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1
勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合
【C3】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知直线
分别交，轴于
，
两点，
为直线
上且在第二象限内一点，若
．
如图，求
，
点的坐标；
图
如图，直线
经过
点，过
作
于点
，
轴于点
，连
，
求式子
的值；
图
如图，过点
作
轴于点
，
为第一象限内一点，且
，试探
究
，
，
之间的数量关系并说明理由．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
，理由见解析．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
∵
，∴
，
∵
，
，∴
，
，
∵点
在第二象限，∴
，∴
，
．
如图中，作
于
，
于
，
∵
，∴四边形
是矩形，
∴
，∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴四边形
是正方形，
，
∴
．
结论：
．
如图，作
于
，
于
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
3
【标注】
设
，
，
∵
，
，
，
∴
．
【知识点】非负性的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
，
，且
，
为
上一动点，
为轴上一点，且
．
求
的长．
若
，求
点的坐标．
作
于
，当
点运动时，
的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其
值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
值不变为．
，
，
，
，
∴
．
作
，
．
∵
，
，
4
（3 ）
【标注】
∴
，
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
平分
．
∴
．
设
，
∵
，
∵
．
在
中，
，
∴
．
∴
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
作
，
．
设
．
∵
，
∴
．
∴
，
．
∵
，
∴
是等腰三角形．
∴
．
∴在
中，
．
∴
．
∴
，
．
∵
，
∴
．
∴
值不变为．
【知识点】勾股定理的综合应用
3.
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
在矩形
中，将对角线
绕着点
逆时针旋转度得到
，连接
，作
的平分线
，交
于
，连接
、
．
若
，依题意以尺规作图方式补全图．
图
在（）的条件下，若
，
，求
的长．
当旋转角度为多少度时，线段
、
、
满足
？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图所示：
．
．
如图所示：
在矩形
中，
∵
，
，
∴
．
∴
，
．
∵
平分
，
为等腰三角形，
∴
，
．
∴
6
（3 ）
【标注】
．
．
如图，
与
交于
，连接
．
∵
，
平分
，
∴
又∵
为
中点，
为直角三角形，
∴
，
∴
．
∴
，
，
∴
．
当
时，
，
可得
．
【能力】推理论证能力
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【知识点】直角三角形斜边中线性质以及应用
【知识点】角分线性质定理
【知识点】角平分线判定定理
【知识点】勾股定理的综合应用
【知识点】矩形的性质
【知识点】作角平分线
