文档文本内容
1
整式加减
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1、认识整式。
2、掌握整式的加法算理。
3、掌握整式加法定律。
4、掌握解决整式相关题目的方法。
1.
单项式：数与字母的乘积，叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
3.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
4.
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.
多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
6.
常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项。
7.
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
8.
升幂排列：按某个字母的指数____________的顺序排列。
9.
降幂排列：按某个字母的指数____________的顺序排列。
10. 整式：单项式与多项式统称为整式。
11. 同类项：在多项式中，所含______相同，并且相同字母的指数______的项叫做同类项。
12. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的____叫做合并同类项；合并同类项后，所得
项的系数是合并前各同类项的系数的____，且字母____。
13. 合并同类项的步骤：① 找同类;②同类项系数相加，字母部分不变;③不是同类项的项照抄为
结果的一项。
14. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____
15. 添括号法则：如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号______；
如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的_______
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去_____，然后再合并同类项。
16. 有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起到末位数为止所有的数字，都是这个数的有效
数字。
2
注意点：(1)主要内容是整式加减的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，
它们是本章的重点也是难点。
（2）整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，熟练进行合并同类项，必须抓好三个关
键环节的教学：
掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母与字母指数）
明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减
少，这样多项式就得到了化简。
要使学生明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数，要保持同类
项的字母和字母的指数不变。去括号时多项式的变形，学习去括号时，括号中符号的处理是
教学的难点，也是学生容易出错的地方，在教学中可以适当加强练习。
参考答案：8、从小到大
9、从大到小
11、字母 也相同
12、运算 和 不变
14、相同 相反
15、不变 相反 括号
1、合并同类项
同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同类项
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的运算叫做合并同类项；合并同类项后，所得项
的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母不变。
合并同类项的步骤：①找同类项
②同类项系数相加，字母部分不变
③不是同类项的照抄为结果的一项
【例1】（2015 年南京外国语学校期中）若2xm−1 y2
与−x2 yn
是同类项,(−m)n
＝_______.
解析：根据同类项的定义：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同
类项。故可知：
第一步:2xm−1 y2
中x 的次数m-1,y 的次数2;−x2 yn
中x 的次数是2,y 的次数是n
第二步:m−1=2,2=n
第三步: m=3n=2
第四步：(−m)n=(−3)2=9
练1、若
与
是同类项,则m = .答案：4
3
练2、若
与
是同类项,则m = ，n=________.答案：7 1
练3、已知
与
是同类项，则5m+3n 的值是 ．答案：13
【例2】（2015 年南京市第二十九中学期中） 计算：
(1)2 x+3 x+5 x (2)
−2xy −4xy +1
2 xy
解析：合并同类项步骤①找同类项②同类项系数相加，字母部分不变③不是同类项的照抄为结
果的一项。则知
（1） 第一步: =(2+3+5)x （2） 第一步:=
(−2−4+ 1
2 )xy
第二步: =10x 第二步: =
−11
2 xy
练4、计算：(1)
_________; (2)
_________; 答案：11x -4y
练5、计算：(1)
_________; (2)
_________;答案：7x2 0
【例3】（2015 年上海七宝中学期中） 计算：4 a2+3b2+2ab−4 a2−3b2
解析：第一步: =4 a2+3b2+2ab−4 a2−3b2
第二步: =(4−4)a2+(3−3)b2+2ab
第三步: =2ab
练6、合并同类项
答案：7-6x3
练7、合并同类项（3x2－xy－2y2）—2(x2＋xy—2 y2) 答案：x2-3xy+2y2
2、去括号与添括号
去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
添括号法则：（1）如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号不变
（2）如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的相反
【例4】计算（1）(2 x−3 y)+(5 x+4 y)；（2）(8a−7b)−(4a−5b)
3
1
3
2
3
m
x
y
5
2
1
1
4
n
x y
2
3
3
2
3
3
5
4
3
x
x
x
x
4
解析：（1）
（2）
练8、(1)
,
.
(2)
,
.
答案：2a-b a+b+c+1 -3x+2y x-4
练9、化简
答案：9x-3a 3x-10
练10、（1）
(
2)
答案：-3p-1 3p+1 b-c+d b-c+d
练11、下列式子中去括号错误的是（ ）
（A）
（B）
（C）
(D)
答案：C
练12、已知：
,
, 求：（1）A+B (2) B-A
答案：x3-4x2-11x+6 -x3+6x2-11x+6
3、整式加减运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
【例5】计算：
（1）
解：
（去括号）
5
（移项）
（合并同类项）
（2）
解：=
（去括号）
=
（移项）
=
（合并同类项）
练13、计算：
⑴
(2)
(3)
(4)
(5)
答案：2x2+2xy-
5a-3 7x2-10x+2 117x3-6x2 -2a2+a-3
【例6】（2015 年华科附中期中）求多项式(2 x2−5 x)+x2+4 x−(3 x2+2)的值，其中
x=1
2 ，
先化简再求值。
解：(2 x2−5 x)+x2+4 x−(3 x2+2)
=2 x2−5 x+x2+4 x−3 x2−2
=(2+1−3) x2+(−5+4) x−2
=−x−2
当
x=1
2 时，原式=
−1
2−2=−5
2
6
练14、（2015 年深大附中学校期中）求多项式
3a+abc−1
3 c2−3a+ 1
3 c2
的值，其中
a=−1
6 ，
b=2，c=12 先化简再求值.
答案：-4
练15、求多项式−x2+5+4 x+5 x−4+2 x2的值，其中x=－2，先化简再求值
答案：-13
【例7】 已知 2 x−y=3 ，那么 1−4 x+2 y ＝_________.
解：1−4 x+2 y=1−2(2 x−y)=1−2×3=−5
练16、已知|a+3|+(2a−b)2=0 ，先化简多项式
1
2 ab−(3a2+7b2)−2ab +3a2−8b2
，再对其
求值.答案：-567
练17、若|x−4|+(2 y−x)2=0，求代数式x2−2xy + y2的值。答案：4
1、选择题
（1）
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
（2）下列各式正确的是（）
（A）
(B)
(C)
(D)
（3）
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
（4）下列各式中错误的是（）
（A）
(B)
(C)
(D)
2、计算：
①
xy 2−1
5 xy 2
； ②x+7 x−5 x ； ③
1
3 y−2
3 y+2 y
；
7
④−6ab +ba+8ab ； ⑤−3 x2 y+2x2 y+3xy 2−2xy 2
；
3、计算题
⑴8a+2b+(5a−b)
⑵(5a−3b)−3(a2−2b)
⑶−5a+(3a−2)−(3a−7)
⑷
1
3
(9 x−3)+2( y+1)
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1、计算：
（1）
1
2 st−3st+6
；
（2）8a−a3+a2+4 a3−a2−7 a−6 ；
（3）3 x3−3 x2−y2+5 y+x2−5 y+ y2
（4）
7xy +xy 3+4+6 x−2
5 xy 3−5xy −3
（5）(4 a3b−10b3)+(−3a2b2+10b3)；
（6）2(2a−3b)+3(2b−3a)；
（7）(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)；
（8）2(x2−xy )−3(2x2−3xy )−2[x2−(2x2−xy + y2)]
（9）
2、先化简，再求值（每小题8 分，共16 分）
（1）
2 x3+4 x−1
3 x2−(x+3 x2−2 x3)
，其中
8
（2）
1
2 a2b−5ac−(3a2c−a2b)+(3ac−4 a2c)
，其中
，
，
3、小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为
，另一边比它小
，则长方形
模型周长为多少？
参考答案
当堂检测
1、BBDA
2、
3x
3ab -x2y+x2y
3、13a+b -3a2+5a+3b -5a+5 3x+2y+1
家庭作业
1、
a+3a3-6 3x3-2x2 2xy+
+6x+1 4a3b-3a2b2 -5a -3a2+34a-13
-2x2+5xy+2y2 x2-7xy-6y2
2、147 13
3、10（a+b）
课程顾问签字： 教学主管签字：
