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1
几何图形初步【章节复习】压轴题--线段与数轴动
点【C2】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知数轴上的点
和点
之间的距离为
个单位长度，点
在原点的左边，距离原点个单位长度，
点
在原点的右边．
求
、
两点所对应的数．
数轴上点
以每秒个单位长度出发向左运动，同时点
以每秒个单位长度的速度向左运动，
在点
处追上了点
，求
点对应的数．
已知在数轴上点
从点
出发向右运动，速度为每秒个单位长度，同时点
从点
出发向右
运动，速度为每秒个单位长度，设线段
的中点为
（
为原点），在运动的过程中线段
的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
、
两点所对应的数分别为
，
．
点对应的数为
．
不变．
∵点
在原点的左边，距离原点个单位长度，
∴
点所对应的数为
，
又∵点
在原点的右边，距离
点
个单位长度，
∴
点所对应的数为
．
由题可得点
和点
速度差为每秒个单位长度，
∴点
追上点
所需时间为
秒，
∴点
在点
左边
个单位长度的位置，
∴点
对应的数为
．
设运动时间为，则
，
，
∴点
对应的数为
，点
对应的数为
，
∵点
为
的中点
∴点
对应的数为
，
∴
，
∴
即
的值不变．
【知识点】数轴上两点间距离
2
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知点
在数轴上对应的数为，点
对应的数为，且
，
、
之间的距离记
作
，定义
．
求线段
的长
．
设点
在数轴上对应的数为，当
时，求的值．
若点
在
的左侧，
、
分别是
、
的中点，当点
在
的左侧移动时，下列两个结
论：①
的值不变；②
的值不变，其中只有一个结论正确，请判断
出正确结论，并求其值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
的值不变，为
．
∵
，
∴
，
，解得
，
，
∴
．
∵
，
∴
，解得
．
如图，
当
在
左侧移动时，设点
对应的数为．
①
，
∴
的值是变化的．
②
，为定值．
故
的值不变，为
．
【知识点】数轴上的规律探究
（1 ）
（2 ）
3. 在数轴上，若点
对应的数为，点
对应的数为，且，满足
．
求线段
的长．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
点
在数轴上对应的数为，且是方程
的根，在数轴上是否存在点
，使
，若存在，求出点
对应的数；若不存在，说明理由．
若
是
左侧的一动点，
的中点为
，
的中点为
，当
点在
点左侧运动时，有两个
结论：①
的值不变；②
的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正
确结论，并求出其值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
所对应的数是
或
．
②是正确的，
．
因为
，
所以
，
所以
．
，
解得：
，
∴点
对应的数为．
由题意得，点
只能在点
左边，
当点
在
之间时，
，
解得：
；
当点
在
点左边时，
，
解得：
，
综上可得
所对应的数是
或
．
第二个结论
的值不变是正确的，
又因为
，
所以
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
4. 如图，
、
、
是数轴上的三点，
是原点，
，
，
．
写出数轴上点
、
表示的数．
点
、
分别从
、
同时出发，点
以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以
每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
为线段
的中点，点
在线段
上，且
．设运动的时间为（
）秒．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
①数轴上点
、
表示的数分别是__________（用含的式子表示）；
②为何值时，
、
两点到原点
的距离相等？
【答案】（1 ）
（2 ）
点
、
表示的数分别是
，
．
①点
、
表示的数分别是
，
；
②当
秒或
秒时，
、
两点到原点
的距离相等．
∵
，
，
∴
．
∵
在
左侧，
∴
表示的数是
．
又∵
，
，
，
∵
在
右侧，
∴
表示的数为
．
①点
、
表示的数分别是
，
；
②当点
在原点左侧，点
在原点右侧时，
由题意可知
．
解这个方程，得
．
当点
、
都在原点左侧时，
由题意可知
．
解这个方程，得
．
根据题意可知，点
、
不能同时在原点右侧．
所以当
秒或
秒时，
、
两点到原点
的距离相等．
【知识点】数轴上两点间距离
【能力】运算能力
