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1
双曲线与抛物线：代几综合【题集A】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，抛物线
与双曲线
相交于点
、
，且抛物线经过坐标原点，
点
在第二象限内，且点
到两坐标轴的距离相等，点
的坐标为
．
求
的坐标及抛物线的解析式．
若点
为
、
两点间的抛物线上的一点，试求
面积的最大值，并求出此时点
的坐
标．
过点
作直线
轴，点
为直线
与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点
，使
的面积等于
的面积？若存在，请求出点
的坐标，若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象经过点
，
．
求反比例函数
的解析式．
若二次函数
的图象经过点
，求代数式
的值．
若反比例函数
的图象与二次函数
的图象只有一个交点，且该交点在直线
的下方，结合函数图象，求的取值范围．
（1 ）
3. 如图，抛物线L：
（常数
）与轴从左到右的交点为
，
，过线段
的中点
作
轴，交双曲线
于点
，且
，
求值；
2
（2 ）
（3 ）
当
时，求
的长，并求直线
与对称轴之间的距离；
把在直线
左侧部分的图象（含与直线
的交点）记为
，用表示图象
最高点的坐
标．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4. 抛物线
与轴交于
、
两点，点
在函数
的图象上，若
为直角三角形，
则满足条件的点
的个数为（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，双曲线
和抛物线
交于
、
、
三点，其中
，
，直线
交双曲线于另一点
，抛物线与轴交于另一点
．
图
求双曲线和抛物线的解析式．
抛物线在第一象限部分是否存在点
，使得
？若存在，请求出满足条
件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
如图过
作直线
，过点
作
于点
，
与
交于点
，求
的值．
图
6. 在同一直角坐标系中，二次函数
与反比例函数
的图象如图所示，若两个函数图
象上有三个不同的点
，
，
，其中
为常数，令
，则
的值为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
