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1
圆【章节复习】圆压轴 题集C18
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
已知：以
为圆心的扇形
中，
，点
为弧
上一动点，射线
交射线
于点
，过点
作
的垂线交射线
于点
，连结
．
如图，当四边形
为矩形时，求
的度数．
当扇形的半径长为，且
时，求线段
的长．
连结
，试问：在点
运动的过程中，
的大小是否确定？若是，请求出它的度数；
若不是，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵四边形
是矩形
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴
，
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
．
如图，作
于
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
的值是确定的，
，理由如下：
如图，连接
，
∵
，
又∵
,
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
2. 如图，正方形
的边长为，点
在边
上（不与
、
重合），点
在边
上，且
．
的外接圆
与
、
分别交于点
、
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
在图中作出圆
，并标出点
和点
．
若
，试说明
与
的大小关系，并说明理由．
如图所示，若圆
与
相切，试求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
如图所示：
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
（3 ）
．
如图所示：
如图，连接
、
、
，
∵
，
∴
，
又∵
平分
，
∴
为
的中垂线，
∴
，
平分
，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
如图，将
绕点
逆时针旋转
到
，
过点
作
，设⊙
与
相切于点
，
连接
，延长
交
于点
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
由
可知，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
5
【标注】
∴
，
由
可知，
，
设
，
，则
，
，
∵
为
中点，且
，
∴
，
∴
，
又
，
∴
，解得
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
在
中，
，解得
，
∴
，
∴
．
【知识点】圆内接四边形综合
（1 ）
（2 ）
3. 如图，四边形
为矩形，
为
边中点，以
为直径的
与
交于点
.
求证：四边形
为平行四边形．
求证：
与
相切．
6
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
若
为
的中点，求
的大小．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
证明见解析
．
∵四边形
是矩形，
∴
，
，
，
∵
为
边中点，
，
∴
，
，
∴
，
．
∴四边形
是平行四边形．
如图，连接
，
∵四边形
是平行四边形
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
∴
与
相切．
图
如图，连接
，
∵
是直径，
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【标注】
∴
，
∵点
为
的中点，
∴
为
的垂直平分线，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∴三角形
为等边三角形，
∴
，
∴
．
I
图
【知识点】等边三角形与全等
