文档文本内容
第6 课时 圆柱的体积（2）
教学内容
教科书P25 例6，完成教材书P28“练习五”中第7～13 题。
教学目标
1.运用圆柱体积的计算方法，计算圆柱形容器的容积。
2.经历分析问题、解决问题的过程，初步体会转化的数学思想，
并采用多样化的思路解决问题，提高学生解决问题的能力。
3.体验生活中的数学，感受数学学习的价值，培养学生的应用
意识。
教学重点
运用圆柱体积计算公式，灵活解决问题。
教学难点
能从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、回忆圆柱的体积公式，导入新课
师：上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体
积怎样求吗？
【学情预设】预设1：已知圆柱的底面积和高，V=Sh。
预设2：已知圆柱的底面半径和高，V=πr2h。
预设3：已知圆柱的底面直径和高，V=π
h。
预设4：已知圆柱的底面周长和高，V=π
h。
教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公
式，教师可以提示。)
师：同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法，今天我们就运用圆
柱体积的知识来解决一些实际问题。［板书课题：圆柱的体积（2）］
教学笔记
【设计
1
意图】通过回忆圆柱的体积计算公式，引出今天学习的内容。
二、运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题
课件出示教科书P25 例6。
师：要回答这个问题，先要计算什么？
【学情预设】先要计算出杯子的容积，再与牛奶的体积进行比
较。
师：你知道杯子的容积怎么求吗？（引导学生说出与求体积的
方法相同。）
（1）学生独立解答。
（2）交流分享。
（3）课件出示正确解答。
【设计意图】让学生运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际
问题，让学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和
解决实际问题中是非常有用的。
三、练习巩固，拓展提升
1.学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2 题。
完成后在小组内交流、汇报，进行评析并订正。
【学情预设】第1 题：学生不会感到困难，注意计算的正确性。
第2 题：先计算出蓄水的体积，再计算出水的质量。
【设计意图】在解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为
数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思
路及步骤。
教学笔记
【教学提示】
这一组
练习中，大
多数是现实
生活情境中
的数学问题
让学生独立
思考并解答
例如第3 题
中哪一个条
件是多余信
息，求的是
几个花坛里
的土的体积
在评析错误
的过程中，
明确要认真
审题，合理
利用信息。
2
2.独立完成教科书P28“练习五”第12 题。
【学情预设】预设1：先求出大圆柱的体积，再求出小圆柱的体
积，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出钢管所用钢材的体积
预设2：先求钢管的底面积，也就是圆环的面积，再用底面圆环
的面积乘高。
教师引导学生重点理解第二种方法，与第6 题的分析思路统一
明确求钢管的体积也可以用底面积×高，也就是底面圆环的面积×
高，一起总结出计算公式并板书：V 钢管＝π（R2－r2）h。
【设计意图】从不同的角度来分析、解决问题，并相互验证。归
纳出求钢管的体积的计算公式，帮助学生积累解决问题的经验，感
受知识之间的联系。
四、运用知识，灵活解决综合性问题
1.运用转化的思想解决问题。
（1）独立完成教科书P28“练习五”第9、10 题。
（2）交流分享。（汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转
化成了什么来计算的。）
【学情预设】第9 题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，＝
V÷h。再用公式V＝h 求出第二个圆柱的体积。
第10 题：引导学生说出铁块的体积＝下降部分水的体积，求下
降部分水的体积就是求底面直径是10 cm、高是2 cm 的圆柱的体
积。
【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的
表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到
“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。
2.采用多种思路解决问题。
（1）课件出示教科书P28“练习五”第11 题。
师：想象一下1 秒流出的水是什么形状的。求50 秒流出的水的
体积就是求什么？
【学情
3
预设】预设1：1 秒流出的水实际就是一个底面直径是1.2 cm、高是
20 cm 的圆柱，而50 秒流出的水的体积就是50 个这样的圆柱的体
积总和。
预设2：可以把50 秒流出的水想象成一个底面直径是1.2 cm、
高是1000 cm（50×20 cm）的圆柱。
学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解
答。
2）课件出示教科书P28“练习五”第13 题。
师：说一说你是怎样理解的。
【学情预设】预设1：先求出4 满杯水的体积，也就是一壶茶水
的体积，再平均分成6 份。
预设2：也可以想象把4 个满杯的水摞起来，成为一个底面积为
30 cm2、高为40 cm（4×10 cm）的圆柱，再把这个圆柱在高的方向上
平均分成6 份，因此，每份圆柱的高就是
cm，再用水杯的底面积
乘高来解决问题。（如果学生对于这种方法理解困难，可以实物演
示或画图分析，帮助学生理解。）
学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解
答。
【设计意图】从不同角度来分析问题，会有不同的解决问题的方
法。在这样的练习、交流中，进一步提升学生解决问题的能力，培养
学生的观察能力、想象能力以及空间观念。
3.独立完成教科书P28“练习五”第7、8 题。
（1）完成后在小组内说一说解题思路。
（2）找出错例进行订正。
【学情预设】第7 题：学生对“厚度为25 cm”这条信息不太理解，
教师可以用一个透明胶实物来演示，明确“厚度为25 cm”就是月
亮门（圆柱形）的高，减少的土石用量就是月亮门所占的空间，实际
上就是一个底面直径为2 m、高为0.25 m 的圆柱的体积。最后用原
计划的土石用量减去减少的土石用量，得出现在的土石用量。
教学笔记
【教学提示】
在这一
组练习的处
理中，鼓励
学生从不同
角度来思考
问题，还可
以借助草图
来帮助理解
提高学生综
合解决问题
的能力。
第8 题：
4
要先求出一个杯子的容积，再将3 个杯子的容积总和与1 L 果汁进
行比较。
【设计意图】让学生完成练习后在小组内交流，可以培养合作的
意识，体验合作的快乐，在相互交流中进行反思，有助于学生能力
的提升。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？
板书设计
教学反思
这节课通过创设一个实际的生活情境，让学生会利用圆柱体积
的计算方法计算圆柱形容器的容积。教学中应注意圆柱体积计算公
式的灵活运用，引导学生根据已知的信息选择合适的计算公式进行
计算。在解决实际问题的过程中，鼓励学生将现实问题转化成数学
问题，并给予学生充分表达的机会。对于可一题多解的问题，引导
学生从多角度思考，培养学生的逻辑思维能力。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1（1）有一个圆柱形杯子，从里面测量，得出底面积是12 cm2，
高是6 cm。这个杯子最多可装（ ）mL 水。
（2）把250 mL 水倒入一个底面积为50 cm2的圆柱形水杯中
（水未溢出），水深（ ）cm。（杯子厚度忽略不计）
（3）一个健康的成年人每天大约要喝2000 mL 水才能满足身体
的正常需要。李叔叔的水杯是一个内半径为3 厘米、内高为
15
厘米
5
的圆柱。李叔叔每天大约需要用这个水杯喝（ ）杯水才
能满足身体的正常需要。
2 说理题 一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面进行
测量，底面直径是8 cm，高是10 cm。易拉罐的侧面标有“净含量：
520 mL”，该描述是否符合实际？通过计算说明理由。
参考答案
1.（1）72 （2）5 （3）5
2.3.14×（8÷2）2×10＝502.4（cm3）
502.4 cm3＝502.4 mL
502.4＜520，不符合实际。
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