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【四边形中的找规律问题】题集【B】
等比数列
（1）特点：后一个数与前一个数的比值相等，相等的比值叫做公比．
（2）求第项：
第一项为
，公比为，
第二项为
，
第三项为
，
……
第项为
，
【注意】：
图形找规律的问题就是数列找规律的另一种体现，题目大多是找线段之间的关系或面积之间的关系，这
类规律问题符合等比数列的特点，我们先根据题目要求算出前三、四项，再找到公比即可解决问题．
1. 正方形类
【总结】
①全等三角形有：
≌
≌
≌
，
≌
≌
≌
．
②图中所有三角形都是等腰直角三角形，对角线将正方形分成个全等的等腰直角三角形．
③等腰直角三角形的三边比是
④正方形的周长：边长的倍．如图，周长
．
⑤正方形的面积：
边长的平方．如图，面积
．
对角线平方的一半．如图，面积
．
：
正方形
正方形
1. 如图，设四边形
是边长为的正方形，以正方形
的对角线
为边作第二个正方形
，再以对角线
为边作第三个正方形
，如此下去……
2
（1 ）
（2 ）
记正方形
的边长为
，依上述方法所作的正方形的边长依次为
，
，
，
，
，求出
，
，
的值．
根据以上规律写出第个正方形的边长
的表达式．
2. 如图，边长为
的正方形
，对角线
、
交于点
，过点
作
于
，再过点
作
于点
，接着过点
作
于点
，继续过点
作
于点
，
，按此方法继续下去，可以分别得到
，
点，则
的长为 ，
的长
为 ．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，设四边形
是边长为的正方形，以对角线
为边作第二个正方形
，再以对角
线
为边作第三个正方形
，如此下去，则第个正方形的边长为（ ）．
4. 如图，第一个正方形
的对角线交点为
；以
，
为邻边向外做第二个正方形
，第二个正方形
的对角线交点为
；再以
，
为邻边向外做第三个正方形
，
，用这样的方法继续向外做正方形．若
，则第个正方形的面积是 ，第
个正方形的面积是 ．
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5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形
的对角线
和
交于点
；以
为对角线作第二个正方形
，对角线
和
交于点
；以
为对角线作第三
个正方形
，对角线
和
交于点
；
，依此类推，这样作第个正方形的面
积为 ．
6. 如图，点
，
是正方形
的两个顶点，以它的对角线
为一边作正方形
，以正方形
的对角线
为一边作正方形
，再以正方形
的
对角线
为一边作正方形
，…，依次进行下去，则点
的坐标是 ，点
的坐标
是 ，点
的坐标是 ，
4
7. 如图，在平面直角坐标系
中，有一边长为的正方形
，点
在轴的正半轴上，如果以对
角线
为边作第二个正方形
，再以
为边作第三个正方形
，照此规律做下
去，则
的坐标是 ，
的坐标是 ．
