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双曲线与直线：几何不变性及常见图形【题集B】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，直角三角板
放在平面直角坐标系中，直角边
垂直轴，垂足为
，已知
，点
、
、
均在反比例函数
的图象上，分别作
轴于
，
轴
于
，延长
、
交于点
，且点
为
的中点．
求点
的坐标．
求四边形
的面积．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，矩形
的顶点
、
分别在、轴的正半轴上，点
为
边上的点，
，反比
例函数
在第一象限内的图象经过点
和
边上的点
．
求
、的值和反比例函数的表达式．
将矩形
的一角折叠，使点
与点
重合，折痕分别与轴，轴正半轴交于点
，
，
求线段
的长．
3. 如图，点
、
是双曲线
上的点，分别经过
、
两点向轴、轴作垂线段，若
，
则
．
阴影
2
O
A
B
4. 如图所示，反比例函数
的图象经过矩形
的对角线
的中点
，分别与
，
交于点
、
，若
，
，则的值为 ．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线和双曲线
(
)交于
、
两点，
是线段
上的点(不与
、
重合)，过点
、
、
分别向轴作垂线，垂足分别为
、
、
，连接
、
、
，设
的面积为
、
的面积为
、
的面积为
，则（ ）．
6. 如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于
、
两点，过点
作
垂直轴
于点
，连结
．若
的面积为．则的值为 .
7.
3
如图，四边形
中，
，边
在轴的正半轴上，
在轴的正半轴上，点
在第一
象限内，点
为
的中点，
与
相交于点
，若
、
的面积分别为和，反比
例函数
的图象经过点
，则
．
A.
B.
C.
D.
8. 如图所示，反比例函数
的图象经过矩形
的对角线
的中点
．若矩形
的面积为，则的值为（ ）．
9. 如图，在平面直角坐标系
中，函数
（
，
）的图象经过菱形
的顶点
和
边
的中点
，若菱形
的边长为，则的值为 ．
10. 如图所示，
为双曲线
上的一点，过点
作轴、轴的垂线，分别交直线
于
、
两点，若直线
与轴交于点
，与轴相交于点
，则
的值为 ．
4
