方形，
与
的顶点都在格点上．
求证：
．
与
是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
与
是位似图形，如图所示，
即为位似中心，位似比为．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
∵
，
，
，
，
，
，
∴
，
∴
．
如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故
与
是位似图形，
即
为位似中心，位似比为．
【知识点】网格中的三角形相似
（1 ）
（2 ）
7. 如图，在平面直角坐标系
中，
三个顶点坐标分别为
，
，
．
请以图中的格点为顶点画出一个
，使得
，且
与
的周长比为
（每个小正方形的顶点为格点）．
根据你所画的图形，直接写出顶点
和
的坐标．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
正确画出图形．
，
．
根据相似的性质可知顶点
和
的坐标可为
，
或
，
或
，
或
，
．
【知识点】位似应用
2. 位似图形的坐标变换
A.
B.
C.
或
D.
或
1.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，已知点
，
，以原点
为位似中心，相似比为
，把
缩小，则点
的对应点
的坐标是（ ）．
【答案】D
点
，
，以原点
为位似中心，相似比为
，
若
与
在
点同侧，则
；
若
与
在
点异侧，则
．
故选
．
【知识点】位似图形的性质
2. 如图，在平面直角坐标系中有
，以点
为位似中心，相似比为，将
放大，则它的对
应顶点的坐标为（ ）．
6
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
，
，
，
，
，
，
或
，
，
，
，
或
，
，
【答案】C
由坐标系可知，点
、点
、点
的坐标分别为
，
，
，
∵以点
为位似中心，相似比为，将
放大，
则它的对应顶点的坐标为
，
，
或
，
，
，
即
，
，
或
，
，
．
【知识点】位似应用
3. 如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
．作如下操作：
①以点
为旋转中心，将
顺时针方向旋转
，得到
；
②以点
为位似中心，将
放大，得到
，使
与
对应边的比为
，
且点
在第三象限．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在图中画出
和
；
请直接写出点
的坐标： ．
请直接写出点
旋转到点
所经过的路线长 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
略．
，位似比为
，且点
在第三象限，∴
．
故答案为：
．
所经过路线长：
．
故答案为：．
【知识点】弧长公式
8
【知识点】作位似图形
【知识点】位似应用
【知识点】位似图形的性质
【知识点】坐标系中的旋转-图形关于原点的旋转
【能力】分析和解决问题能力
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，已知
是坐标原点，
，
两点的坐标分别为
，
．
以
点为位似中心在轴的左侧将
方法到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图
形．
分别写出
、
两点的对应点
，
的坐标：
（ ， ），
（ ， ）．
【答案】（1 ）
（2 ）
作图见解析．
; ;
;
如图所示：
9
（2 ）
【标注】
如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
．
【知识点】位似应用
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，矩形
的长、宽分别为和，
，点
的坐标为
连接
、
．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
y
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
O
x
求经过
、
、
三点的抛物线的解析式．
以原点为位似中心，将五边形
放大．
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的倍，请在网格中画出放大后的五边形
，并直接写出经过
、
、
三点的抛物线的解析式： ；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的倍，请你直接写出经过
、
、
三点
的抛物线的解析式： （用含的字母表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
抛物线的解析式为
或写成
．
或写成
;
或
写成
，
或写成
．
∵
，
，
∴由对称性知，抛物线的顶点是
．
设抛物线的解析式为
，
∵
，
解得：
．
∴抛物线的解析式为
或写成
．
①如图所示
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
O
x
【标注】
，或写成
．
②
或写成
，
或写成
．
【知识点】二次函数的几何问题
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在边长为的正方形网格中，有
和半径为的⊙
．
以点
为位似中心，在网格中将
放大倍得到
，请画出
．
在（）所画的图形中，求线段
的对应线段
被⊙
所截得的弦
的长度．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
．
连接
，作
于
．
11
【标注】
∵
，
为圆心，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】位似应用
图
（1 ）
图
（2 ）
7.
（1 ）
【解析】
如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
在图方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点
逆时针旋转
后得到的图案．
在图方格纸中轴的右侧，以原点
为位似中心，相似比为，画出原小金鱼图案放大后的图
案．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
画图见解析．
12
图
图
（2 ）
【标注】【知识点】位似应用
（1 ）
（2 ）
8. 如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：
、
、
．
若
的外接圆的圆心为
，则点
的坐标为 ．
如图所示，在
的网格图内，以坐标原点
点为位似中心，将
按相似比
放
大，
、
、
的对应点分别为
、
、
，得到
，在图中画出
；若将
沿轴方向平移，需平移 个单位长度，能使得
所在的直线与⊙
相切．
13
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
或
∵
为直角三角形，
∴
外接圆的圆心应为斜边的中点，
根据中点坐标公式可得圆心坐标为
．
以坐标原点为位似中心，位似比为，
则
、
、
，
即将
向右平移
或
个单位，
所在的直线与⊙
相切．
【知识点】作三角形的外接圆
（1 ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点坐标分别为
，
，
．
x
y
O
以原点
为位似中心，在轴的右侧画出
的一个位似
，使它与
的位似
比为
，并分别写出点
、
的对应点
、
的坐标．
14
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
画出将
向左平移个单位，再向上平移个单位后得
，并写出点
、
的对
应点
、
的坐标．
判断
和
是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心
，并写出点
的
坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析，
、
．
画图见解析，
、
．
是，画图见解析，
．
如图，
为所作，点
、
的坐标分别为
，
．
x
y
O
如图，
为所作，点
、
的坐标分别为
，
．
x
y
O
和
是位似图形，如图，点
为所，位似中心
的坐标为
．
x
y
O
【知识点】位似应用
15
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，
的顶点都在格点上，建立
直角坐标系．
x
y
O
点
的坐标为 ．
以原点
为位似中心，将
缩小，使
与
的位似比为
．请在网格内
画出
，并写出点
的坐标 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
如图所示，
．
如图所示，
x
y
O
点
的坐标为
或
．
16
【标注】【知识点】位似应用
