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几何图形初步【章节复习】压轴题--线段动点【C
5】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，线段
，动点
从
出发，以每秒个单位长度的速度沿射线
运动，
为
的中
点．设运动时间为秒．
出发多少秒后，
？
当
在线段
上运动时，试说明
为定值．
当
在
延长线上运动时，
为
的中点，下列两个结论：①
长度不变．②
的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
秒．
证明见解析．
选①，．
①如图，由题意得：
图
，则
，
∵
为
的中点，
∴
，
由
得：
，
，
②如图，由题意得：
图
，
，
∵
为
的中点，
∴
，
由
得：
，
无解．
答：出发秒后，
．
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
如图，当
在线段
上运动时，
，
，
∴当
在线段
上运动时，
的值为定值
．
选①．
如图，由题意得，
，
，
∵
为
的中点，
∴
．
①
，
∴当
在
延长线上运动时，
长度不变．
∴选项①叙述正确．
②
，
∴当
在
延长线上运动时，
的值会改变．
∴选项②叙述不正确．
图
【知识点】动点与线段-无数轴
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，直线上依次有三点
、
、
，且
、
，点
为射线
上一动点，将线段
进行翻折得到线段
（点
落在直线上点
处、线段
上的所有点与线段
上的点对应）
若翻折后
，则翻折前线段
．
若点
在线段
上运动，点
为线段
的中点，求线段
的长度．
若点
在射线
上运动，点
为
的中点，点
为线段
的中点，设
，用表示
．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
（3 ）
．
或
．
①当
在线段
上，
由题知
，
∵
为
中点
∴
∴
．
②当
在上且在
的右侧
∵
为
中点，
∴
，
∴
．
综上：
．
①当
时，
在
的左侧，
∵
为
中点，
∴
，
∵
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
，
；
②当
时，
在
的右侧，
，
4
【标注】
，
，
∵
为
中点，∴
，
∴
，
；
③当
时，
在
的右侧，同情况②一样，
∴
；
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】线段中点与等分点
【知识点】数轴上点的翻折
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，
为线段
上一点，且
，
的
比
小.
求
、
的长．
点
从
点出发，以个单位长度/秒的速度在线段
上向
点运动，设运动时间为秒（
），
为
的中点，
为
的中点，若
，试求点
运动时间的值．
若
从
点出发，以个单位长度/秒的速度在线段
上向
点运动，同时点
从
点出发，以
个单位/秒的速度在
的延长线上与
点同向运动，运动时间
，
为
的中点，
为
的中点，
在
上且
，当
、
两点运动过程中，给出下面两个结论：①
的值不变；②
的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的
结论并求其值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
结论①正确．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
设
，则
，
∴
，解得
，
∴
，
．
∵
，
，
∵
为
的中点，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
为
的中点，
为
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
结论①正确，理由如下：
设运动时间为，则
，
，
，
∵
，
，
，
又∵
为
的中点，
∴
，
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】线段中点与等分点
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 已知线段
，
，线段
在直线
上运动（点
在点
的左侧，点
在点
的左
侧），若
与
互为相反数．
求线段
，
的长度．
若
，
分别是
，
的中点，且
，求
．
当
运动到某一时刻，点
与点
重合，点
是线段
延长线上任意一点，下列两个结
论：①
是定值．②
是定值，只有一个结论是正确的，请你做出正确的
选择并求值．
【答案】（1 ）
，
．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）①正确．
是定值．
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
．
如图，∵
、
分别为线段
、
的中点，
∴
，
，
∴
；
如图，∵
、
分别为线段
、
的中点，
∴
，
，
∴
；
①正确．理由如下：
∵
，
∴①
是定值．
【知识点】直线、射线、线段的基础
