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反比例函数的图象与性质【题集】
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
1.
【解析】
【标注】
已知
是反比例函数，则它的图象在（ ）．
【答案】B
是反比例函数，则
，
反比例函数解析式为
，则反比例函数图象经过二、四象限．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A. 图象经过点
B. 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形
D. 当
时，随的增大而增大
2.
【解析】
【标注】
对于反比例函数
，下列说法正确的是（ ）．
【答案】C
∵反比例函数，
∴图象关于原点对称，
∴图象是中心对称．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A.
B. 图象也经过点
C. 若
时，则
D.
，随的增大而减小
3. 如图，反比例函数
的图象经过
，则以下说法错误的是（ ）．
【答案】C
2
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
把
代入反比例函数的解析式得：
，故
正确；
∵反比例函数的解析式为
，
把
代入求得
，
∴图象也经过点
，故正确；
由图象可知
时，则
，故错误；
∵
，∴随的增大而减小，
∴
，随的增大而减小，故
正确．
故选
C
.
【知识点】反比例函数图象
A. 图象经过点
B. 当
时，随着的增大而减小
C. 当
时，
D. 图象位于第一、三象限
4.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
，下列结论中不正确的是（ ）．
【答案】C
、
，
，
∴图象经过点
，正确；
、∵
，∴当
时，随着的增大而减小，正确．
、∵
，∴图象在第一象限内随的增大而减小，∴当
时，
，错误；
、∵
，∴图象在第一、三象限，正确；
故选．
【知识点】点在反比例函数图象上
【知识点】反比例函数的定义
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】反比例函数图象
A. 一、四
B. 二、四
C. 三、四
D. 一、三
5. 如果点
和点
是直线
上的两点，且当
时，
，那么函数
的图像位于（ ）象限（ ）．
【答案】D
3
【解析】
【标注】
∵当
时，
，
∴
，
∴函数
的图像在一、三象限．
故选
．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
若
、
、
为双曲线
上三点，且
，则的范围为
（ ）．
【答案】B
∵
、
为双曲线
上两点，且
，
∴随的增大而减小，
∴
，
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
A. 图象过
点
B. 图象在第一、三象限
C. 当
时，随的增大而减小
D. 当
时，随的增大而增大
7.
【解析】
【标注】
关于反比例函数
，下列说法正确的是（ ）．
【答案】D
∵
，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内随的增大而增大，图象是
轴对称图形，故
、、错误．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A. 第一、二象限
B. 第三、四象限
C. 第一、三象限
D. 第二、四象限
8. 在平面直角坐标系中，反比例函数
图象的两个分支分别在（ ）．
【答案】C
4
【解析】
【标注】
，
∵
，
∴
，
∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
已知
是反比例函数，且其图象在每一象限内随的增大而增大，则
的值是（
）．
【答案】D
∵
是反比例函数，
∴
，
，
解得
．
∵其图象在每一象限内随的增大而增大，
∴
，
解得
．
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
反比例函数
的图象一定经过（ ）．
【答案】A
根据题意得：
．
故选
．
【知识点】点在反比例函数图象上
A.
B.
C.
D.
或
11. 在反比例函数
中，当
时，的取值范围是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】D
当
时，
，当
时，
，
故的取值范围是
或
．
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
【标注】
如图，反比例函数
的图象可能是（ ）．
【答案】D
、∵反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，
∴选项
不符合题意；
、
，
，
∵
，
∴选项不符合题意；
、
，
，
∵
，
∴选项不符合题意；
、
，
，
∵
，
∴选项
符合题意．
故选：
．
【知识点】反比例函数图象
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13.
【解析】
【标注】
若反比例函数
的图像上有两点
，
，则
（填“
”“
”“
”）．
【答案】
反比例函数
在第二、四象限，且在每个象限中，随的增大而增大，对于
，
，都在第四象限，且
，则
．
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
若点
、
、
在反比例函数
（
为常数）的图象上，则
、
、
的大小关系是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴反比例函数图象位于一、三象限，
∵
，
由图可知：
．
x
y
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】偶次幂的非负性
【思想】数形结合思想
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
15. 已知在反比例函数
上有两个点
，
，若
，则下列结论正确
的是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】D
图象如图所示，
x
y
O
由图可知，
．
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【思想】数形结合思想
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
，当
时，的取值范围是（ ）．
【答案】D
∵反比例函数
，
，
∴在每一象限内随的增大而减小，
当
时，
，
当
时，
，
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
D.
17.
【解析】
已知点
，
，
在反比例函数
上，则
，
，
的大小关系是（
）．
【答案】B
在每个象限内，随的增大而减小，
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【标注】
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
18.
【解析】
【标注】
若
、
都是
的图象上的点，且
，则下列各式正确的是（ ）．
【答案】C
∵反比例函数
中，
，
∴此函数图象的两个分支在二、四象限，
∵
，
∴两点在第二象限，
∵在第二象限内的值随的增大而增大，
∴
．
【知识点】反比例函数增减性
