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1
反比例函数章节复习【题集B】
1. 选择
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
在其各个分支上 随的增大而减小，则
的取值范围是（ ）．
【答案】A
由题意可知
，
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【知识点】反比例函数增减性
A.
B.
C.
或
D.
或
2.
【解析】
【标注】
已知函数
的图象如图所示，当
时，的取值范围是（ ）.
【答案】C
由图象可知
或
.
【知识点】反比例函数与方程、不等式
3. 如图，反比例函数
的图象经过点
，当
时，的取值范围是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
或
【解析】
【标注】
【答案】D
在第一象限纵坐标小于的函数图象所对的自变量取值为
，
在第三象限纵坐标小于的函数图象所对的自变量取值为
，
所以
选项是正确的．
【知识点】反比例函数与方程、不等式
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，点
在函数
的图象上，过点
分别作轴，轴的平行线分别交函数
的图象于点
和
，连接
，
，则
的面积为（ ）．
【答案】C
设
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】反比例函数的系数k的几何意义
3
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，直线分别交轴、轴于点
、
，交曲线
于点
，若
，且
，则的值为（ ）．
【答案】A
连接
，作
轴于点
，则
，
∴
，
∵
，且
，
∴
，
解得
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
故选
．
【知识点】反比例函数与三角形的相似
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限，则常数
的取值范围是（ ）．
【答案】B
∵反比例函数
的图象的一支位于第一象限，
∴
4
【标注】
∴
．
故选．
【知识点】反比例函数系数与图象关系
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，点
，
在反比例函数
的图象上，点
，
在反比例函数
的图象
上，
轴，已知点
，
的横坐标分别为，，
与
的面积之和为
，则
的值为（ ）．
x
y
O
【答案】B
∵点
，
在反比例函数
的图象上，点
，
的横坐标分别为，，
∴点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∵
轴，
∴点
，
的横坐标分别为，，
∵点
，
在反比例函数
的图象上，
∴点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∴
，
，
∴
，
，
∵
与
的面积之和为
，
∴
，
解得：
．
故选．
【知识点】反比例函数的系数k的几何意义
5
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
如图，矩形
的顶点
，
在轴的正半轴上，反比例函数
在第一象限内的图象经过点
，交
于点
，若
，
，
，则的值为（ ）．
【答案】A
∵
，
∴设
，
，
则
，点
坐标为
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴点
，
∵反比例函数
的图象经过点
，
，
∴
，
解得：
或
（舍），
则
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
2. 填空
1.
【解析】
若一个反比例函数的图象经过点
，则该反比例函数图象也经过点（
）．
【答案】
设反比例函数解析式为
，
将
代入，得
，
，
当
时，
∴
．
6
【标注】【知识点】点在反比例函数图象上
2.
【解析】
如图，曲线是由反比例函数
在第一象限内的图象绕坐标原点
逆时针旋转
得到的，过点
，
的直线与曲线相交于点
，
，若
的面积为
，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
，
∴
，
将
绕点
顺时针旋转
，
点旋转到
，
点旋转到
，
则
，
，则：
且与
交于
，
两点，
设
，
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
，
7
【标注】
，
，
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
的图象经过点
，若
，则的取值范围为（ ）．
【答案】C
∵
经过点
，
∴
，解得：
，
∴当
时，的取值范围为
．
故选．
【能力】运算能力
【方法】图象法
【知识点】反比例函数增减性
【思想】函数思想
4.
【解析】
【标注】
写出一个图象经过点
，且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达
式： ．
【答案】
（答案不唯一）
若为反比例，则
，
，
若为一次函数
过
，则
，又
即可．
【能力】抽象概括能力
【知识点】反比例函数增减性
【知识点】一次函数的图象特征与性质
【知识点】一次函数的增减性
【思想】函数思想
5.
8
x
y
O
A
B
P
【解析】
【标注】
如图，直线
轴于点
，且与反比例函数
（
）及
（
）的图象分别交于
点
，
，连接
，
，已知
的面积为，则
．
【答案】
∵反比例函数
（
）及
（
）的图象均在第一象限内，
∴
，
．
∵
轴，
∴
，
．
∴
，
解得：
．
【知识点】反比例函数的系数k的几何意义
6.
【解析】
如图，点
是双曲线
在第二象限分支上的一个动点，连接
并延长交另一分支于点
，以
为底作等腰
，且
，点
在第一象限，随着点
的运动，点
的位置也不断
变化，但点
始终在双曲线
上运动，则的值为 ．
x
y
O
【答案】
作
轴于
，
轴于
，连接
，如图，
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【标注】
∵
过原点，
∴点
与
关于原点对称，
∴
，
∵
为等腰三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
而
，
∴
，
即
，
而
，
∴
．
【知识点】反比例函数与三角形的相似
7. 如图，点
是反比例函数
图象上的点，分别过点
向横轴、纵轴作垂线段，与坐标
轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部
分的面积为 ．
10
【解析】
【标注】
x
y
O
【答案】
点坐标为
，
正方形面积为：．
半圆半径为：
，
∴
．
则
．
【思想】函数思想
【思想】数形结合思想
【知识点】反比例函数的系数k的几何意义
【知识点】反比例函数系数与图象关系
【知识点】与圆有关的不规则图形的周长与面积计算
【方法】等面积法
【能力】运算能力
圆
阴
8. 如图，直线
与反比例函数
的图象交于
、
，与轴、轴相交于
、
两点，
过点
、
作轴、轴的平行线交于点
，若
，
，则
．
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【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
，
∴
，
连
，
则
，
又∵
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数的系数k的几何意义
四边形
四边形
四边形
四边形
3. 解答
（1 ）
（2 ）
1. 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
和点
．
求这两个函数的表达式．
已知直线
交轴于点
，点
在轴的负半轴上，若
为等腰三角形，求的
值．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
．
或
．
12
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
∵
在
上，
∴
，
∴
，
∴
，
将
、
代入
，
，
，
∴
．
由
知，直线
解析式为
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
当
时，
，
（舍）或
，
②当
时，
，
（舍）或
，
③当
时，
，
（舍），
即：满足条件的为
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
①
（1 ）
（2 ）
2. 如图，边长为的正方形
的顶点
，
在轴正半轴上，反比例函数
在第一象限的图象
经过点
，交
于
．
当点
的坐标为
时，求和的值．
若点
是
的中点，求
的长．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
由
，
∴
，
即
，
∴
，故
，
．
令
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
（1 ）
3. 把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为的点除外）、横坐标不
变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．
例如：如图，将
的图象经过倒数变换后可得到
的图象．特别地，因为
图象上纵坐
标为的点是原点，所以该点不作变换，因此
的图象上也没有纵坐标为的点．
请在下面的平面直角坐标系中画出
的图象和它经过倒数变换后的图象．
14
1
2
（2 ）
（3 ）
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，
猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．
说理：请简要解释你其中一个猜想．
请画出函数
（为常数）的大致图象．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间，如果存在交点，则其纵坐
标为或
．
猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴
对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图形．
猜想一：因为只有和
的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐
标为或
，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的点的纵坐标为
或
，即两个函数图象的交点．
画图见解析．
如图所示，即为所求．
猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间，如果存在交点，则其纵坐标为或
．
猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图
形，则倒数变换的图象也是轴对称图形．
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2
（3 ）
【标注】
猜想一：因为只有和
的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为或
，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的点的纵坐标为或
，即两个
函数图象的交点．
【能力】运算能力
【知识点】函数的图象
【知识点】反比例函数系数与图象关系
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，在
中，
，
轴，垂足为
，边
所在直线分别交轴、轴于点
、
，且
，反比例函数
的图象经过
、
两点，已知点
．
x
y
O
求
所在直线对应的函数表达式．
求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
．
16
（2 ）
【标注】
故答案为：
．
过点
作
于
，
x
y
O
∴设
，
∴
，
，
∴
，
∵
在
上，
∴
，
解得
（舍），
，
∴
，
．
故答案为：
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
