文档文本内容
1
几何图形初步【章节复习】压轴题--线段与数轴动
点【C3】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，数轴上
，
两点对应的有理数分别为
和
，动点
从点
出发，以每秒个单
位的速度沿数轴在点
，
之间做往返运动，同时动点
从点
出发，以每秒个单位的速度沿数轴
在点
，
之间做往返运动．设运动时间为秒．
当
时，点
对应的有理数
，
．
当
时，若原点
恰好是线段
的中点，求的值．
我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当
，
两点第一次在整点处重合时，直接写出
此整点对应的数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
或
．
．
当
时，
，
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
，
由题意可知，当
，点
运动的最远路径为数轴上从点
到点
，点
运动的最远
路径为数轴上从点
到达点
并且折返回到点
．
对于点
，因为它的运动速度
，点
从点
运动到点
需要秒，运动到点
需要
秒．
对于点
，因为它的运动速度
，所以点
从点
运动到点
需要秒，运动到点
需
要
秒，返回点
需要
秒．
要使原点
恰好是线段
的中点，需要点
和点
分别在原点
的两侧，且
，
此时
．
①当
时，点
运动还未到达点
，有
，有
．
此时
，
．
∵原点
恰好是线段
的中点，
∴
，
2
（3 ）
【标注】
∴
，
解得
或
．
检验：当
时，点
和点
重合，且都在原点
左侧，不合题意；
符合题意．
∴
．
②当
时，点
在数轴上原点右侧，点
已经沿射线
方向运动到点
后折
返，要使原点
恰好是线段
的中点，点
必须位于原点
左侧，此时
，
两点的大致
位置如图所示．
此时
，
．
∵原点
恰好是
的中点，
∴
，
∴
，
解得
．
检验：当
是符合题意．
∴
．
综上可知，
或
．
，
第一次重合时，
，
，
∵
，
∴
．
此时
，
所代表数为
，不是整点．
，
第二次重合时，
，
，
∵
，
∴
．
此时，
，
所代表的有理数为：
．
【思想】数形结合思想
【思想】方程思想
【思想】分类讨论思想
3
【能力】抽象概括能力
【能力】分析和解决问题能力
【能力】运算能力
【知识点】线段中点与等分点
【知识点】数轴上两点间距离
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
【知识点】一元一次方程的几何问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
方法一：
方法二：
（3 ）
【解析】
已知关于的方程
的解也是关于的方程
的解．
求、的值；
若点
、
在数轴上表示的数分别为（）中的、，点
、
分别从
、
两点背向而行，
的速度为每秒个单位，
的速度为每秒个单位，问经过多长时间
的距离为
？
若线段
，在直线
上取一点
，恰好使
，点
为
的中点，求线段
的
长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
秒
或
，
，
∵
，
把
代入方程
，
∴
，
．
设经过秒，则：
，
．
当
在
左侧时，
，
，
所以
当
在
右侧时，
，
，
所以
.
①如图：
4
【标注】
点
在线段
上，
，
，
，
，
是
的中点，
，
，
②如图：
点
在线段
的延长线上，
，
，
，
，
，
是
的中点，
，
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
点
在数轴上对应的数为，点
对应的数为，且，满足：
．
线段
的长是 ．
如图，若点
在数轴上对应的数为，且
，当
点在
线段上时，点
所对应的
数
；当
点在
点的右侧时，点
对应的数
．
图
如图，若
点是
点右侧一点，
的中点为
，
为
的三等分点且靠近于
点，当
在
的右侧运动时，请说明
的值不变．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
证明见解析．
∵
，
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，点
在
线段上，
∴
，
∴
，
∴
所对应的数为：
．
当
点在
点右侧时，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
对应的数为：
．
设点
所表示的数为，
∴
，
，
∵
的中点为
，
∴
，
∵
为
的三等分点且靠近
，
∴
，
∴
，
∴
的值不变．
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，点
在数轴上表示的数是
，点
表示的数是
，
，
两点同时分别以个单位/秒和个单
位/秒的速度从
，
两点出发，沿数轴规则运动．
求线段
的长度．
如果
，
两点在数轴上相向移动，问几秒钟后
？
如果
，
两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（
在
的右侧），若
，
分别是
和
的中点，问是否存在这样的时间，使得线段
？若存在，请求出的值；若
不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
秒或秒钟后
．
存在；
或
时，使得线段
．
线段
的长度是：
．
设秒钟后
，
∵点
，
两点在数轴上相向移动，
∴点
向右运动，点
向左运动，
又∵
，
两点初始运动位置所表示的数分别为
和
，
∴
，
两点运动秒时的位置所表示的数分别为
和
，
∴
，
令
，
当
时，
，解得
，
当
时，
，解得
，
综上，秒或秒钟后
．
分两种情况讨论：
①当点
在点
左侧时，
∵
，
∴
，解得
；
②当点
在点
右侧时，
∵
，
∴
，解得
．
综上，存在
或
时，使得线段
．
【知识点】数轴上动点问题-线段间关系问题
