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几何图形初步【章节复习】压轴题--角的旋转问题
【C6】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图①，
是直线
上的一点，
是直角，
平分
．
A
B
C
D
E
图
若
，则
的度数为 ．
将图①中的
绕顶点
顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究
和
的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
A
B
O
D
C
E
图
将图①中的
绕顶点
顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出
和
的度数之间的关系： ．
A
B
D
O
C
E
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
∵
，
∴
，
∵
平分
，
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
，
∵
，
∴
．
设
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
．
【知识点】角分线性质定理
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知
，
，
，
，
是
内的射线．
如图，若
平分
，
平分
．当
绕点
在
内旋转时，求
的大小．
图
如图，若
，
平分
，
平分
．当
绕点
在
内
旋转时，求
的大小．
图
在（）的条件下，若
，当
在
内绕着点
以度秒的速度逆时针
旋转秒时，
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
．
．
设
，则
，
设
，则
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
时刻：
，
∴
，
，
∴
，
∴由
得：
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
3. 如图，已知点
为直线
上一点，点
在射线
上，现将射线
绕点
沿顺时针方向以每秒
的速度旋转，
为
的角平分线，设旋转时间为秒（
）．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
用含的代数式表示
的度数．
点
为射线
上的一点，射线
绕点
沿逆时针方向以每秒
的速度旋转，
为
的角平分线，在运动过程中，当
第二次达到
时，求的值．
在旋转过程中是否存在这样的，使得射线
是由射线
、射线
、射线
中的其中两
条组成的角（指大于
而不超过
的角）的平分线？如果存在，请直接写出的值；如果不
存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
秒．
存在；的值分别为
、
、
、
、
．
，即
．
当
第二次达到
时，
即
，
解得
秒．
射线
是由射线
、射线
、射线
中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情
况：
①
平分
时，
，
即
，
解得
；
②
平分
时，
∵
即
，
∴
或
，
解得
或
；
③
平分
时，
∵
，
∴
或
，
解得：
或
．
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【标注】
综上，当的值分别为
、
、
、
、
时，
符合题意．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
【解析】
已知
为直线
上的一点，
是直角，
平分
（图中所说的角都是小于平角的角）．
如图，若
，则
；若
，则
；
与
的数量关系为 ．
图
将
绕点
逆时针旋转到如图所示的位置时，（）中
和
的数量关系是否
仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出
与
的数量关系．
图
当
绕点
顺时针旋转到如图的位置时，（）中
和
的数量关系是否仍然
成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出
与
的数量关系．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
关系仍然成立，证明见解析．
关系不成立，
．
∵
，
是直角，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
；
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
是直角，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
；
∴
．
和
的关系依然成立．
∵
是直角，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
．
和
的关系不成立，理由如下：
∵
是直角，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
