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1
单项式 题集
一、单项式的次数和系数
1.
【解析】
【标注】
单项式
的系数是 ，次数是 ．
【答案】
;
单项式
的系数是
，次数是．
故答案为：
；．
【题型】求单项式的系数和次数
2.
【解析】
【标注】
单项式
是次单项式，则
．
【答案】
单项式
是次单项式，
，
，
故答案为：．
【知识点】由单项式的次数和系数求参数的值
A.
是单项式
B.
的系数是
，次数是
C.
的系数是
，次数是
D.
的系数是，次数是
3.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
下列说法中正确的是（ ）．
【答案】C
是多项式，错误．
的系数是
，次数是，错误．
的系数是
，次数是，此选项正确．
的系数是，次数是，错误．
2
【标注】
故选
C
.
【知识点】单项式的系数
4.
【解析】
【标注】
写出的一个含有两个字母，且次数为的单项式： ．
【答案】
（答案不唯一）
含两个字母，且次数为即可．
【知识点】按要求写出单项式
5.
【解析】
【标注】
写出一个单项式，要求：此单项式含有字母、，系数是负数，次数是．我写的单项式
为 ．
【答案】
（答案不唯一）
根据题意，得：
（答案不唯一），
故答案为：
答案不唯一
【知识点】按要求写出单项式
6.
【解析】
【标注】
单项式
的系数是
，次数是，则
．
【答案】
系数
，次数为，所以
．
【知识点】单项式的次数
二、单项式的找规律问题
（1 ）
1. 解答下列问题：
按下图方式摆放餐桌和椅子．
3
1
2
（2 ）
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
张餐桌可坐人，张餐桌可坐 人．
按照图的方式继续排列餐桌，完成表．
桌子张数
可坐人数
观察下列算式：
，
，
，
，
，
，
根据上述算式
中的规律，
的末位数字应是 ．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
如下表：
桌子张数
可坐人数
有张桌子时可坐人，
有张桌子时可坐
人，
，
有张桌子时可坐
人，
，
∵多一张餐桌，可多坐人，
∴第张餐桌可坐
，
张桌子可坐：
（人）．
故张餐桌可坐
人．
如下表：
桌子张数
可坐人数
根据上述等式，得到结果的末位以四个数（，，，）依次循环，
∵
，
∴
的末位数字是．
故答案为．
【能力】推理论证能力
【知识点】数列找规律-图形类的等差数列
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
【标注】
回答下列问题：
把一堆黑色棋子按如图所示的规律排列起来，摆成第个“□”需要枚黑色的棋子，请用含
的代数式表示：
.
图：
第个
第个
第个
第
个
把一堆黑色和白色棋子按如图所示的规律排列起来：
图：
求：从前往后数，第
颗棋子的颜色．
把一堆黑色和白色棋子按如图所示的规律排列起来：
图：
若图中的黑色棋子全部由图中的枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有枚），按照
这样的规律摆放至以黑色棋子收尾，当
，请列式并计算：这时，图中黑白棋子的总
数是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
白色．
.
【知识点】数列找规律-其他数列规律
【知识点】数列找规律-图形类的等差数列
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
【能力】抽象概括能力
3. 观察下列数表：
第一行
第二行
第三行
第四行
5
【标注】
第一列
第二列
第三列
第四列
根据数表反映的规律，猜想第行与第列的交叉点上的数应为 ，第行与第列的交叉点上的
数应为 （用含正整数的代数式表示）．
【答案】
;
【知识点】数列找规律-纯数字的等差数列
4.
【解析】
【标注】
观察下列算式：
，
，
，
，
，
，
，
，
通过观察，用所发现的规律确定
的个位数字是 ．
【答案】
观察可得规律：
的个位数字每次一循环，∵
，∴
的个位数字是
．故答案为：．
【知识点】数列找规律-纯数字的等比数列
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
如图所示的运算程序中，若开始输入的值为
，我们发现第一次输出的结果为
，第二次输出的结
果为
，
，则第
次输出的结果为（ ）．
输入
为偶数
为奇数
输出
【答案】A
当输入
时，第一次输出
，
当输入
时，第二次输出
，
当输入
时，第三次输出
，
当输入
时，第四次输出
，
6
【标注】
当输入
时，第五次输出
，
当输入
时，第六次输出
，
，
∴第
次输出的结果为．
【知识点】程序框图
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
在一列数
，
，
，
，… 已知
，从第二个数起，每个数都等于“ 与它前面的那个数
的差的倒数”，则
的值为 ．
【答案】A
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
7.
【解析】
【标注】
如果有
名学生排成一列，按、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
、
的规律报数，那么第
名学生所报的数是 ．
【答案】
报数以、、、、、、、、、这
个数字一循环，
∵
，
∴第
名学生所报的数是．
故答案为：．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
8. 观察下图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数
为 个．
7
【解析】
【标注】
【答案】
由上图可看出个点阵中点的个数，
分别为：，，，
，
且
，
，
，
所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：
每一项都比前一项多，
即：第个点阵中点的个数为：
．
【知识点】数列找规律-图形类的等差数列
9.
【解析】
【标注】
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两
个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数这点开始跳，第次跳到数
那个点，如此，则经
次跳后它停的点所对应的数为 ．
【答案】
第次跳后落在上；
第次跳后落在上；
第次跳后落在上；
第次跳后落在上；
第次跳后落在上；
…
次跳后一个循环，依次在，，，这个数上循环，
∵
，
∴应落在上．
故答案为：．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
【思想】数形结合思想
8
【能力】运算能力
10.
【解析】
【标注】
把一条绳子折成折，用剪刀按图所示的方式剪断，如果剪一刀得到条绳子，如果剪两刀得到条
绳子，如果剪三刀得到
条绳子，
，依照这种方法把绳子剪刀，得到的绳子的条数为 ．
【答案】
剪一刀得到绳子条数为：
；
剪两刀得到绳子条数为：
；
剪三刀得到绳子条数为∶
；
以此类推
剪刀得到绳子条数为：
．
故答案为︰
．
【知识点】代数式找规律
11.
【解析】
【标注】
一组按规律排列的式子：
，
，
，
，…
，其中第个式子是 ，第个
式子是 （为正整数）．
【答案】
;
分子为，其指数为，，，
，…，其规律为
，
分母为，其指数为，，，，…，其规律为，
分数符号为
，
，
，
，…，其规律为
，
于是，第个式子为
，第个式子是
．
故答案是：
，
．
【能力】推理论证能力
【知识点】数列找规律-纯数字的等比数列
12.
9
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都
相等，则第
个格子中的数为（ ）．
【答案】D
根据题意得：
，则
；
同理：
，则
；
则格子中的数是：，
，，三个数一组循环出现，
，则第
个格子中的数是
．
故选：
．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
13. 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示
（此处= ，，，，，，）的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都
是由数字组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
……
上图的构成规律你看懂了吗？
请你直接写出
．
杨辉三角还有另一个特征：
从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为
）都是上一行的数与 的积．
由此你可写出
．
由第 行可写出
．
10
【解析】
【标注】
【答案】
;
;
; ;
杨辉三角
【知识点】数列找规律-三角形数及衍生数列
【能力】抽象概括能力
14.
【解析】
【标注】
定义：是不为的有理数，我们把
称为的差倒数．如：的差倒数是
，
的
差倒数是
．已知
，
是
的差倒数，
是
的差倒数，
是
的差倒
数，…，依次类推，则
．
【答案】
，
，
，
，
个数为一个周期，
，周期第个所以
．
故答案为：
．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
