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反比例函数章节复习：动点压轴【题集C1】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知正方形
，顶点
与坐标原点重合，顶点
、
分别在轴和轴的正半轴上，顶点
在反
比例函数
（
）的图象上，如图所示，动点
以每秒个单位的速度从
点出发沿
方
向运动，动点
同时以每秒个单位速度从
点出发沿正方形的边
方向顺时针折线
运动，当点
与点
相遇时停止运动，设点
的运动时间为．
求该正方形的边长．
当点
在边
上运动时，用含的代数式表示以点
、
、
为顶点的三角形的面积，并求
出自变量的取值范围．
连接
，当以点
和正方形的某两个顶点组成的三角形和
全等时，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
正方形的边长为．
．
，
，
．
设点
的坐标为
（
），
则
，
解得
．
即点
的坐标是
，
∴正方形的边长为．
当
时，
在
上，
，则
；
当
时，
在
上，则
，
，
，
则
；
当
时，
在
上，
，则
，即
．
正方形
2
（3 ）
总之，
．
当
在
上时，如图所示：
图
此时
≌
，
∴
，即
，解得
，
则
，即
；
当
在
边上时，有两个位置，如图所示：
图
若
在上边，则
≌
，
∴
，即
，解得
，
则
，此时
；
若
在下边，则
≌
，
则
，即
，解得
，
则
，即
；
当
在
边上时，如图所示：
图
此时
≌
，
∴
，即
，解得
，
∵
，∴
不合题意，舍去．
综上所述
，
，
．
3
【标注】【知识点】反比例函数与三角形的全等
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，平面直角坐标系（单位：
）中，
，
，过
作
轴于
，
轴于
，点
从点
出发，以每秒
的速度沿
方向向终点
运动；点
从点
出发，以每秒
的
速度沿
方向向终点
运动，已知动点
、
同时出发，当点
，点
有一点到达终点时，
、
都停止运动，设运动时间为秒．
用含的代数式表示：
，
，当
秒时，四边形
为矩形．
在点
运动过程中，函数
（为常数，
）的图象在第一象限内的一支双曲线经过
点
，且与线段
交于
点，设
的面积为（
），请写出关于的函数关系
式．
在点
、点
的运动过程中，是否存在某一时刻，使坐标平面上存在点
，以
、
、
、
为顶点的四边形刚好是菱形？若存在，请求出所有满足条件的的值及对应的点
的坐标；若
不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
．
存在．
的值为
或
，点
的坐标为
或
．
根据题意得：
，
，
∴
，
故答案为：
．
∵
，
，
∴
，
故答案为：
．
当
时，四边形
是矩形，
4
（2 ）
（3 ）
∴
，
解得：
，
∴当
秒时，四边形
为矩形．
故答案为：．
∵点
的坐标为
，点
在反比例函数的图象上，
∴
，
∴
，
∴点
的坐标为
，
∴
，
连接
，如图所示：
图
∴
的面积
矩形
的面积
的面积
的面积
的面
积
，
∵点
从点
运动到点
用是为秒，点
从点
运动到点
用时为秒，
∴
，
∴
．
存在；的值为
或
，点
的坐标为
，或
．
理由如下：
∵点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∴
，
，
．
分情况讨论：
①当
时，
，
解得：
（不合题意，舍去）．
②当
时，
，
5
图
图
【标注】
解得：
，或
（不合题意，舍去），
∴
．
若四边形
为菱形，
则
，点
在直线
上，如图所示：
∴
，
此时点
的坐标为
．
③当
时，
，
解得：
，或
（不合题意，舍去），
∴
．
若四边形
为菱形，
则
，点
在直线
上，如图所示：
∴
，
此时点
的坐标为
．
综上所述：存在某一时刻，使坐标平面上存在点
，以
、
、
、
为顶点的四边形刚好是菱形，
的值为
或
，点
的坐标为
或
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
3. 在平面直角坐标系中，直线
和双曲线
在第一象限相交于点
，点
在轴上，且
轴．有一动点
从原点出发沿轴以每秒个单位长度的速度向轴的正方向运动，运动时间为
秒．过点
作
轴，交直线
于点
，交双曲线于点
．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
x
y
O
求直线
和双曲线
的函数关系式．
设四边形
的面积为，当
在线段
上运动时（点
不与点
重合），求与的函数
关系式．
若在图中第一象限的双曲线上存在点
，使
、
、
、
四点为顶点的四边形是平行四边
形，请直接写出此时的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
或
或
．
将
代入
，得
，
∴
，
将
代入
，得
，
∴
．
∴直线
的函数关系式是
，
双曲线
的函数关系式是
．
，
，
，
，
，
，
当点
在线段
上运动时，
线段
在线段
的下方，
，
．
∵
，
，
，设
，
①当
为对角线时：
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【标注】
中点的坐标为：
，
中点的坐标为：
，
∴
，
此时，
或
（舍），
∴
．
②当
为对角线时：
中点的坐标为：
，
中点的坐标为：
，
∴
，
此时，
或
（舍），
∴
．
③当
为对角线时：
中点的坐标为：
，
中点的坐标为：
，
∴
，
此时，
或
（舍），
∴
，
综上所述，
或
或
．
【知识点】反比例函数与四边形综合
