文档文本内容
1
函数的表示：函数图象及应用【题集B】
A.
处
B.
处
C.
处
D.
处
1.
【解析】
【标注】
如图，在矩形
中，动点
从点
出发，沿
→
→
→
方向运动至点
处停止．设点
运动的路程为，
的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当
时，点
应运
动到（ ）．
图
图
【答案】C
方法一：由图可知，
点
在沿
的运动过程中，
的面积逐渐增大；
点
在沿
的运动过程中，不变；
点
在沿
的运动过程中，逐渐减小．
由图可知，
当
时，该图象处在不变的末端，
则此时点
运动到
处．
方法二：当点
运动到
上时，
的面积达到最大，且保持一段时间不变，
到
点以后，面积开始减小，
故当
时，点
应运动到
处．
故选．
【知识点】由函数图象判断动点
2. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所
示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，
所以容器下面粗，上面细．
【知识点】函数图象与实际问题
A.
速度
时间
B.
速度
时间
C.
速度
时间
D.
速度
时间
3. 小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，
最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（ ）．
【答案】C
3
【解析】
【标注】
从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为．
故选．
【知识点】函数的图象
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
将长为
，宽为
的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为
．
根据如图，将表格补充完整．
白纸张数
纸条长度
设张白纸粘合后的总长度为
，则与之间的关系式是什么？
你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为
吗？为什么？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
不能．原因见解析．
当白纸张数为时，纸条长度
．
当白纸张数为时，纸条长度
．
根据题意和所给图形可得出：
．
不能．
把
代入
，
解得
，不是整数，
所以不能．
【知识点】函数解析式
5. 下列曲线中不能表示是的函数的有（ ）个．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
函数的定义告诉我们，对于每一个都有唯一的与之对应，由此特征可知，不能表示函
数的是②、③、⑦．
故选．
【知识点】函数的定义
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
如图，将一个高度为
的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为
，则水槽中的水面高度
随注水时间
的变化图象大致是（ ）．
【答案】D
5
【标注】
由题意，得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增
加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变．
故选：
．
【知识点】函数的图象
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
7.
【解析】
【标注】
如图，下图是汽车行驶速度（千米/时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（
）．
① 汽车行驶时间为
分钟；
②
表示汽车匀速行驶；
③ 在第
分钟时，汽车的速度是
千米/时；
④ 第
分钟时，汽车停下来了．
速度
时间
【答案】C
读图可得，在
时，速度为，故（）（）正确．
段，的值相等，故速度不变，故（）正确．
时，
，即在第
分钟时，汽车的速度是
千米/时，故（）错误．
故选．
【知识点】函数图象与实际问题
8. 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问
题．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
距离/千米
时间/时
玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
时，
千米．
点半，半小时．
时，
时；速度都是
千米/小时．
千米/小时．
观察图象可知：玲玲到达离家最远的地方是在
时，此时离家
千米．
点半时开始第一次休息；休息了半小时．
玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
时，速度为
千米/时；
时，速度约为
千米/小时；
时，速度为；
时，速度为
千米/小时；
时，速度为；
时，在返回的途中，速度为：
千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：
时；
时．两段时间的速度都是
千米/小
时．速度为：
千米/小时．
玲玲全程骑车的平均速度为：
千米/小时．
【知识点】函数图象与实际问题
A.
B.
9. 小明从家中出发，到离家
千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家千
米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ）．
7
距离
时间
距离
时间
C.
距离
时间
D.
距离
时间
【解析】
【标注】
【答案】B
小明从家中出发，到离家
千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不
变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化．
故选：．
【知识点】函数图象与实际问题
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
在一个标准大气压下，能反应水在均匀加热过程中，水的温度
随加热时间
变化的函数图像大
致是（ ）．
【答案】B
在一个标准大气压下，水沸腾的温度是
，继续加热后，水温不再升高，所以能够
反映水在均匀加热过程中，温度随加热时间变化的函数图象是
选项中的图象．
8
【标注】【知识点】函数图象与实际问题
速度
千米
时
时间
分
A.
B.
C.
D.
11.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
如图，图象(折线
)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误
的是（ ）．
第分时汽车的速度是
千米/时
第
分时汽车的速度是千米/时
从第分到第分，汽车行驶了
千米
从第分到第
分，汽车的速度从
千米/时减少到千米/时
【答案】C
横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第分的时候，对应的速度是
千米/时，
对．
第
分的时候，对应的速度是千米/时，对．
从第分到第分，汽车的速度保持不变，是
千米/时，行驶的路程为
千
米，错．
从第分到第
分，汽车对应的速度分别是
千米/时，千米/时，所以汽车的速度从
千米/时减少到千米/时，
对．
故选
C
.
【知识点】由函数图象判断动点
12. 两个变量与之间的函数图象如图所示，当满足 时，随的增大而增大；当满
足 时，随增大而减小．
9
【解析】
【标注】
x
1
2
3
4
5
6
y
–1
1
2
3
4
5
O
【答案】
;
由图象知当
时，随的增大而增大；当
时，随增大而减小．
【知识点】探究函数性质
A.
B.
C.
D.
13.
【解析】
某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那
么该倒置啤酒瓶内水面高度随水流出的时间变化的图象大致是（ ）．
【答案】A
啤酒瓶内水面高度随水流出的时间t变化的规律是先慢后快的两段，
10
【标注】
∵是匀速，
∴表现在图象上为直线．
【知识点】函数图象与实际问题
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
小亮从家到达
地后立即返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离与时间的关系的是（
）．
【答案】C
小亮从家到
地，随着时间的增加而增大，小亮从
地返回家中，随着时间的增加而减
小．
故选．
【知识点】函数图象与实际问题
15. 如图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度
与旋转时间
之间的关系如图
所示，根据图中的信息，回答问题：
11
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图
根据图补全表格：
旋转时间
…
高度
…
如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
根据图象，摩天轮的直径为
，它旋转一周需要的时间为
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
由图象可知，当
时，
，当
时，
．
故答案为：
；
．
表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，因变量是高度．
故答案为：旋转时间；高度．
由图象可知，摩天轮的直径为：
，旋转一周需要的时间为
．
故答案为：
；．
【知识点】函数图象与实际问题
16. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学
校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）．
离家的距离
（米）
离家时间
分钟
12
A. 修车时间为
分钟
B. 学校离家的距离为
米
C. 到达学校时共用时间
分钟
D. 自行车发生故障时离家距离为
米
【解析】
【标注】
【答案】A
由图可知，修车时间为
分钟，可知
错误；、、
三种说法都符合题意．
故选：
．
【知识点】函数图象与实际问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
17.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
如图所示，该曲线是某一函数的完整图象，请根据图象求：
x
y
O
自变量的取值范围是 ．
函数的对应值范围是 ．
当
时，函数的值是 ．
当
时，的值是 ．
当
时，的值最大．当
时，的值最小．
当的值满足 时，随的增大而增大．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
;
略．
略．
略．
略．
略．
13
（6 ）
【标注】
略．
【知识点】探究函数性质
（1 ）
（2 ）
18.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，小明在长方形
边上，以米/秒的速度从点
经点
、
走到点
．小明行走时所在位
置到边
的距离（米）与他离开点
的时间（秒）的关系如图所示．
图
秒
米
图
当小明离开
点秒时，小明走到哪个位置是？秒时呢？
求的值及
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
小明离开
点秒时，小明走到
点，秒时，小明走到
点．
的长是米，
的长是米．
由图象可知到秒的时间内，小明行走时所在位置到边
的距离不变，故到秒
在
上．
：
（米），
：
（米）．
所以的长是米，
的长是米．
【知识点】函数图象与实际问题
A.
B.
C.
D.
19. 如图，分别给出了变量与之间的对应关系，其中不是的函数是（ ）．
14
【解析】
【标注】
【答案】B
根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以中不
是的函数
故选：．
【知识点】函数的定义
