文档文本内容
练习课（正比例和反比例）
教学内容
完成教科书P48~50“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16 题。
教学目标
1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和
区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主
探究、合作交流的学习能力。
教学重点
进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点
正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备
课件。
教学过程
一、比较正、反比例的意义，加深理解
1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例
的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）
【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度
一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×
时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程
教学笔记
÷速度=时间，
所以路程和
1
速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有
的成反比例关系？
【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还
要看比值一定还是乘积一定。(教师可以让学生具体说一说成正比
例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。)
师：你还能举出类似的例子吗？
【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。总
价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总
价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=
数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。
工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时
间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，
工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工
作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。
……
(教师对学生的发言及时鼓励、评价。)
2.总结对比正比例和反比例的异同点。
师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
教学笔记
【教学提示】
通过判
断速度、时
间、路程之
间的正、反
比例关系，
让学生更深
入地思考正
反比例的异
同点。注意
学生表达的
完整性，在
辨析的过程
中加深对正
反比例的意
义的理解，
巩固判断正
反比例的方
法。
2
师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用
正、反比例的知识来解决一些问题。
二、基础练习，巩固意义
1.课件出示教科书P48“练习九”第7 题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】指导学生用正比例图象解决问题，让学生看到该图
象符合正比例关系图象的定义。买7 支铅笔需要的钱数可以直接在
图象中找到。第(3)题学生可能在表达上出现困难，可以提示因为总
价与支数成正比例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支
数之间的倍数关系以及与总价之间的倍数关系相等。
2.课件出示教科书P49“练习九”第9、12 题。
师：请同学们独立完成这两道题，然后在小组内交流、订正。
小组交流后进行汇报。
【学情预设】第9 题：判断时发现每瓶醋的容量与所装瓶数相关
联，且每瓶醋的容量×所装瓶数=醋的总量(一定)，发现乘积不变，所
以每瓶醋的容量和所装瓶数成反比例关系。
第12 题：第（1）题，指导学生先通过两个量的具体对应值，发现
“每天组装的数量”和“所用天数”的变化规律，再用字母表示出
两种量之间的关系，得到组装的手机总数=pt。第（2）题，通过计算
可以得到p 和t 的乘积一定，所以p 和t 成反比例关系。第（3）题，可
以用算式500×24÷8=1500(部)来解决。
三、综合应用，提升能力
1.课件出示教科书P50“练习九”第13、14 题。
师：在刚才的练习中，大家表现得很不错。你敢挑战下面这两
个问题吗？
学生独立完成后，再集体交流。
【学情预设】第13 题：第(1)题，根据速度×时间=路程的数量关
系来解答，因为路程一定，指导学生明确用任何一组对应的速度和
时间都能求出京沪高铁的总长度。第(2)题，学生会答出t 和v 成
教学笔记
【教学提示】
这两道
题是巩固反
比例关系的
练习，让学
生判断时，
要紧紧抓住
反比例的概
念，说出两
种量成反比
例关系或不
成反比例关
系的理由。
3
反比例关系，关系式是vt=1300。第(3)题，列式1300÷325=4(时)。
第14 题：这道题对学生有一定的挑战性。在一幅图中同时呈现
两种动物奔跑路程与奔跑时间的关系图象，要求学生借助图象的特
征直接判断两个量之间的关系并解决问题。学生有了前面的经验，
很容易判断这是正比例图象，图中路程与时间成正比例关系。根据
图象估计斑马18 分钟跑22km，长颈鹿18 分钟跑14km。注意答案
不是唯一的，只要合理就可以。第(3)题，要指导学生会看图象，可以
看相同的时间内谁跑得远，也可以看跑同样远的路程谁的时间短。
要教给学生图象中射线的倾斜度越大，表示动物奔跑的速度越快。
2.抽象表示正、反比例关系。
课件出示教科书P50“练习九”第15 题。
师：x、y、z 是三个相关联的量，并有xy=z。请你根据条件填一填。
【学情预设】当z 一定时，x 与y 成反比例关系；当x 一定时，z 与
y 成正比例关系；当y 一定时，z 与x 成正比例关系。
师：你认为x、y、z 分别可以表示什么？
【学情预设】学生可能说出：时间、速度与路程，单价、数量与总
价，长方形的长、宽和面积，圆柱的底面积、高和体积……
教师适时对学生的表述加以指导。
【设计意图】重视常见的数量关系中量与量之间的关系，沟通知
识之间的联系，让学生更深入地理解正、反比例的意义。在这个过
程中，引导学生多角度利用图象解决问题，培养学生的图象分析能
力。
四、拓展延伸，开放思维
课件出示教科书P50“练习九”第16 题。
师生一起分析和解答。引导学生用列表的方法有序列举数据，
并试着把长方形长与宽的关系用图象表示出来。
【学情预设】长方形的面积=长×宽，长用x 表示，宽用y 表示，
教学笔记
【教学提示】
这引导
学生用列表
的方法有序
列举数据，
并尝试把长
方形长与宽
的关系用图
象表示出来。
面
积
是
36cm2，由此
4
得出xy=36，y 与x 的乘积一定，所以y 与x 成反比例关系。先列表，
利用长方形的面积公式列举出x、y 的几组数据，再在图中描点连线
画出图象后，再判断图象是不是直线。最后发现，xy=36 的图象不是
一条直线，而是一条曲线。
列举数据：
【设计意图】告诉两个变量，一个不变量，能通过反比例关系来
解决问题，进一步体会反比例的意义，并在脑海里初步建立反比例
图象的模型，感知反比例图象与正比例图象的不同，能利用图象上
的点与数对的一一对应的关系来解决问题，初步体会函数的思想和
方法。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
教学反思
正、反比例关系是小学阶段学习的一种比较重要的数量关系。
教学中给学生提供常见的数量关系，让学生通过观察、分析，发现
两个数量间的变化关系，并将这种抽象的关系延伸到其他的常见的
数量关系中，达到脱离具体情境，概括抽象正、反比例关系的一般
目的。在此基础上，学生利用字母表达式来刻画两种比例关系就水
到渠成了。经过这节课的巩固练习，感觉学生对正、反比例的意义
掌握得更好一些，易错、易混的情况少了许多。
教学笔记
【作业设
5
计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1 某地帮助农户直播销售一批香蕉，下面是工作人员打包香蕉的箱
数和香蕉总质量的统计表。
箱数
1
2
3
4
5
…
总质量/千克
4.5
9
13.5
18
22.5
…
（1）香蕉总质量和打包箱数成正比例关系吗？请说明理由。
（2）将表格中的数据用图象表示出来。
（3）根据上图，7 箱香蕉的总质量是（ ）千克，
打包27 千克香蕉需要（ ）个箱子。
2 工作人员打包这批香蕉时，每小时打包的箱数和所需要的时间如
下表。
每小时打包的箱
数
45
30
24
20
所需要的时间/时
8
12
15
18
（1）如果用a 表示每小时打包的箱数，t 表示完成任务所需要的时
间，a 和t 成什么比例关系？你能写出这个比例式吗？
（2）如果每小时打包48 箱香蕉，那么完成这项任务一共需要多少
小时？
参考答案
1.（1）4.5∶1＝4.5 9∶2＝4.5 13.5∶3＝4.5……
香蕉的总质
量随着打包
箱数的增加
6
而增加，且香蕉总质量∶打包箱数＝4.5（一定），所以这两种量成
正比例关系。
（2）
（3）31.5 6
2.（1）a 和t 成反比例关系，at＝360。
（2）360÷48＝7.5（小时）
7
