文档文本内容
第5 课时 用比例解决问题（1）
教学内容
教科书P59 例5，完成教科书P61～62“练习十一”中第3、4、
6、7 题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比
例的知识解决实际问题。
2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的
能力，发展学生的思维能力。
3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方
法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
教学重点
掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
利用正比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习正比例的意义，激活经验
1.复习成正比例关系的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。
预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
……
师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例
关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起
教学笔记
学生对
旧知识的回
1
忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习
作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正
比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题
（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P59 例5。
师：你知道了什么？要解决什么问题？
【学情预设】张阿姨家上个月用了8t 水，水费是40 元；李奶奶
家用了10t 水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。
师：你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t 水的总价。
40÷8＝5（元）
5×10＝50（元）
预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。
10÷8＝1.25
1.25×40＝50（元）
教学笔记
【教学提示】
在解决
实际问题的
过程中，大
胆放手让学
生自主探索
使学生经历
“阅读与理
解——分析
与解答——
回顾与反
思”的过程
指导学生学
会用正比例
解决问题的
方法，积累
解决问题的
经验。
【设计
2
意图】让学生独立思考，并利用已有的知识解决问题，激活学生已
有的解决问题的经验，为用比例解决问题作准备。
(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。
解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。
师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，你知道
他是怎么想的吗？如果有疑问，可以向这名同学提问。
【学情预设】指导学生在交流互动中明确：在这道题中，因为水
的单价一定，所以水费和用水的质量成正比例关系，也就是说，两
家的水费和用水的质量的比值是相等的。
师：根据大家的分析，我们知道了这道题中的水费和用水的质
量成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗？（出示课
件。）
【学情预设】学生完整表达：题目中相关联的两种量是水费和用
水的质量，水的单价一定，水费和用水的质量成正比例关系，用关
系式表示是
＝水的单价。
（板书：
＝水的单价）
(3)尝试列出其他比例解决问题。
师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗？
【学情预设】学生可能呈现以下解法：
教学笔记
【教学提示】
让学生
互动交流，
弄清用比例
解决问题的
思路，学会
倾听，并理
解用正比例
解决问题的
关键是根据
题目中的情
境列出数量
关系，找到
“不变量”。
3
教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的质量比等于水费
的比，要强调比例中对应数量之间的对应关系。
3.回顾与反思。
师：你认为李奶奶家用了10 t 水的水费为50 元，这个答案符合实际
吗？你是怎么检验的？
（1）学生小组讨论，汇报结果。
【学情预设】将答案代入到比例式中进行检验。
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件）
师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是水的单价，再求10t
水的总价，而比例法也是根据水的单价不变来列出比例的。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出
那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个
不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。
(3)变式练习，巩固用比例解决问题。(出示课件)
师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，指名学生板演。
解：设王爷爷家上个月用了x t 水。
教学笔记
【教学提示】
引导学
生通过两种
方法的比较
突出比例法
解题的特点
和优势，培
养学生根据
实际需求优
化解题方法
的意识。
4
指导学生明确：虽然未知量变了，但题中水费和用水的质量的
正比例关系没变。如果学生列出其他的比例，只要比例中对应数量
之间的对应关系是正确的都要予以肯定。
(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。
师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗？
师生一起交流后总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
【设计意图】通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给
学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的
基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比
例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同
策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题
的经验。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P61“练习十一”第3、4 题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
【学情预设】在汇报时，要求学生说出题目中哪两种量成正比例关
系，并列出关系式，再根据关系式列出比例解答。第3 题中，可以列
出比例，小兰的身高∶小兰的影长=树高∶树的影长或小兰的影长
∶小兰的身高=树的影长∶树高。第4 题可以由“运行时间∶运行
教学笔记
周数”的比
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值不变列出相应比例。
2.完成教科书P62“练习十一”第6、7 题。
师：你能解决这两个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独立完成后，集体交流订正。
【学情预设】这两道题都是用正比例知识解决问题，根据“路程
∶时间＝速度”列出比例解答。学生可能出现数量不对应的情况，
教师可以提示学生在解决问题之前用列表法将信息进行整理，这样
可以避免列比例出错。第6 题的方法比较灵活，展示交流时注意不
同的思路：可以计算出行1600 km 所用的时间，与6 小时进行比较；
也可以计算6 小时可行的距离，与1600 km 进行比较。
师：如果把第7 题的问题改为“按照这样的速度，行完全程还
需多少小时？”，你会用比例解答吗？
【学情预设】引导学生根据“路程∶时间=速度”的关系来列出
比例，只是求行完全程还需多少小时，对应的路程不再是400km，
而是(400-160)km。如果学生说出先求按照这样的速度，行完全程需
要多少小时，然后再减去已经行驶的2 小时，这种方法也是可以的
【设计意图】通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问
题的步骤与方法。先找到题目中的不变量，确定哪两种量成正比例
关系，再根据正比例关系列比例解答。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
教学笔记
【教学提示】
用列表
法整理信息
时，要注意
信息的对应。
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教学反思
在教学中，我们经常发现学生并不喜欢用比例解决问题，究其
原因：其一，学生觉得书写麻烦;其二，确定正反比例关系存在困难。
在教学中怎么避免学生把比例当作“麻烦比例”？我们可以沟通
算术方法与用比例解决问题的方法之间的联系，开放解决问题的思
路，使学生把已有经验和新方法有效对接，在辨析交流中让学生对
多种策略逐步理解和内化。还要注意以正比例解决问题为主要着力
点，让学生经历解决问题的过程，使学生在解决问题的基础上进行
方法的提炼和总结，体会此类问题解决的关键和策略，提高解决问
题的能力。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业
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