第4 课时 三角形的内角和
教学内容
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教科书P65 例6，完成P65“做一做”，P67~68“练习十六”第1、2、3、6 题。
▷教学目标
1.通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180°。
2.在学生动手获取知识的过程中,渗透“转化”的数学思想,培养学生的创新意
识、实践能力和运用新知识解决问题的能力。
3.在探究过程中积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。
教学重点
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探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。
教学难点
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对不同探索方法进行指导，学生能灵活应用发现的规律。
教学准备
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课件，量角器，长方形、正方形及三角形的纸片，剪刀。
教学过程
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一、谈话激趣，设疑导入
1.揭示“内角”和“内角和”的概念。
教师画一个三角形，提问：这是什么图形？它有什么特征？
【学情预设】这是三角形，有三条边、三个角。
师：三角形的三个角,为了表达方便,分别用∠1、∠2、∠3 来表示，这三个角称为
三角形的内角。你们知道这三个内角相加的和等于多少度吗?猜猜看。
【学情预设】由于绝大多数学生有相关知识经验的积累,不难说出三角形的内角和
是180°。
【设计意图】明确三角形“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究新知识
的前提。让学生大胆地“猜一猜”,激发学生探究数学的兴趣。
2.揭示课题。
师：大家猜得对不对呢？我们需要验证一下，这也是我们今天要研究的内容——
三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）
二、合作交流，探究新知识
1.探究直角三角形的内角和。
（1）师：同学们,图形之间都是有联系的,这儿有两个大家都很熟悉的图形。
教师拿出正方形和长方形纸片并贴在黑板上。
师：你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢?
【学情预设】学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，
很快会得出:90°×4=360°。
（2）教师演示操作，学生观察。
把正方形、长方形纸片分别沿着对角线折叠,分别得到两个完全一样的直角三角
形。教师分别指着正方形和长方形纸片折叠后得到的直角三角形,并提问:这两个直角
三角形的内角和又是多少度呢?你是怎样想的?请把你的想法跟同学分享。
【学情预设】两个完全相同的直角三角形的内角和等于360°,一个直角三角形的
内角和等于360°÷2＝180°。（非常好）
（3）小结:我们通过正方形和长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是
180°。
1
◎教学笔记
【教学提示】
也可以让学生
和老师一起边把正
方形、长方形纸片
沿对角线折叠，边
观察思考。
【设计意图】从学生熟悉的长方形、正方形抽象出特殊的直角三角形,探讨得出直
角三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是
不是都是180°,过渡自然且有吸引力,没有给学生造成任何突兀的感觉。
2.探究任意三角形的内角和。
(1)小组合作探究。
师：同学们,我们现在已经明确地知道直角三角形的内角和就是180°。那是不是
任意三角形的内角和都是180°呢?请同学们小组合作，选一种喜欢的三角形，充分利
用你们的学具进行验证，比一比哪个组的方法多而且富有新意。
（2）全班汇报交流。
师：谁愿意给大家介绍一下,你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是
180°的呢?
【学情预设】预设1：我们小组的方法是用量角器测量出三角形的三个内角的度数,
求出内角和大约是180°。
预设2：我们是先假设三角形的内角和是180°,测量出第一个角和第二个角的度
数,算出第三个角的度数,再用量角器测量验证第三个角是否等于算出的结果。
师：测量是一种好方法，只是测量的时候难免产生误差，导致测量结果不同，不够
精确。谁还有不同的方法?
【学情预设】还可以用剪拼的方法。（是怎样剪拼的呢?上台来展示一下。）
学生在讲台上边演示边汇报：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。
师：你剪的是什么三角形?(锐角三角形)那直角三角形、钝角三角形呢?请男同学
拿出钝角三角形,女同学拿出直角三角形,迅速剪下三个角,看能否拼成一个平角。
师：可以拼成平角吗?(可以)那我们就说三角形的内角和就是180°。还有同学在
举手,请你说。
【学情预设】预设1：将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的？快上来展
示给我们大家瞧一瞧!真是个心灵手巧的孩子,让我们把掌声送给他!）
预设2：转化成两个直角三角形。把三角形沿着一条高剪开,变成两个直角三角形,
直角三角形中,第一个直角三角形的两个锐角的和是90°,第二个直角三角形的两个
锐角的和也是90°,合起来就是180°,刚好是原来三角形的内角和。所以三角形的内
角和是180°。
（3）师小结：能从不同的角度思考问题，你们真棒！刚才同学们用量、折、剪、拼、
计算、推理的方法得出,不止直角三角形的内角和是180°，而是任意三角形的内角和
都是180°。（板书：任意三角形的内角和都是180°。）
【设计意图】“动手实践、自主探索”是学习数学的重要方式,也是尝试探究学习
的主要方法。学习过程中把学生推到主动学习的位置,让他们利用已有的知识经验尝
试解决问题,获得新的体验和感受。尽管有时他们的理解是片面的、不完整的,但在与
同学的互动中,在教师的点拨启发下，数学模型的建构将不断完善。学生也会在思维的
碰撞中,主动地思考、验证、推断,发散思维和创新意识就会逐渐培养起来。
3.自学质疑。
（1）学生阅读教科书P65 例6，厘清思路，大胆质疑。
（2）教师巡视解惑。
三、巩固运用，解决问题
1.教科书P65“做一做”第1 题和P67“练习十六”第1 题。
师：我们能不能根据三角形的内角和是180°，求出三角形中任意一个角的度数
呢?
（1）学生独立
思考后尝试解决，
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◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节
课的重难点，一定
要组织好学生通过
量、剪、拼等活动,
探索发现并验证三
角形的内角和是
180°。
指名学生板演。
（2）全班交流订正。
【学情预设】学生能很快根据所学的新知识,用180°减去已知两个角的度数求出
第三个角的度数。
2.教科书P65“做一做”第2 题。
(1)原来三角形的内角和是多少度?
(2)分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和又分别是多少度?说说你是怎样
想的。
【学情预设】题中大三角形被分成两个小三角形后,个别学生会顺着思维的惯性，
认为小三角形的内角和是90°，这时其他学生会争着说理。这一说理的过程进而深化
了问题本身的意义。
【设计意图】新知识再现,直接应用新知识求三角形未知角的度数，同时让学生体
会三角形的内角和不会因为三角形的大小、形状变化而改变。
3.教科书P67“练习十六”第2 题。
（1）引导学生认真读题，回顾特殊三角形各自的特征，同桌之间相互说一说。
（2）学生思考后尝试独立解决。
（3）指名学生汇报，分享思考过程。
【学情预设】预设1：学生回顾学过的知识后很容易知道，等边三角形的三个角都
是60°。
预设2：有学生会觉得等腰三角形里少一个条件，不知怎样动笔，教师要及时引导
学生思考：等腰三角形有三个角，这里只告知顶角，求两个底角该怎么办？
预设3：可能有学生找不到直角三角形里的直角这个隐含条件，教师及时提示。
【设计意图】将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角
和知识和等腰三角形、等边三角形、直角三角形等图形特征求三角形内角的度数，既
巩固了特殊三角形的特征，又增强了三角形内角和性质的运用。
4.教科书P67“练习十六”第3 题。
（1）引导学生思考：要求顶角必须要先求什么。
（2）学生独立思考后尝试解决，全班交流。
【设计意图】本题是和日常生活联系比较紧密的题目,借助等腰三角形的性质和三
角形内角和求出顶角的度数,既可激发学生的兴趣,又能让学生体会数学的应用价值。
5.教科书P68“练习十六”第6 题。
（1）学生读懂题意后，同桌两人合作猜一猜，完成第（1）题。教师引导学生注意两
个问题：一是猜测的角的度数不能大于或等于90°；二是第二个角的度数是用90°减
去第一个角的度数得到的。
（2）独立完成第（2）题。
教师追加提问：要求的另一条边必须满足什么条件？
【学情预设】学生很快会想到：必须满足三角形任意两边的和大于第三边。
四、课堂小结，深化认识
师：谈谈这节课你有哪些收获。
板书设计
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三角形的内角和
任意三角形的内角和都是180°。
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◎教学笔记
▷教学反思
本节课的教学重点是探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。为了突
出这一重点，教学中给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,在量、折、剪、拼、
计算、推理一系列实验活动中验证了自己的猜想,理解和掌握三角形的内角和是
180°,同时也潜移默化地向学生渗透“转化”的数学思想。在整个探究环节中,充分
调动学生多种感官参与学习,平等交流产生智慧火花,方法多元拓展思维的广度。
作业设计
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见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1.选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)下面( )组中的三个角不可能是同一个三角形的三个内角。
A．30°、60°、90° B．150°、36°、6°
C．90°、35°、55° D．60°、75°、45°
(2)一个三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是( )三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰
(3)任何一个三角形都至少有( )个锐角。
A．1 B．2 C．3 D．0
(4)妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块(如
右
图)，现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，只
需要带编号为( )的玻璃。
A．① B．② C．③ D．①和②
2.算出下面各个未知角的度数。
3.一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是165°，求这个
三角形的三个内角分别是多少度。
参考答案
1．(1)B (2)C (3)B (4)C
2． 180°－45°－65°＝70°
180°－90°－52°＝38°
180°－115°－50°＝15°
3．180°－80°＝100° 180°－165°＝15° 180°－100°－15°＝65°
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◎教学笔记
