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1
几何图形初步【章节复习】题集【B】
一、选择题
A.
＇
＇
B.
＇
＇
C.
＇
＇
D.
＇
＇
1.
【解析】
【标注】
如图，已知
是圆柱底面直径，
是圆柱的高．在圆柱的侧面上，过点
、
嵌有一圈路径最
短的金属丝．现将圆柱侧面沿
剪开，所得的侧面展开图是（ ）．
【答案】A
依题意可知，所得的侧面展开图是
．
【知识点】其他立体图形展开图
2. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母
的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的
值均互为相反数，则字母
所标注的值为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
由图可知
，解得
，则
．
【知识点】正方体展开图
【思想】数形结合思想
【能力】空间想象能力
【能力】运算能力
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
以下描述你认为正确的个数是（ ）．
①圆柱的侧面是长方形
②连接
，
指的是画以
，
为端点的线段
③两点间的距离指的是连接两点间的线段
④若点
到
，
两点间的距离相等，则点
是线段
的中点
⑤射线
与射线
表示的是同一条射线．
【答案】B
①圆柱的侧面展开图是长方形，故①错误；
②连接
，
指的是画以
，
为端点的线段，这是线段的画法，故②正确；
③两点间的距离指的是连接两点间的线段的长度，故③错误；
④若点
到
，
两点间的距离相等，则点
是线段
中垂线上的点，故④错误；
⑤射线
与射线
的方向不一致，不表示的是同一条射线．故⑤错误．
3
【标注】
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
【知识点】线段中点与等分点
A. 1条或4条
B. 1条或6条
C. 4条或6条
D. 1条或4条或6条
4.
【标注】
在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（ ）．
【答案】D
【知识点】直线、射线和线段数相关计算问题
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
一轮船
观测灯塔
在其北偏东
，灯塔
在其南偏东
，则此时
的度数是（ ）．
【答案】C
根据题意可得：
由下图可得：
．
北
东
南
西
故答案为．
【知识点】方位角
6. 如图，
和
互补，
，
是
的平分线，
是
的平分线，
的度数是（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
设
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
二、填空题
1.
【解析】
【标注】
如图，从
地到
地共有五条路，你应选择第 条路（填序号），理由
是 ．
【答案】③ ; 两点之间，线段最短
略
【知识点】两点间距离的定义
2. 如图，在线段
上，点
是
的中点，
，
，若
，则
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
或
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
3.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图，已知线段
上有两点
、
，点
、
分别为线段
、
的中点，若
，
，则
的长度是
．
【答案】
设
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
．
∴
，
∵
，
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
4. 在一直线上有
，
，
三点，
为
中点，
为
中点，若
，
，则线段
．
6
【解析】
【标注】
【答案】或
①
．
②
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
5.
【解析】
【标注】
如图所示，将一张长方形纸斜折过去，使顶点
落在
处，
为折痕，然后再把
折过去，使之
与
重合，折痕为
．若
，则求
的度数是 ．
【答案】
由折叠的性质可得
，
．
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【知识点】与角分线有关的折叠问题
7
三、解答题
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
、
是线段
上两点，已知
，
、
分别是
、
的中
点，且
．
求线段
的长．
求线段
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
，
，
∵
、
分别为
、
的中点，
∴
，
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
已知
为线段
上一点，关于的两个方程
与
的解分别为线段
、
的长．
当
时，求线段
的长．
若
为线段
的三等分点，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
当
时，
，
解得：
．
，
8
（2 ）
【标注】
解得：
．
则
．
由
可得：
，
故
，
由
可得：
，
故
，
①∵
，
，
∴
，
，
，
．
②∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】常规一元一次方程解法
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
已知线段
，
，线段
在直线
上运动（
在
的左侧，
在
的左侧），
与
互为相反数．
求、的值．
若
、
分别是
、
的中点，
，求
的长．
当
运动到某一时刻，
点与
点重合，
是线段
延长线上任意一点，问
的
值是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
为定值．
∵
与
互为相反数，
∴
，
∴
，
，
∴
，
．
9
（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
，
∴
，
．
如图所示：
∵
、
分别为线段
、
的中点，
∴
，
，
∴
；
如图所示：
∵
、
分别为线段
、
的中点，
∴
，
，
∴
；
综上所述，
．
如图所示：
∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】线段中点与等分点
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】绝对值的非负性
【能力】运算能力
4. 已知直线
上一点
，以
为端点画射线
，作
的平分线
，作
的平分线
．
10
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
按要求完成画图．
通过观察、测量你发现
．
补全以下证明过程：
证明：∵
平分
（已知），
∴
（ ）．
∵
平分
（已知），
∴
（ ）．
∵
，
∴
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
；角平分线的定义，
，角平分线的定义，
，
，
．
如图．
由测量可知：
，
故答案为：
．
∵
平分
（已知），
∴
（角平分线的定义）．
∵
平分
（已知），
∴
（角平分线的定义）．
∵
，
∴
．
故答案为：
；角平分线的定义，
，角平分线的定义，
，
，
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
5. 如图，点
是直线
上一点，
平分
，
．
11
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
若
，求
的度数．
探究
与
的数量关系，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
．
，
设
，
．
．
∵
为
平分线，
∴
，
，
∴
．
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【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
已知
(
)，
的余角为
，
的补角为
，
平分
，
平分
．
如图，当
，且射线
在
的外部时，用直尺、量角器画出射线
，
的准
确位置．
求（）中
的度数，要求写出计算过程．
当射线
在
的内部时，用含的代数式表示
的度数．（直接写出结果即可）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
或
．
或
．
如图，图所示；
图
图
∵
，
的余角为
，
的补角为
，
∴
，
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
①如图，
，
②如图，
，
∴
或
．
或
．
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【标注】
图
图
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
7.
（1 ）
【解析】
如图，已知
，
平分
，
平分
．
若
，
，用直尺、量角器画出射线
，
，
的准确位置．
在（）的条件下，求
的度数，要求写出计算过程．
若
，
，探究
与
和
的数量关系．（直接写出结果即可）
如图，
，
两点分别在射线
，
上，
，
若在
、
两点之间拴一根
橡皮筋，“奋力牛”
拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持
，直接写
出在“奋力牛”爬行过程中，直接写出
的最小值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
画图见解析．
或
．
或
．
的最小值为
．
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（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
①∵
平分
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
；
②∵
平分
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
．
由（）可知
或
．
连接
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
的最小值为，
∴
的最小值为
．
【知识点】三角形的三边关系
【知识点】角分线性质定理
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【知识点】按要求作直线、射线和线段
【知识点】利用三边关系解决的最短问题
【能力】推理论证能力
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