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1
反比例函数与实际问题【题集B】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间
是反比例函数关系
（是常数，
）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米
耗油
升的速度行驶，可行驶
千米．
求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．
当平均耗油量为
升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
该轿车可以行驶
千米．
由题意得：
，
，
代入反比例函数关系
中，
解得：
，
所以函数关系式为：
．
将
代入
得：
千米，
故该轿车可以行驶
千米．
【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，要建一个面积为
平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏围城，设与墙平
行的边长为米，与墙垂直的边长为米．
墙
与之间的函数关系式为 ，是的 函数．
当与墙平行的一边长
米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏
米，够用吗．
若墙长
米可全部利用，则与墙垂直的一边长的取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
; 反比例
不够用．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∵要建一个面积为
平方米的长方形菜园，设与墙平行的边长为米，与墙垂直
的边长为米，
∴
，
∴
，是的反比例函数．
故答案为：
，反比例．
把
代入
中，得
，
∴与墙垂直的一边长为
，
=
)
，
答：现有木栏
米，不够用．
，
∵
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数的实际应用
A.
度
B.
度
C.
度
D.
度
3.
【解析】
“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片
焦距（
）成反比例．如果
度近视眼镜片的焦距为
（
），则表示与函数关系的图象大致
是（ ）．
【答案】B
由题意可知与之间的函数关系为反比例函数关系，
项，为开口向上的二次函数的图像，不是反比例函数的图像，故
项不符合题意．
3
【标注】
项，为反比例函数，且满足
度近视镜片的焦距为
，故项符合题意．
项，为一次函数的图像，且一次项的系数小于，不是反比例函数的图像，故项不符合题意．
项，为一次函数的图像，且一次项的系数大于，不是反比例函数的图像，故
项不符合题意．
【知识点】反比例函数图象
4.
【解析】
【标注】
近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（
）成反比例（即
（
）），已知
度近视眼镜
的镜片焦距为
，则
度近视眼镜的镜片焦距为
．
【答案】
由题意设
，
由于点
适合这个函数解析式，则
，
∴
．
故眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为：
，
当
时，
，
解得：
．
故答案为
．
【知识点】反比例函数的实际应用
A. 小于
B. 大于
C. 不小于
D. 不大于
5.
【解析】
某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
是气体体积
的
反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于
时，气球将爆炸．为了安全，气体
体积
应该是（ ）．
【答案】C
设反比例函数的解析式为
，
4
【标注】
将点
代入，得
，
∴解析式为
，
令
，得
，
由于
随
的增大而减小，
∴气压
不大于
时，
应不小于
，故正确．
故选．
【知识点】反比例函数的实际应用
天
天
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（天）与每天完成的
工程量（
/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．
请根据题意，求与之间的函数表达式．
若该工程队有台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠
米，问该工程队需用多少天才能完
成此项任务．
如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按
天计算）完成任务，那么每天至少要
完成多少米．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
天．
．
设
．
∵点
在其图象上，
∴所求函数表达式为
．
由图象，知共需开挖水渠
；
台挖掘机需要
天．
．
故每天至少要完成
．
【知识点】反比例函数的实际应用
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
某校科技小组进行野外考察，为了安全地通过一片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑
出一条临时道路．木块对地面的压强（
）是关于木板面积（
）的反比例函数，其图象如图
所示．
/m
/Pa
请直接写出关于的函数表达式．
当木板面积为
时，压强是多少
．
如果要求压强不超过
，木板的面积至少要多少
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（
）．
．
．
设
，
把
代入得，
，
，
故
（
）．
当
时，
，
即压强是
．
由题意知
，
解得：
，
即木板面积至少要有
．
【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
8. 已知一艘轮船上装有
吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为（单位：吨/小
时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）．
求关于的函数表达式．
6
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
由题意可知
．
∵
，
∴
．
解得
．
即平均每小时至少要卸货
吨．
【知识点】反比例函数的实际应用
9.
【解析】
由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消
毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）
之间的关系如图所示（即图中线段
和双曲线在
点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药
量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教
室．
【答案】
设反比例函数解析式为
，
将
代入解析式得，
，
则函数解析式为
，
当
时，
，
解得
．
答：从消毒开始，师生至少在
分钟内不能进入教室．
7
【标注】【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为
，其中为成人服
药量，为儿童的年龄（
）．问：
岁儿童服药量占成人服药量的 ．
请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？
【答案】（1 ）
（2 ）
岁的儿童服药量占成人服药量的一半．
∵儿童服药量的公式为
，其中为成人服药量，为儿童的年龄（
），
∴岁儿童服药量为：
．
∴岁儿童服药量占成人服药量的
．
故答案为：
．
当儿童服药量占成人服药量的一半时，
即
，
解得：
，
检验得：当
时，
，
∴
是原方程的根，
答：
岁的儿童服药量占成人服药量的一半．
【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
【解析】
一定质量的氧气，它的密度（
）是它的体积
（
）的反比例函数，
，
．
求与
的函数关系式．
当
时，求氧气的密度．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
氧气的密度为
．
由题意，得
，
∴与
的函数解析式为
．
8
（2 ）
【标注】
当
时，
，
即当
时，氧气的密度为
．
【知识点】反比例函数的实际应用
12.
【解析】
【标注】
如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度（千米/时）与行驶时间（小时）的函数图象，请根
据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用 小时可以到达．如果要在小时内到达，汽车的速
度应不低于 千米/时．
【答案】 ;
观察图象得汽车最慢用小时可以到达，
设速度（千米/时）与行驶时间（小时）的函数解析式为
，
∵图象经过点
，
∴
，
∴解析式为
，
当
时，
．
【知识点】反比例函数的实际应用
13. 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩
具的进价均元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量件与销售价格元/件的关系如图所示，其
中
段为反比例函数图象的一部分，
段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利
润为元．
9
A
B
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
根据图象，求出与之间的函数关系式．
求出每天销售这种玩具的利润（元）与(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大
值．
若小米某天将价格定为超过元(
)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于
元，求
该天玩具销售价格的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
每天利润的最大值为
元．
当
时，小米的销售利润不低于
元．
∵
段为反比例函数图象的一部分，
，
∴当
时，
，
∵
段为一次函数图象的一部分，且
、
，
∴设
段为一次函数函数关系式为
，有
，
解得：
∴当
时，
，
∴与之间的函数关系式为：
．
当
时，
，
∵随着的增大，
增大，
也增大，
∴当
时，取得最大值为
，
当
时，
，
∵
，
，
，
∴当
时，取得最大值为
，
综上所述，每天利润的最大值为
元．
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（3 ）
【标注】
由题意可知：
，
令
，即
，
解得：
，
，
由函数表达式及函数图象可知，要使
，
，
∴当
时，小米的销售利润不低于
元．
【知识点】二次函数的利润问题
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
【解析】
环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超
过最高允许的
．环保局要求该企业立即整改，在
天以内（含
天）排污达标．整改过程
中，所排污水中硫化物的浓度（
）与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段
表示前
天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系．
（天）
（
）
求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式．
该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在
天以内不超过最高允许的
？为什么？
【答案】（1 ）
（2 ）
当
时，
；当
时，
．
能
分情况讨论：
①当
时，
设线段
对应的函数表达式为
；
把
，
代入得
，
解得：
，
∴
；
②当
时，设
，
把
代入得：
，
11
（2 ）
【标注】
∴
；
综上所述：当
时，
；当
时，
．
能；理由如下：
令
，则
，
故能在
天以内不超过最高允许的
．
【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
（2 ）
15.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤
吨计算，一学期（按
天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天．
写出与的函数表达式．
如果每天节约
吨，那么这批煤能多维持多少天？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
这批煤能多维持
天．
煤的总量：
（吨），
∵
，
∴
．
由题意，
，
∴
（天），
所以，这批煤能多维持
天．
【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
16. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以
千米小时的平均速度用小时到达目的地．
当他按原路匀速返回时，求汽车速度(千米小时)与时间（小时）之间的函数关系式．
如果该司机匀速返回时，用了
小时，求返回时的速度．
若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时
公
里，最低车速不得低于每小时
公里，试问返程时间的范围是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
千米小时．
返程时间不少于小时且不多于小时．
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∵
，
∴汽车速度(千米小时)与时间t（小时）之间的函数关系式：
．
当
时，
，
故返回时的速度为
千米小时．
如图，
，随的减小而增大，
t
V
O
当
时，
，
当
时，
，
∴
．
故根据限速规定，返程时间不少于小时且不多于小时．
【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
（2 ）
17. 制作一种产品，需先将材料加热达到
后，再进行操作．设该材料温度为
，从加热开始计
算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作
时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为
，加热分钟后
温度达到
．
）
分钟
请直接写出将材料加热时和停止加热进行操作这两种情况下，与的函数关系式 ．
要把这种产品加工成一种产品，只有当材料的温度不低于
时，才能进行操作制型，那么
可供操作的时间是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
加热时：
，停热时：
．
分钟．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
①设加热时
，
由题得
，解得
．
∴加热时：
，
②设停热时
，
由题得
，解得
，
∴停热时：
．
由题得，材料需先加热到
后才可操作，即
，
∴材料温度不低于
，即
，
∴
，
∴
，
∵
分钟，
∴可操作时间为分钟．
【知识点】反比例函数的实际应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
18.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把
的生活垃圾运走．
假如每天能运
，所需时间为天，写出与之间的函数关系式．
若每辆拖拉机一天能运
，则辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
在⑵的情况下，运了天后，剩下的任务要在不超过天的时间完成，那么至少需要增加多少
辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
天运完
至少需要增加
辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
．
，代入函数解析式得；
（天），
答：
天运完．
运了天后剩余的垃圾是
．
剩下的任务要在不超过天的时间完成则每天至少运
，
则需要的拖拉机数是：
（辆），
则至少需要增加
辆这样的拖拉机才能按时完成任务．
【知识点】反比例函数的实际应用
14
天
（1 ）
（2 ）
（3 ）
19.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超
过最高允许的
．环保局要求该企业立即整改，在
天以内（含
天）排污达标．整改过程
中，所排污水中硫化物的浓度
与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段
表示前
天的变化规律，其中第天时硫化物的浓度降为
．从第天起所排污水中硫化物的浓度与时
间满足下面表格中的关系：
时间（天）
硫化物的浓
求整改过程中当
时，硫化物的浓度与时间的函数表达式．
求整改过程中当
时，硫化物的浓度与时间的函数表达式．
该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在
天以内不超过最高允许的
？为什么？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
能．理由见解析．
前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：
，
把
，
代入函数关系式，得
，
解得：
，
．
所以当
时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为：
．
当
时，设
，
把
代入函数表达式，得
．
所以
，
当
时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为：
．
能．理由：
当
时，
，
15
【标注】
因为
，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在
天以内不超过最高允许的
．
【知识点】反比例函数的实际应用
