文档文本内容
第5 课时 圆柱的体积（1）
教学内容
教科书P24 例5，完成教科书P27“练习五”中第1～6 题。
教学目标
1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积计算公式的过程，会
运用公式计算圆柱的体积。
2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.让学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟
数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习
兴趣。
教学重点
掌握并应用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点
理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。
教学过程
一、设疑激发学习兴趣，揭示课题
师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两
款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？
你能帮她选一选吗？（课件出示。）
【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。
师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？
【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积＝长×
宽×高或长方体的体积＝底面积×高。
教学笔记
师：圆
1
柱形蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书
课题：圆柱的体积（1）］
【设计意图】设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的
定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。
二、自主探究，推导圆柱体积计算公式
1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。
师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥
圆柱的体积？
【学情预设】预设1：排水法（排沙法），计算上升（下降或溢出）
部分的水（沙）的体积，就是橡皮泥的体积。
预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量它的长、宽、高，用长方
体的体积计算公式计算。
师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体
积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子
的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（不能。）
师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方
体或正方体的体积那样，有一个通用的计算公式就好了。
2.动手操作，探究圆柱的体积公式。
(1)猜想。
师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么
【学情预设】学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面
积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，
教师可以延迟评价。
师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？
【学情预设】有学生能说出“底面积×高”。
师：你是怎么知道的？
【学情预设】预设1：我从书上看到的。
预设2：学生基本能够叙述清楚将圆柱转化为与它等底等高的
教学笔记
【教学提示】
让学生
充分思考并
表达，交流
求出圆柱形
橡皮泥体积
的方法，只
要合理就要
予以肯定。
长方体。
师：你
2
们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢
我们一起来看看。
(2)回忆旧知，实现迁移。
师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图
形，从而推导出圆面积的计算公式的？
先让学生回忆，然后课件演示。
师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？
(3)验证猜想。
指名两名学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的
长方体。
教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把
圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立
体图形就越接近长方体（课件配合演示）。教师强调：把圆柱分成若
干等份时，一定要分成偶数份。
(4)小组讨论，推导公式。
师：通过刚才的操作，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什
么？小组内讨论一下。
课件出示4 个问题。
教学笔记
【教学提示】
这个环
节是本节课
的重点和难
点，可以借
助直观教具
帮助学生完
成推导。观
察过程中，
找到转化前
后各部分的
对应关系，
注意表述的
规范性和条
理性。
3
汇报交流，根据学生的发言适时板书。
师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体
积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面
积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的
体积=底面积×高。
教师板书：
寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不
变”的思想，掌握推理的方法。
(5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。
【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究
的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的
体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，
把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的
思想，并体会极限的思想。
教学笔记
4
三、利用圆柱的体积公式解决实际问题
1.学生独立解答教科书P24“做一做”第1、2 题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第1 题：直接给出圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。
指导学生计算时先写计算公式V＝Sh，要注意长90 cm 就是圆柱形
木料的高。
第2 题：指导学生理解井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，
先要求水井的底面积。
2.学生独立解答教科书P27“练习五”第1～5 题，并在小组内
订正。
【学情预设】第1 题：已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体
积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。
第2 题：这道题比较简单，只要理解油桶的容积就是油桶可装
油的体积就可以了。
第3 题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决
实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只
与所填土的高度相关，还要注意题目中一共有两个花坛。
第4 题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接
列出除法算式，也可以列方程解答。
第5 题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际
问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。
【学情预设】预设1：求圆柱的表面积就是求3 个面的面积之和；
求长方体的表面积是求6 个面的面积之和。（教师可以追问，求表
面积有没有一致的地方？引导学生理解不同的立体图形，求表面积
都是求表面的面积总和。）
预设2：求圆柱的体积可以用底面积×高，求长方体的体积也可
以用底面积×高。
预设3：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位。
教学笔记
【教学提示】
注意两
道题提供的
是不同的条
件，引导学
生根据条件
灵活选择公
式解决问题。
师：长
方体（正方
5
体）和圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算，只是底面积的具
体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、平行四边
形，能不能也用“底面积×高”来求体积？
【学情预设】学生会给出肯定的回答，如果有学生质疑，让其他
学生说明想法。
【设计意图】在解决问题的基础上做进一步的提升，使学生一方
面能区分表面积和体积在概念上的不同，另一方面又能理解立体图
形在求表面积、体积时的一致性，培养学生的类比推理能力。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
板书设计
教学反思
“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但
要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑
——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结
果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的
数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公
式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作
的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。
教学笔记
【作业
设计】
6
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1（1）如图，把一个圆柱沿底面半径平均分成若干份，拼成一个
近似的（ ）。这个长方体的底面积等于原来圆柱的
（ ），高等于原来圆柱的（ ），圆柱的体积＝
（ ）×（ ）。如果用V 表示圆柱的体积，h 表示
高，r 表示底面半径，那么V＝（ ）。
（2）新情境 2024 年4 月25 日，神舟十八号载人飞船发射成功。
作为“动力心脏”的飞船推进舱呈圆柱形，底面积约4.9
m2，高约3.05 m，体积约是（ ）m3。
（3）一个圆柱的底面半径是2 cm，高是10 cm，这个圆柱的体积
是（ ）cm3。
2 求下面各圆柱的体积。（单位：cm）
（1）
（2）
参考答案
1.（1）长方体 底面积 高 底面积 高 πr2h
（2）14.945 （3）125.6
2.（1）3.14×42×5＝251.2（cm3）
（2）3.14×（8÷2）2×12＝602.88（cm3）
教学笔记
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